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《1.2.4誘導公式》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在應用文檔-天天文庫。
1、1.3三角函數的誘導公式一、教學目標（一）核心素養(yǎng)從對稱性出發(fā)，獲得一些三角函數的性質.會選擇合適的誘導公式將任意角的三角函數轉化為銳角三角函數.（二）學習目標1.牢固掌握五組誘導公式.2.理解和掌握公式的內涵及結構特征，熟練運用公式進行三角函數的求值、化簡及恒等證明.3.通過誘導公式的推導，培養(yǎng)學生的觀察能力、分析歸納能力.4.滲透把未知轉化為已知以及分類討論的數學思想.（三）學習重點熟練、準確地運用公式進行三角函數求值、化簡及證明.（四）學習難點相關角終邊的幾何對稱關系及誘導公式結構特征的認識，誘導公式的推導、記憶及符號判斷.二、
2、教學設計（一）課前設計1.閱讀教材第23頁至第27頁，填空：（1）如圖，的終邊與角的終邊關于原點對稱；（2）如圖，的終邊與角的終邊關于x軸對稱；（3）如圖，的終邊與角的終邊關于y軸對稱；（4）如圖，的終邊與角的終邊關于直線y＝x對稱；15/15（5）誘導公式：公式二：，，；公式三：，，；公式四：，，；公式五：，；公式六：，．2．預習自測1.下列選項錯誤的是（）A.利用誘導公式二可以把第三象限的三角函數化為第一象限的三角函數.B.利用誘導公式三可以把負角的三角函數化為正角的三角函數.C..D.若為第四象限角，則.答案：C.（二）課堂設計
3、1．知識回顧15/15（1）任意角的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？在角的終邊上任取一點，則，，.當為角的終邊和單位圓的交點時，有sinα=y，cosα=x，.（2）誘導公式一：（3）終邊相同的角的同名三角函數值相等，即公式一.利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數轉化為0°到360°(0到)內的角的三角函數值.對于任何一個內的角，以下四種情況有且只有一種成立：（其中為銳角）所以，我們研究，，與的同名三角函數即可.2．問題探究探究一角與角之間的關系●活動①結合圖象，探究角與角終邊之間的關系結合圖象思考：①銳角的終邊與角的終邊位置關系如
4、何？②它們與單位圓的交點的位置關系如何？15/15③任意角與呢？引導學生充分利用單位圓，并和學生一起討論：①無論為銳角還是任意角，的終邊都是的終邊的反向延長線；②角的終邊與單位圓的交點關于原點對稱.●活動②結合定義，辨析角與角三角函數之間的關系設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為，由對稱可知，角的終邊與單位圓的交點坐標為.由三角函數的定義得：，，；，，.從而，我們得到誘導公式二：，，.探究二角、與角之間的關系●活動①結合圖象，探究角、與角終邊之間的關系結合圖象思考：①任意角、的終邊與角的終邊位置關系如何？②它們與單位圓的交點的位置關系如
5、何？引導學生充分利用單位圓，并和學生一起討論：①任意角的終邊與任意角的終邊關于x軸對稱，與單位圓的交點也關于x軸對稱；②任意角角的終邊與角的終邊關于y軸對稱，與單位圓的交點也關于y15/15軸對稱.●活動②類比探究一，辨析角、與角三角函數之間的關系引導學生類比探究一的方法，得到：公式三：，，.公式四：，，.探究三理解公式的內涵及結構特征●活動①互動交流、初步實踐引導學生觀察分析公式三的特點，得出公式四的用途：可將求角的三角函數值轉化為求角的三角函數值.讓學生分析總結誘導公式的結構特點，概括說明，加強記憶.我們可以用下面一段話來概括公式
6、一~四：，、的三角函數值，等于的同名函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號.進一步簡記為：“函數名不變，符號看象限”.點撥、引導學生注意公式中的是任意角.●活動②鞏固基礎，理解升華例1利用公式求下列三角函數值.（1）；（2）；（3）；（4）.【知識點】公式一~四．【數學思想】化歸思想15/15【解題過程】解：（1）；（2）．（3）；（4）．【思路點撥】利用公式一~四把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．通過例1運用講解，引導學生歸納，任意角的三角函數轉化為銳角三角函數的一般步驟：變式訓練
7、化簡：【知識點】公式一~四．【數學思想】【解題過程】解：．15/15【思路點撥】利用公式一~四把任意角的三角函數轉化為銳角三角函數．【答案】探究四角與角之間的關系●活動①探究角與角之間的關系設任意角的終邊與單位圓的交點坐標為．由于角的終邊與角的終邊關于直線y＝x對稱，角的終邊與單位圓的交點與點關于直線y＝x對稱，因此點，從而有：，；，．所以得到公式五：，．●活動②探究角與角之間的關系我們可以類比探究與角三角函數之間的關系，進行角與角之間關系的探究．另一方面，由于，是否可以結合公式四及公式五推導出角與角三角函數之間關系呢？請學生進行推導
8、．可以得到公式六：，15/15．我們可以用下面一段話來概括公式五、六：正弦(余弦)函數值，分別等于的余弦(正弦)函數值，前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號．進一步可以簡記為：函數名改變，符號看象限．●活動③探究角與角
