基于壓縮感知信號欠采樣及重建探究

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1、基于壓縮感知信號欠采樣及重建探究摘要：為了實(shí)現(xiàn)基于壓縮感知理論的信號欠采樣和重建，采用模擬信息轉(zhuǎn)換器和正交匹配追蹤(OrthogonalMatchingPursuit,OMP)算法對正弦脈沖信號的欠采樣和信號重建進(jìn)行了仿真分析。通過Matlab仿真分析驗(yàn)證了壓縮感知理論在信號欠采樣和重建過程中的可行性，通過對比在不同信噪比下的效果發(fā)現(xiàn)，在高信噪比時，性能較好，可以為信號采樣系統(tǒng)和信號恢復(fù)處理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用提供理論參考。最后，總結(jié)討論了壓縮感知在射頻和無線通信領(lǐng)域的應(yīng)用價值。關(guān)鍵詞：壓縮感知；模擬信息

2、轉(zhuǎn)換器；欠采樣；正交匹配追蹤算法中圖分類號：TN911.7文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：2095-1302(2013)02-0055-040引言傳統(tǒng)的數(shù)字信號處理以奈奎斯特采樣定理作為基礎(chǔ)，在模擬/數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，采樣頻率大于信號最高頻率的2倍，才能從采樣得到的數(shù)字信號中無失真地恢復(fù)原始信號。在實(shí)際應(yīng)用中，為保證信號處理效果一般采樣頻率為信號最高頻率的3倍以上，采集到的冗余數(shù)據(jù)在后續(xù)處理階段再濾除。然而，隨著當(dāng)前日益增加的信息需求量，信號頻率越來越高，帶寬越來越寬，在信息獲取中對采樣速率、處理速度和

3、信息存儲空間等提出越來越高的要求。這將造成對ADC和處理器的性能要求更高以及數(shù)據(jù)存儲和傳輸?shù)膲毫Α５?，在許多情況下，信號是稀疏和冗余的，在某些變換域是可壓縮的，在處理過程中冗余信息將被丟棄，多余的數(shù)據(jù)就造成了資源的浪費(fèi)。針對這個問題，在過去的幾年，一種新的理論壓縮感知被提出來，它的核心思想是通過很少的非適應(yīng)性，凸優(yōu)化的線性測量來恢復(fù)稀疏信號。壓縮感知的理論基礎(chǔ)是建立在以下領(lǐng)域并發(fā)展而來，例如應(yīng)用諧波分析、框架理論、拓?fù)鋷缀?、?yōu)化理論和矩陣分析等［1］。在該理論下，信號的采樣速率不再取決于信號的帶寬

4、，而是取決于信息在信號中的結(jié)構(gòu)與內(nèi)容，因此在滿足信號的可壓縮性以及表示系統(tǒng)與觀測系統(tǒng)的不相關(guān)性兩大條件下，從低分辨觀測中恢復(fù)高分辨信號就成為可能［2］。壓縮感知理論主要涉及三個核心問題：一是信號的稀疏表示；二是非相干測量矩陣設(shè)計(jì)；三是信號重建算法優(yōu)化設(shè)計(jì)。在應(yīng)用研究方面，其影響已經(jīng)涉及很多應(yīng)用科學(xué)，如無線電通信的認(rèn)知無線電方向和信道編碼、陣列信號處理、雷達(dá)成像、圖形圖像處理、生物傳感、模擬信息轉(zhuǎn)換等。利用壓縮感知理論，模擬信息轉(zhuǎn)換器被設(shè)計(jì)用來在較低速率下獲取樣本，然后在后端DSP成功恢復(fù)感興趣的壓縮

5、信號。模擬信息轉(zhuǎn)換器可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的ADC,以較低的速率對高速模擬信號進(jìn)行實(shí)時采樣，獲取所關(guān)心的信息，有效解決了傳統(tǒng)釆樣理論遇到的瓶頸。壓縮感知理論最初是針對離散信號提出來的，把它應(yīng)用到模擬信號的研究目前處于起步階段，存在很多困難。模擬信息轉(zhuǎn)換需要能夠?qū)崟r采樣連續(xù)信號，而不能直接使用離散信號的測量矩陣，同時要求數(shù)字處理器有較強(qiáng)的運(yùn)算能力，能夠及時對高速信號進(jìn)行感知，硬件實(shí)現(xiàn)困難。因此，該算法的復(fù)雜度優(yōu)化和硬件可實(shí)現(xiàn)性成為壓縮感知應(yīng)用的關(guān)鍵點(diǎn)之一。本文首先對壓縮感知的基本理論進(jìn)行了研究，對比分析了三種模

6、擬信息轉(zhuǎn)換器，介紹了常用重建算法，并通過仿真驗(yàn)證了模擬信息轉(zhuǎn)換-信號重建結(jié)構(gòu)的可行性，分析了實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的性能。最后，進(jìn)行了總結(jié)并對壓縮感知的研究趨勢進(jìn)行了展望。1壓縮感知原理4結(jié)論由于現(xiàn)實(shí)環(huán)境中的大部分信號具有稀疏性或可壓縮性，壓縮感知理論利用信號稀疏性突破了奈奎斯特采樣定理。事實(shí)上，把從對數(shù)據(jù)的采集直接轉(zhuǎn)化為對信息的采集，就能以隨機(jī)采樣的方式，并用更少的數(shù)據(jù)采樣點(diǎn)來完美地恢復(fù)原始信號。本文介紹了壓縮感知的基本理論，分析了壓縮感知在模擬信息轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用，并通過仿真驗(yàn)證了壓縮感知理論的實(shí)際應(yīng)用可行性。在

7、射頻和寬帶無線通信信號的釆樣和信號檢測分析中，基于壓縮感知理論的欠采樣系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，能降低對高速ADC器件的依賴，可在有效減少數(shù)據(jù)量的同時，保證近乎完美地重建信號，降低系統(tǒng)資源消耗，提高系統(tǒng)性能。壓縮感知理論在無線通信的頻譜感知、信道編碼、陣列信號處理等方面都得到了廣泛的研究，從而推動了無線通信技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展?？梢姡瑝嚎s感知具有十分重要的應(yīng)用價值。參考文獻(xiàn)[1]ELDARYoninaC,KUTYNIOKGitta.Compressedsensing:theoryandapplications[M].

8、Cambridge:CambridgeUniversityPress,2012.[2]焦李成，楊淑媛，劉芳，等.壓縮感知回顧與展望[J]?電子學(xué)報(bào)，2011,39(7)：1651-1662.[3]CAND?SE,ROMBERGJ,TAOT.Robustuncertaintyprinciples：exactsignalreconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation[J]?IEEETrans?onInforma