《論文_數(shù)學建模論文信息101李曉梅(定稿)》

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1、安徽工程大學數(shù)學建模課程設計論文摘要在很多工程領(lǐng)域，都有線材切割問題。現(xiàn)假設某裝修工程中需要對鋁合金線材進行切割，工程能購買到的同i規(guī)格的鋁合金線材有二種長度，一種長度是8米，另一種是12米。這是個使材料利用率最大化問題，已知可以購買8米和12米兩種不同長度的鋁合金線材，對所需要的長度進行分析，確定需要8米和12米兩種不同長度的鋁合金線材各是多少。解決這個問題主要運用線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃的知識。因為要求得最少的原材料根數(shù)，考慮到“全部用完，沒有剩余”的原則，首先將切割后沒有剩余的情況全部列出，利用lindo軟件求出最優(yōu)結(jié)果。計算結(jié)果使用長度為8米的根數(shù)為0,使用長度為12米的

2、根數(shù)為237,滿足實際要求，并且材料利用率為100%o最后針對該模型對方案的結(jié)杲進行了分析，對模型做出了評價。姓名:李曉梅專業(yè):信息與計算科學班級:信息101學號:3100702124指導老師：王傳玉成績：完成日期：2012.12.26目錄一、問題重述與分析31-1提出問題31-2問題分析4二、模型假設4三、符號說明5四、模型建立與求解5五、結(jié)果分析與檢驗7六、模型評價9參考文獻10附錄11問題重述與分析1-1提出問題在很多T程領(lǐng)域，都有線材切割問題。這一問題可表述為：設能購買到的不同長度的原線材有m種，長度分別為這些原線材只是長度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的線材長

3、度分別為1i,i=l,2,...,n（這里li＜所有Li）,對應數(shù)量分別為Ni,i=l,2,...,no設計優(yōu)化計算方案，求出分別需要購買多少根不同長度的原線材，并能給出切割方案及線材利用率?，F(xiàn)假設某裝修工程中需要對鋁合金線材進行切割，工程能購買到的同一規(guī)格的鋁合金線材有二種長度，一種長度是8米，另一種是12米?，F(xiàn)在假設要切割長度和數(shù)量如下所示的鋁合金線材：編號長度（單位:米）數(shù)量（單位:根）9012013616.2023.602.803101.8550.7521560.55320應用所設計的計算方案，請問至少需要購買多少根8米和12米的線材，使浪費的線材比較少，并給出切割方

4、案和計算線材利用率。1-2問題分析在很多工程領(lǐng)域，都有線材切割問題。這是個使材料利用率最大化問題，已知可以購買8米和12米兩種不同長度的鋁合金線材，對所需更的長度進行分析,確定需要8米和12米兩種不同長度的鋁合金線材齊是多少。解決這個問題主要運用線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃的知識。因為要求得最少的原材料根數(shù)，考慮到“全部用完，沒有剩余”的原則，首先將切割后沒有剩余的情況全部列出，利用lindo軟件求出最優(yōu)結(jié)果。單純形法基本思路是：先找出一個基本可行解，判斷其是否為最優(yōu)解,如果不是最優(yōu)解，則轉(zhuǎn)換到相鄰的基本可行解，并使目標兩數(shù)值不斷增人，直到找出最優(yōu)解或判斷有無界解、無解為I匕。二、模

5、型假設針對上述分析，做出以下假設:1、假設所買線材均完好，在切割過程中無順壞情況。2、購買到的鋁合金線材是同一規(guī)格的。3、購買到的鋁合金線材只是長度不同，其它都相同。符號三、符號說明說明XI使用1根長度為12的材料X2使用2根長度為12的材料X3使用3根長度為12的材料X4使用4根長度為8的材料X5使用5根長度為8的材料X6使用6根長度為8的材料X7使用7根長度為12的材料X8使用8根長度為12的材料X9使用9根長度為12的材料X10使用10根長度為12的材料XII使用11根長度為8的材料X12使用12根長度為12的材料X13使用13根長度為8的材料四、模型的建立與求解根據(jù)“

6、全部用完，沒有剩余”的原則，將所有的方案列舉如卜注：設各個方案中使用長度為8或12的材料分別為Xi(i=l,2,3???13)，詳細方案見表：根數(shù)長度123456789101112136.200100001000103.600000021020012.800121100002031.8540012020500000.75116402400021700.557001042456310使用的原1212128881212121281212材料損失0000000000000在實際購買線材時，購買的線材必須為整數(shù)，因此目標函數(shù)中所収值均為整數(shù)。根據(jù)實際需要，所要截取長度為6.2米的

7、線材為90根，因此有約束條件為：X3+X8+X12>=90所耍截取長度為3.6米的線材為120根，因此有約朿條件為：X2+2X7+X8+2X10>=120所要截取長度為2.8米的線材為136根，因此有約束條件為：3X2+X3+2X4+X5+X6+2X11>=136所耍截取長度為1.85米的線材為310根，因此有約束條件為：5Xl+X4+2X5+2X7+4X9>=310所要截取長度為0.75米的線材為215根，因此有約束條件為：4X3+2X5+4X6+X9+2X10+X11+7X12+16X13>=215