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《研究過(guò)程的資料收集(共享)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、研究過(guò)程的資料收集研究子課題一：用HP39gs探究三角函數(shù)（正割、余割、余切）一、研究背景在上數(shù)學(xué)課本《必修一》中三角函數(shù)的課上，老師給我們介紹時(shí)提到三角兩數(shù)共有六個(gè),除了我們學(xué)習(xí)的正弦、余弦、正切函數(shù)外，還有止割、余割、余切函數(shù)，好奇心和圖形計(jì)算器的擁有使我們開(kāi)始了我們對(duì)止割、余割、余切函數(shù)的研究。二、利用計(jì)算器作圖研究1.正割：y=secx山圖1-1可得如下性質(zhì)：①它是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期為2龍。7T②定義域：[xx^—+k7T,kgZ}o2③值域：（一8,-12[1,+°°）。TT7T
2、④當(dāng)xe（--+2^-+2MJeZ時(shí)，斷數(shù)圖象開(kāi)口向上并且圖象都在x軸上方227T7T（y>0）o函數(shù)在（——+2￡/r,2Qr）,￡wZ上是減函數(shù)；在（2畑,一+2￡龍）,￡wZ上是增函數(shù)。在x=處，函數(shù)有最小值為1；TT3兀當(dāng)XG（-+2^,—+2k7ikwZ時(shí)，兩數(shù)圖象開(kāi)口向下并且圖象都在X軸卜?方（y<0）oTT3/T函數(shù)在（—+2k口71+2k7r）.keZ上是增函數(shù)；（兀+2Qr,—+2匕eZ上是減函數(shù)。22在x=7T+2k7T9kgZ處，函數(shù)有最小值為一1。⑤圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故它
3、是一個(gè)偶函數(shù)。⑥函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為y=k7r,￡w乙對(duì)稱(chēng)中心為（—+k兀,0）,keZ圖1-2在利用計(jì)算器作圖的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)一個(gè)很美的圖象,就是將正割與余弦価在同一坐標(biāo)系中（如圖1-2）,感覺(jué)兩個(gè)函數(shù)圖象既互補(bǔ)又對(duì)稱(chēng)，我們想那它們會(huì)不會(huì)有什么聯(lián)系？于是我們把它們做了一下對(duì)比：不同點(diǎn)：JT?y=cosx的定義域?yàn)镽；y=secx的定義域?yàn)閧兀Ix工一+kqkeZ}02②y=cosx的值域?yàn)閇-1,1]；=secx的值域?yàn)?-oo,-l]u[l,+oo)。7T③兩函數(shù)單調(diào)性相反，但正割函數(shù)少了使得余弦函數(shù)
4、y=0的x的值一+k7r,keZ7TTT例如：在［一龍,0］上,余弦函數(shù)是增函數(shù)；而在［-龍,-一）和（-一,0］上，正割函數(shù)是減函數(shù),nX取不到這個(gè)值。2相同點(diǎn)：①對(duì)稱(chēng)軸相同，對(duì)稱(chēng)中心也相同。②最小正周期相同,都是2龍o③兩個(gè)函數(shù)還有交點(diǎn)：（2比龍,1）和（71+20■，-1）,ReZ初中我們只接觸過(guò)余切，知道正切和余切互為倒數(shù)，UPtanx-cotx=l,于是我們猜想,正弦、余弦、正割、余割、正切、余切統(tǒng)稱(chēng)三角函數(shù)，那么正弦、余弦、正割、余割之間會(huì)不會(huì)也冇類(lèi)似的結(jié)論呢？通過(guò)表格（圖1-3）杳值
5、，我們發(fā)現(xiàn)，同一個(gè)白變量x所對(duì)應(yīng)的正割值與余弦值確實(shí)有互為倒數(shù)的關(guān)系。XFl1*-1.0i：i5i：i211.00S0B1l.oBosaq1
6、ZDDM
7、1F2.R5S33fiS.RBOOEbb1.RR5iXi42IBIG
8、DEFN
9、I圖1~3因此我們得出secx-cosx=1,并通過(guò)詢(xún)問(wèn)老師得到了證實(shí)。2.余割：y=esc圖1一4由圖1-4可得如下性質(zhì)：①它是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期為2龍。②定義域：{xx^k7r,keZ}o③值域：（一8,_l]u[l,+8）o④當(dāng)xw（2g,K+2iU）,P
10、wZ時(shí),函數(shù)圖象開(kāi)口向上并且圖象都在x軸上方（），〉0）。函TTTT數(shù)在（2k7i.—+2k7ckgZ上是減函數(shù)；在（一+2￡九兀+2￡乃）北wZ上是增兩數(shù)。在22TTx=—+wZ處，函數(shù)有最小值為1；2當(dāng)兀+2k7i2kQ,kwZ時(shí)，函數(shù)圖彖開(kāi)口向下并且圖彖都在x軸下方（yvO）。函數(shù)TT7T在（一兀+2￡兀,+2k7ikeZ上是增函數(shù)；（2k兀2^兀）卡gZ上是減函數(shù)。在227[兀=—一+2k7T,kwZ處,函數(shù)有最小值為一1。2⑤圖彖關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故它是一個(gè)奇函數(shù)。我們把正弦與余割函數(shù)做
11、一下對(duì)比（圖1-5）：不同點(diǎn)：?y=sinx的定義域?yàn)镽；y=cscx的定義域?yàn)椋鹸x^k7r,kwZ｝。?y=sinx的值域?yàn)閇-1,1]:y=cscx的值域?yàn)?一oo,-12[1,+°°)。③兩函數(shù)單調(diào)性相反，但余割函數(shù)少了使得正弦函數(shù)y=0的無(wú)的值熾*wZTTTTTTTT例如：在［-一，一］上，正弦函數(shù)是增函數(shù)；而在［-—,0）和（0,—］上，余割函數(shù)是減函數(shù),2222x取不到0這個(gè)值。相同點(diǎn)：①對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)屮心都相同。②最小正周期相同，都是2龍。jr③兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)：（一+2煬,1）和（
12、——+2k7T-lkGZ22通過(guò)表格（圖1-6）,我們得到sinx-cscx=l,如下：XFlF2-.3-3.3B3BE-.SR55S-.2-.lRHfifiq-ld.iJlb?1UNDEF..1H：i.i：HbbR.0RRH334.215.033HAZOOME：lb[iEFN圖1-62.余切：y=cotx由圖1-7可得如下性質(zhì)：①它是一個(gè)周期函數(shù)，最小正周期為龍。②定義域：[xx^k7T,kgZ}o③值域：R。④余切函數(shù)只有減區(qū)間：Qk兀，7l+2k7T）,kwZ⑤圖象關(guān)于原
