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1、菱形（提高篇）匕【知識(shí)點(diǎn)梳理】菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角;④對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形（兩條對角線所在的直線分別是對稱軸；對角線交點(diǎn)是對稱中心）菱形的面積計(jì)算：①利用平行四邊形的面積公式：S二底X高②菱形面積二-abgb是兩條對角線的長度）注：只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半.菱形的判定：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+—組鄰邊相等二菱形）；②四條邊都
2、相等的四邊形是菱形.幾何語言：VAB=BC=CD=DAA四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）.幾何語言:VAC丄BD,四邊形ABCD是平行四邊形二平行四邊形ABCD是菱形1、菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（重點(diǎn)）2、菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)還具有本身獨(dú)特的性質(zhì)。在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，
3、怎樣應(yīng)用這些條件，學(xué)生容易造成會(huì)混亂（難點(diǎn)）【課時(shí)作業(yè)】一、選擇題（共7小題，每小題3分〉1、下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角互補(bǔ)③0A二0C；④0B二0D；2、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,給出下列條件：①AB〃CD；②AB二CD；⑤AC丄BD；⑥AC平分ZBAD.則下列各組組合中，不能推岀四邊形ABCD為菱形的是（A.①②④B.③④⑤C.①②⑤D.①②⑥3、如圖，AABC中，DE〃BC,EF〃AB,要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是
4、C.BE丄ACA.AB=ACB.AD=BDD.BE平分ZABC4、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,DF±BC,則ZDEF的周長為（A.B.V3ZA二60°,DE丄AB,5、在菱形ABCD中，ZA=11O°,E、尸分別是邊AB和〃C的中點(diǎn)，EP丄CD于點(diǎn)P,則ZFPC=（A.35°B.45°6、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中,ZDAB=60°，連接對角線AC,以AC為邊作第二個(gè)菱形ACCiDi,使SAC二60°,連接AG,再以AG為邊作第三個(gè)菱形AGC2D2,1￡zD2ACf60°；按此規(guī)律所作的第六個(gè)菱形的邊長為（）A.9B.9^3C.2
5、7D.27^37、如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)0,E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（）A.AB=ADB.AC=BDC.AD=BCD.AB=CD二、填空題（共5小題，每小題3分）8、如圖，在菱形ABCD中，AB=4a,E在BC上，BE=2a,ZBAZ）=120°,P點(diǎn)在3D上，則PE+PC的最小值為9、如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M,交AD邊于點(diǎn)F,連結(jié)DM.若ZBAD=120°,AE=2,則DM二.10
6、、如圖，菱形ABCD中，AC交BD于0,DE丄BC于E,連接0E,若ZABC二140°,則Z0ED二11、如圖，在菱形ABCD中，ZABCh20°,AB二10cm,點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn).若以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P,A（P,A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為cm.12、如圖，在菱形ABCD中，ZBAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ZBEF與ZGEF關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是G,且點(diǎn)G在邊AD上，若EG丄AC,AB=2,則FG的長為三、解答題（共8小題，共64分）13、如圖，AABC中，ZAC3=9
7、0。，AD是ZBAC的平分線,DE丄AB于E,求證：四邊形CDEF是菱形.交BC于D,CH是邊上的高，交AD于F,14、如圖，E是菱形ABCD的邊4D的中點(diǎn)，EF丄AC于交CB的延長線于F,交AB于P,證明：與互相平分15、如圖所示，在Rt△力％中，Z力妙90°?將Rt△力％繞點(diǎn)。順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)F在初上,再將Rt△力％沿著肋所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△力F,連接也求證：四邊形力是菱形.16、如圖，在MBC中，AB=AC,M是BC的中點(diǎn).分別作丄于D,ME丄AC于E,DF丄AC于F,EG丄AB于G.DF、EG相交于點(diǎn)P.求證：四邊形DM
8、EP是菱形.17、如圖，在菱形ABCF中，ZABC二60°,延長BA至點(diǎn)D,延長CB至點(diǎn)E,使BE二AD,連結(jié)CD,EA,延長EA交CD于點(diǎn)G.(1)
