菱形專題(提高篇).doc

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1、菱形（提高篇）【知識點(diǎn)梳理】菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；????②菱形的四條邊都相等；????③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；????④對稱性：菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形（兩條對角線所在的直線分別是對稱軸；對角線交點(diǎn)是對稱中心）菱形的面積計(jì)算：①利用平行四邊形的面積公式：S=底×高????②菱形面積=ab（a、b是兩條對角線的長度）注：只要四邊形的對角線互相垂直，其面積就等于對角線乘積的一半．菱形的判定：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組

2、鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形；③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形【易錯點(diǎn)】1、菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法（重點(diǎn)）2、菱形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于菱形是特殊的平行四邊形，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有本身獨(dú)特的性質(zhì)

3、。在實(shí)際解題中，應(yīng)該應(yīng)用哪些條件，怎樣應(yīng)用這些條件，學(xué)生容易造成會混亂（難點(diǎn)）1【課時作業(yè)】一、選擇題（共7小題，每小題3分）1、下列性質(zhì)中，菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（　?。〢．對邊平行且相等B．對角線互相平分C．對角線互相垂直D．對角互補(bǔ)2、在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列條件：①AB∥CD；②AB=CD；③OA=OC；④OB=OD；⑤AC⊥BD；⑥AC平分∠BAD．則下列各組組合中，不能推出四邊形ABCD為菱形的是（　?。〢．①②④B．③④⑤C．①②⑤D．①②⑥3、如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判

4、定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是（　　）A．AB=ACB．AD=BDC．BE⊥ACD．BE平分∠ABC4、如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，DE⊥AB，DF⊥BC，則△DEF的周長為（　　）A．3B．C．6D．5、在菱形中，，、分別是邊和的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則（）A．B．C．D．6、如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC=601°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此規(guī)律所作的第六個菱形的邊長為（　?。〢

5、．9B．9C．27D．277、如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，則四邊形ABCD需滿足的條件是（　　）A．AB=ADB．AC=BDC．AD=BCD．AB=CD　一、填空題（共5小題，每小題3分）8、如圖，在菱形中，在上，點(diǎn)在上，則的最小值為9、如圖，ABCD是菱形，AC是對角線，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作對角線AC的垂線，垂足是點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)F，連結(jié)DM．若∠BAD=120°，AE=2，則DM=　?。?0、如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，連

6、接OE，若∠ABC=140°，則∠OED=　?。?11、如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=10cm，點(diǎn)P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)．若以P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，A（P，A兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為　　cm．12、如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，△BEF與△GEF關(guān)于直線EF對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)是G，且點(diǎn)G在邊AD上，若EG⊥AC，AB=2，則FG的長為　?。?、解答題（共8小題，共64分）13、如圖，中，，是的平分線，交于，是邊上的高，交于，于，求證：四邊形是菱形．14

7、、如圖，是菱形的邊的中點(diǎn)，于，交的延長線于，交于，證明：與互相平分115、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°．將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點(diǎn)E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF，連接AD．求證：四邊形AFCD是菱形．16、如圖，在中，，是的中點(diǎn)．分別作于，于，于，于．相交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．17、如圖，在菱形ABCF中，∠ABC=60°，延長BA至點(diǎn)D，延長CB至點(diǎn)E，使BE=AD，連結(jié)CD，EA，延長EA交CD于點(diǎn)G．1（1）求證：△ACE≌△CBD；（2）求∠CGE的度數(shù)

8、．18、已知等腰中，，平分交于點(diǎn)，在線段上任取一點(diǎn)（點(diǎn)除外），過點(diǎn)作，分別交、于、點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié).⑴求證四邊形為菱形