數(shù)值分析應(yīng)用

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1、完成日期:學(xué)科:學(xué)號:姓名:成績:西安理工大學(xué)研究生課程論文/研究報告課程名稱：數(shù)值分析任課教師：閔濤論文/研究報告題目：數(shù)值分析在潮流計算方面的應(yīng)用2012年12月26日電力系統(tǒng)及其自動化1208080915黃亭數(shù)值分析在潮流計算方面的應(yīng)用1潮流計算的計算機算法簡介潮流計算的計算機算法是以電網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的，應(yīng)用數(shù)值計算方法求解一組描述電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性的方程。從數(shù)學(xué)上講是一?組多元的非線性方程式的求解問題,這類方程的求解過程都離不開迭代。由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點,同時隨著電力系統(tǒng)不斷擴大，潮流問題的方程式的階數(shù)也越來越高，這樣的非線

2、性方程式并不是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出止確答案的。這種情況就成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的且更可靠方法的一個重要因索。電網(wǎng)潮流計算的性能優(yōu)劣一般依據(jù)的是能否可靠收斂，計算速度的快慢，內(nèi)存占有多少，使用是否方便靈活，調(diào)整和修改是否容易，是否滿足工程需要等來判別，其屮以是否可靠收斂作為評價的主要標(biāo)準(zhǔn)。常用的分析法包括高斯-塞徳爾法、牛頓-拉夫遜潮流算法、快速解耦算法（PQ分解法）等。2潮流計算的約束條件電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上的要求。這些耍求夠成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如22.1節(jié)點電壓應(yīng)滿足：心腫給ax（

3、心12…砒(2.1)2.2節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足:Pg/min—Pgi~Pg/maxQgimin—Qgi—Qginax(2.2)2.3節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足:I01=10—如＜10-0爲(wèi)(2.3)3節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成與修改3.1節(jié)點電壓方程（1）自、互導(dǎo)納的物理意義自導(dǎo)納人在數(shù)值上等于與該節(jié)點I直接連接的所有支路導(dǎo)納的總和。如片嚴(yán)兒）+開2+必3?；?dǎo)納b在數(shù)值上等于連接節(jié)點'、丿支路導(dǎo)納的負(fù)值，即Y..=-y..o如丫2]=一『21。（2）節(jié)點導(dǎo)納矩陣YB為對稱方陣。（3）節(jié)點導(dǎo)納矩陣YB為稀疏矩陣。（4）節(jié)點導(dǎo)納矩陣塔具有對

4、角優(yōu)勢。2.2節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成用直接形成法形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣YBo節(jié)點導(dǎo)納矩陣即可根據(jù)自導(dǎo)納和互導(dǎo)納的定義直接形成，也可用支路一一節(jié)點關(guān)聯(lián)矩陣計算。3.3節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改（1）從原有網(wǎng)絡(luò)引出一支路，同時增加一節(jié)點，節(jié)點導(dǎo)納矩陣將增加一階。新增的對角元乙，丫力=y;新增的非對角元嶺,丫耳=丫”=-yy；原有矩陣小的對角元匕將增加力人，AYu=y,o（2）在原冇網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,、丿z間增加一支路。AY^-AYj}=,ZlK=zix=-y,7（3）在原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點兒間切除一支路北=~y.j，山丫力=一兒，化=力丫“=y,j（4）原有網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點,、丿之

5、間的導(dǎo)納由兒:/改變?yōu)閥'ij：AYn-y'a~兒，ayjj=yj~兒，力嶺=^Yji=y>j~%（5）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點i、j之間變壓器的變比由K*改變?yōu)镵：北=0；E二爲(wèi)一右憶kA*A*7KJ4牛頓-拉夫遜法（直角坐標(biāo)）4.1概述1.牛頓-拉夫遜法的意義和推導(dǎo)過程把/⑴按泰勒級數(shù)在占點展開/(x)=/[x(0)]-/Tx(0)]Ax(0)(_ir__＞：__[Ax(o)r=0n!修止方程/[x(o)]-/Tx(o)]Ax(o)=O2.牛頓一拉夫遜法的特點（1）牛頓-拉夫遜法是迭代法，逐漸逼近的方法;⑵修正方程是線性化方程，它的線性化過程體現(xiàn)在

6、把非線性方程在卅按泰勒級數(shù)展開，并略去高階小量;⑶用牛頓一拉夫遜法解題時,英初始值要求嚴(yán)格（較接近真解）,否則迭代不收斂。3.多變量非線性方程的解牛頓一拉夫遜法修正方程:伽（叭堺、…評］堺、…護(hù)］5%,並

7、6%,

8、o並8Xn聊6Xn(4.2)8Xn(4.3)8x2縮寫為F［X伙）］=/伙）AX⑹3.2潮流計算時的修正方程（直角坐標(biāo)）PQ節(jié)點乂之-弓立G旳-吋)—/￡(%?+昭)(4.4)>1戶1AQ=Q-fi^(Qijej-Bijfj)+e》(GiJj+竝勺)戸1戶1i=1,2,…，加PV節(jié)點nn'(4.5)比”-5Z5勺-Bjj/,)-/?

9、工(G“fj+BSj=ij=i>AV/=V2,-(e,2+Z.2).z=m+l,m+2

10、?■?■%%%%4.3雅可比矩陣各元素當(dāng)丿工,時，雅可比矩陣中非對角元素為d/Se.?/=0dAU2_dAU2當(dāng)丿“時,雅可比矩陣屮對角元素為PADn—_-=(6J