數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法.2.3 公式法

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1、22.2.3降次---解一元二次方程----公式法教學(xué)內(nèi)容1．一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程；2．公式法的概念；3．利用公式法解一元二次方程．教學(xué)目標(biāo)理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過(guò)程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推導(dǎo)公式，并應(yīng)用公式法解一元二次方程．重難點(diǎn)關(guān)鍵1．重點(diǎn)：求根公式的推導(dǎo)和公式法的應(yīng)用．2．難點(diǎn)與關(guān)鍵：一元二次方程求根公式法的推導(dǎo)．學(xué)情分析：本節(jié)是在學(xué)生已經(jīng)掌握了直接開(kāi)平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程后的又一次學(xué)

2、習(xí)。對(duì)于系數(shù)不特殊的一元二次方程用前面的幾種方法解起來(lái)不方便，故從問(wèn)題入手，推導(dǎo)求根公式，并能用公式法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程，學(xué)生在知識(shí)的掌握上水平參差不齊，所以需要反復(fù)訓(xùn)練，并讓學(xué)生了解公式法是所有一元二次方程通用的解法，它為進(jìn)一步學(xué)習(xí)一元二次方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用起到鋪墊作用。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入（學(xué)生活動(dòng)）用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52（老師點(diǎn)評(píng)）（1）移項(xiàng)，得：6x2-7x=-1二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得：x2-x=-配方，得：x2-x+（）2=-+（）2（x-）2=x-=±x1=+==1x2=-+==（2）略

3、總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）．（1）移項(xiàng)；（2）化二次項(xiàng)系數(shù)為1；（3）方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方；（4）原方程變形為（x+m）2=n的形式；（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接開(kāi)平方求出方程的解，如果右邊是負(fù)數(shù)，則一元二次方程無(wú)解．二、探索新知如果這個(gè)一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面這個(gè)問(wèn)題．問(wèn)題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個(gè)根x1=，x2=分析：因?yàn)榍懊婢唧w數(shù)字已做得很多，我們現(xiàn)在不妨把a(bǔ)

4、、b、c也當(dāng)成一個(gè)具體數(shù)字，根據(jù)上面的解題步驟就可以一直推下去．解：移項(xiàng)，得：ax2+bx=-c二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵b2-4ac≥0且4a2>0∴≥0直接開(kāi)平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當(dāng)b-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二

5、次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．例1．用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0分析：用公式法解一元二次方程，首先應(yīng)把它化為一般形式，然后代入公式即可．解：（1）a=2，b=-4，c=-1b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0x=∴x1=，x2=（2）將方程化為一般形式3x2-5x-2=0a=3，b=-5，c=-2b2-4ac=（-5）2-4×3×（-2）=49>0x=x1=2，x2=-（3）將方程化為一般

6、形式3x2-11x+9=0a=3，b=-11，c=9b2-4ac=（-11）2-4×3×9=13>0∴x=∴x1=，x2=（3）a=4，b=-3，c=1b2-4ac=（-3）2-4×4×1=-7<0因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根．三、鞏固練習(xí)教材P42練習(xí)1．（1）、（3）、（5）四、應(yīng)用拓展例2．某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)關(guān)于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列問(wèn)題．（1）若使方程為一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程為一元二次方程m是否存在？若存在，請(qǐng)求出．你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？分析：能．

7、（1）要使它為一元二次方程，必須滿足m2+1=2，同時(shí)還要滿足（m+1）≠0．（2）要使它為一元一次方程，必須滿足:①或②或③解：（1）存在．根據(jù)題意，得：m2+1=2m2=1m=±1當(dāng)m=1時(shí)，m+1=1+1=2≠0當(dāng)m=-1時(shí)，m+1=-1+1=0（不合題意，舍去）∴當(dāng)m=1時(shí)，方程為2x2-1-x=0a=2，b=-1，c=-1b2-4ac=（-1）2-4×2×（-1）=1+8=9x=x1=，x2=-因此，該方程是一元二次方程時(shí)，m=1，兩根x1=1，x2=-．（2）存在．根據(jù)題意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因?yàn)楫?dāng)m=0時(shí)，（m+

8、1）+（m-2）=2m-1=-1≠0所以m=0滿足題意．②當(dāng)m2+1=0，m不存在．③當(dāng)m+1=0，即m=-1時(shí)，m-2=-3≠0所以m=-1也滿足題