小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解與一題 多變

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1、小學(xué)數(shù)學(xué)一題多解與一題多變B摘要：在本文里，一題多用特指滲透于同一數(shù)學(xué)問(wèn)題里的不同的數(shù)學(xué)思想；而一題多變則是指對(duì)同類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的不同問(wèn)法與解答的歸納，并進(jìn)而構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)，一題多解，一題多變，創(chuàng)造性，創(chuàng)設(shè)思維思維的廣闊性是發(fā)散思維的又一特征。思維的狹窄性表現(xiàn)在只知其一，不知其二，稍有變化，就不知所云。反復(fù)進(jìn)行一題多解、一題多變的訓(xùn)練，是幫助學(xué)生克服思維狹窄性的有效辦法。可通過(guò)討論，啟迪學(xué)生的思維，開(kāi)拓

2、解題思路，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生通過(guò)多次訓(xùn)練，既增長(zhǎng)了知識(shí)，又培養(yǎng)了思維能力。教師在教學(xué)過(guò)程中，不能只重視計(jì)算結(jié)果，要針對(duì)教學(xué)的重難點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)有層次、有坡度，要求明確、題型多變的練習(xí)題。要讓學(xué)生通過(guò)訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，使思維的廣闊性得到不斷發(fā)展。要通過(guò)多次的漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)入廣闊思維的佳境。一、一題多解，有利于加強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練一題多解，指對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論可以由多種途徑獲得。就是啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生從不同角度、不同思路，運(yùn)用不同的方法和不同的運(yùn)算過(guò)程，解答同一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，它屬于解題的策略問(wèn)題。上這種課的主要目的有三條：一是為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高

3、他們綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能技巧；二是為了鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)他們長(zhǎng)知識(shí)、長(zhǎng)智慧；三是為了開(kāi)闊學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)的縱橫聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。心理學(xué)研究表明，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，如果主體所接觸到的不是標(biāo)準(zhǔn)的模式化了的問(wèn)題，那么，就需要進(jìn)行創(chuàng)造性的思維，需要有一種解題策略，所以策略的產(chǎn)生及其正確性被證實(shí)的過(guò)程，常常被視為創(chuàng)造的過(guò)程或解決問(wèn)題的過(guò)程。數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題策略是指探求數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案時(shí)所采取的途徑和方法。在小學(xué)階段，一般包括枚舉法、模式識(shí)別、問(wèn)題轉(zhuǎn)化、中途點(diǎn)法、以退求進(jìn)、特殊到一般、從整體看問(wèn)題、正難則反等策略。一題多解則是

4、諸多解題策略的綜合運(yùn)用。教學(xué)中，積極、適宜地進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，有利于充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的技能和技巧；有利于鍛煉學(xué)生思維的靈活性，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)與智慧的增長(zhǎng)；有利于開(kāi)拓學(xué)生的思路，引導(dǎo)學(xué)生靈活地掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。在條件和問(wèn)題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。它可以通過(guò)縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要在多方面時(shí)刻注意培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。但是值得注意的是，如果片面

5、地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力，就會(huì)失之偏頗。在思維向某一方向發(fā)散的過(guò)程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?、合乎邏輯的推理，在發(fā)散的多種途徑、多種方法中，也需要通過(guò)比較判斷，獲得一種最簡(jiǎn)捷、最科學(xué)的方案與結(jié)果。所以，思維的發(fā)散與集中猶如鳥(niǎo)之雙翼，需要和諧配合，才能使學(xué)生的思維發(fā)展到新的水平。二、啟發(fā)學(xué)生用多種思路解答問(wèn)題從不同的角度觀(guān)察和思考問(wèn)題，就會(huì)有不同的解題思路。在比較中選擇最佳思路。例如：計(jì)劃修一條長(zhǎng)120米的水渠，前5天修了這條水渠的20%，照這樣的進(jìn)度，修完這條水渠還需多少天？這道題可以啟發(fā)學(xué)生先求工作效率，即從“工作量÷工作時(shí)間”來(lái)思考。解法（1）

6、：120÷（120×20%÷5）－5解法（2）：（120－120×20%）÷（120×20%÷5）這道題也可以從分?jǐn)?shù)的意義直接進(jìn)行解答：解法（3）：1÷（20%÷5）－5解法（4）：（1－20%）÷（20%÷5）解法（5）5÷20%－5在學(xué)生進(jìn)行解答后，我再讓學(xué)生找出最佳的解答方法，學(xué)生經(jīng)過(guò)比較，可以發(fā)現(xiàn)以解法（5）為最優(yōu)。在教學(xué)實(shí)踐中,這樣經(jīng)常進(jìn)行多向思維的訓(xùn)練，可以讓學(xué)生廣開(kāi)思路，萌發(fā)思維的創(chuàng)造性。三、鼓勵(lì)學(xué)生打破常規(guī)，標(biāo)新立異常規(guī)是我們認(rèn)識(shí)問(wèn)題和解決問(wèn)題的一般方法。教學(xué)中，我們教師要在掌握常規(guī)的基礎(chǔ)上鼓勵(lì)學(xué)生突破常規(guī)，敢于設(shè)想創(chuàng)新，敢于標(biāo)新立異。例如：李老師

7、帶了若干元去買(mǎi)書(shū)。一部書(shū)分為上、下兩集，用全部錢(qián)能買(mǎi)上集10冊(cè)或買(mǎi)下集15冊(cè)。已知上集比下集每本貴2元，張老師一共帶了多少元？這題學(xué)生一般用“歸一”和“倍比”的思路解答。解法（1）2×10÷（15－10）×15＝60（元）解法（2）2×10×［15÷（15－10）］＝60（元）在運(yùn)用“歸一”和“倍比”解法的基礎(chǔ)上，我進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行分析，如果把李老師所帶的錢(qián)看做單位“1”，那么，上集每本的錢(qián)則占總錢(qián)數(shù)的1/10，下集每本的錢(qián)則占總錢(qián)數(shù)的1/15，這樣就可以找出一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)量，即上集比下集每本貴2元，相當(dāng)于總錢(qián)數(shù)的（1/10－1/15），因此，可求得張老師帶的總

8、錢(qián)數(shù)是：解