資源描述：
《數(shù)值分析應(yīng)用舉例》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、《教值分析》綜合舉例一、名詞解釋1、模型誤差：從復(fù)雜的實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型，需要忽略某些次要因素，這種近似產(chǎn)生的誤差叫做模型誤差；2、相對(duì)誤差限：絕對(duì)誤差與精確值之比，即％(兀)=凹，稱為x*的相對(duì)誤差。若存在〃〉0x使
2、^r(x)
3、<7,則稱〃為相對(duì)誤差限；3、有效數(shù)字：若近似數(shù)/的絕對(duì)誤差限小于某一數(shù)位上的半個(gè)單位，且該位直到T的第一位非零數(shù)字共有位，則稱該近似數(shù)F有72位有效數(shù)字；4、矩陣的條件數(shù)：設(shè)A為可逆矩陣，則制護(hù)卅稱為矩陣A的條件數(shù)，記為Cond(A);5、迭代法的局部收斂：設(shè)疋為x=g(x)在區(qū)間/上的的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，若存在疋的一個(gè)鄰域Su/,對(duì)任意的x0e5,相應(yīng)的
4、迭代格式￡+i=g(忑)產(chǎn)生的序列｛^｝uS,且｛忑｝收斂于則稱迭代法的局部收斂；6、插值型求積公式：若求積公式/=［/(小/￡入/(忑)中的求積系數(shù)念是由插值ak=()公式確定的，則稱該求積公式為插值型求積公式；7、代數(shù)精度：若求積公式/=f/(x)dxQ￡AJ(母)對(duì)于任意不高于加次的多項(xiàng)式準(zhǔn)確*=0成立，而對(duì)#⑷卻不能準(zhǔn)確成立，則稱該求積公式的代數(shù)精度為加.8、數(shù)值解的局部截?cái)嗾`差：設(shè)％二『(兀)，且開+
5、是由某近似公式算出的近似值，則Ri+l=y(xf+1)-yi+l稱為數(shù)值解公式的局部截?cái)嗾`差。二、填空題1、數(shù)2.71838和2.71828分別作為e的近似值有_J_,6位有效
6、數(shù)字;<1—1).2、已知A二］］，則11川1
7、二2,Cond(A)“二2?三、基本計(jì)算題1、已知變量兀,y的一組數(shù)據(jù)對(duì)點(diǎn)如下X1.001.251.501.752.00y5.105.796.537.45&46試求關(guān)于以上數(shù)據(jù)的形如y=heax的擬合曲線.解：由y=be兩邊取對(duì)數(shù)，可化為：lny(x)=lnb+ax.取。=$卩811｛1川｝，計(jì)算可得:51nb+7.5a=9.404,7.51nb+ll.875a=14.422解之，有l(wèi)nb?1.122,a?0.5056,于是有1ny*'(x)?1.122+0.5056x.從而有y*1(x)?13.071eO5O562、已知變量兀J'的一
8、組數(shù)據(jù)對(duì)點(diǎn)如下123456789y1.782.242.743.744.455.316.92&8510.97試求關(guān)于以上數(shù)據(jù)的形如y=beax的擬合曲線.解：由y=be
9、的一個(gè)根(￡=10°)?10丄解：格式1：(X)=(-^-)24+兀取x0=l.5,用以上2種格式計(jì)算，結(jié)果如下表：n方法101.511.348399721.367376431.364957041.3652647???OOOO81.365230若用Newton法計(jì)算，取x0=l.5,計(jì)算可得:xt=l.3733333,x2=1.3652300.4、已知一個(gè)三次方程為?-x-l=0,試在1?5附近討論根的存在惟一性，并構(gòu)造一種收斂的迭代格式，計(jì)算該方程在1?5附近的一個(gè)根(^=10-4).解：取x0=1.5,用收斂迭代格式計(jì)算，結(jié)果為：Z?1.3245I5、用龍貝格積分法求I=exdx
10、的近似值，其中T,?1.85914097；?1.75393117；?1.72722197；?1.7205186解：由公式S“4-14%-S”42-164C-C,心=分,計(jì)算可得:64—11=1.718281806.用龍貝格積分法求/二I—^的近似值，其中o兀T嚴(yán)0.9207355T2=0.93979337；?0.9445135人匕0.9456909解：由公式s”=豊Y'C”=牛》"，R”=蔦"T"計(jì)算可得：Lsinx/=I——0.9460831F=y—/+1,X>Q7、用改進(jìn)的歐拉格式（預(yù)估一校正方法）求初值問題丿X0）=+的近似解y（x）（取步長(zhǎng)/:=0.2,小數(shù)點(diǎn)后至少保留七位）.
11、解：由改進(jìn)的Euler方法，有y”+i=y”+￡[y廠x用h=0.2代入，有J+1+y“+(yn-x2n+l)-(xn+h)2+l],y”+】=l?22y“-0?22x-0.44x”+0.216,n=0,1X”改進(jìn)Euler方法y“（182.11020357—yyJC〉08、用改進(jìn)的歐拉格式（預(yù)估一校正方法）求初值問題dx~~的近似解），（兀）（取丿（0）=1;h=0.2步長(zhǎng)/?=0.2,小數(shù)點(diǎn)后至少保留七位）.解：由改進(jìn)的Euler方法，并
