§2．3 公式法

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1、第六課時(shí)§2．3公式法課時(shí)安排1課時(shí)從容說(shuō)課公式法是解一元二次方程的通法，是配方法的延續(xù)，即它實(shí)際上是配方法的一般化和程式化．利用它可以更為簡(jiǎn)捷地解一元二次方程．本節(jié)課的重、難點(diǎn)是利用求根公式來(lái)解一元二次方程．公式法的意義在于：對(duì)于任意的一元二次方程，只要將方程化為一般形式，然后確定a、b、c的值，在b2-4ac≥0的前提條件下，將a、b、c的值代入求根公式即可求出解．因?yàn)檎莆涨蟾降年P(guān)鍵是掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，而掌握推導(dǎo)過(guò)程的關(guān)鍵又是掌握配方法，所以在教學(xué)中，首先引導(dǎo)學(xué)生自主探索一元二次方程的求根公式，然

2、后在師生共同的討論中，得到求根公式，并利用公式解一些簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．第六課時(shí)課題§2.3公式法教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1．一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)2．會(huì)用求根公式解一元二次方程(二)能力訓(xùn)練要求1．通過(guò)公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展邏輯思維能力．2．會(huì)用公式法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．(三)情感與價(jià)值觀要求1．通過(guò)運(yùn)用公式法解一元二次方程的訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算能力，養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣．教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的求根公式．教學(xué)難點(diǎn)求根公式的條件：b2-4ac≥0教學(xué)方法講練相結(jié)合教

3、具準(zhǔn)備投影片五張第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)(記作投影片§2．3A)第二張：試一試(記作投影片§2．3B)第三張：小亮的推導(dǎo)過(guò)程(記作投影片§2．3C)第四張：求根公式(記作投影片§2．3D)第五張：例題(記作投影片§2．3E)教學(xué)過(guò)程Ⅰ．巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入課題[師]我們利用三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法．下面來(lái)做一練習(xí)以鞏固其解法．(出示投影片§2．3A)1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0．[生甲]解：2x2-7x+3＝0，兩邊都除以2，得x2-x+＝0．移項(xiàng)，得；x2-x=-．配方，得x2-x+(-)2＝

4、-+(-)2．兩邊分別開(kāi)平方，得x-＝±即x-=或x-=-．∴x1=3，x2=．[師]同學(xué)們做得很好，接下來(lái)大家來(lái)試著做一做下面的練習(xí)．(出示投影片§2．3B)試一試，肯定行：1．用配方法解下列關(guān)于x的方程：(1)x2+ax＝1；(2)x2+2bx+4ac＝0．[生乙](1)解x2+ax＝1，配方得x2+ax+()2＝1+()2，(x+)2=．兩邊都開(kāi)平方，得x+＝±，即x+＝，x+=-.∴x1=，x2＝[生丙](2)解x2-2bx+4ac＝0，移項(xiàng)，得x2+2bx＝-4ac．配方，得x2-2bx+b2＝-

5、4ac+b2，(x+b)2=b2-4ac．兩邊同時(shí)開(kāi)平方，得x+b＝±，即x+b＝，x+b＝-∴x1=-b+，x2＝-b-[生丁]老師，我覺(jué)得丁同學(xué)做錯(cuò)了，他通過(guò)配方得到(x+b)2＝b2-4ac．根據(jù)平方根的性質(zhì)知道：只有正數(shù)和零才有平方根，即只有在b2-4ac≥0時(shí)，才可以用開(kāi)平方法解出x來(lái)．所以，在這里應(yīng)該加一個(gè)條件：b2-4ac≥0．[師]噢，同學(xué)們來(lái)想一想，討論討論，戊同學(xué)說(shuō)得有道理嗎?[生齊聲]戊同學(xué)說(shuō)得正確．因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以，解方程x2+2bx+4ac＝0時(shí)，必須有條件：b2-4ac≥

6、0，才有丁同學(xué)求出的解．否則，這個(gè)方程就沒(méi)有實(shí)數(shù)解．[師]同學(xué)們理解得很正確，那解方程x2+ax＝1時(shí)用不用加條件呢?[生齊聲]不用．[師]那為什么呢?[生齊聲]因?yàn)榘逊匠蘹2+ax＝1配方變形為(x+)2=，右邊就是一個(gè)正數(shù)，所以就不必加條件了．[師]好，從以上解題過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)：利用配方法解一元二次方程的基本步驟是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)，得到根的一般表達(dá)式，那么再解一元二次方程時(shí)，就會(huì)方便簡(jiǎn)捷得多．這節(jié)課我們就來(lái)探討一元二次方程的求根公式．Ⅱ．講

7、授新課[師]剛才我們已經(jīng)利用配方法求解了四個(gè)一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步驟解方程ax2+bx+c＝0(a≠0)呢?大家可參照解方程2x2-7x+3＝0的步驟進(jìn)行．[生甲]因?yàn)榉匠痰亩雾?xiàng)系數(shù)不為1，所以首先應(yīng)把方程的二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)?，即方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)a，得x2+=0．[生乙]因?yàn)檫@里的二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以，方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時(shí)，需要說(shuō)明a≠0．[師]對(duì)，以前我們解的方程都是數(shù)字系數(shù)，顯然就可以看到：二次項(xiàng)系數(shù)不為0，所以無(wú)需特殊說(shuō)明，而方程ax2+bx+

8、c＝0(a≠0)的兩邊都除以a時(shí)，必須說(shuō)明a≠0．好，接下來(lái)該如何呢?[生丙]移項(xiàng)，得x2+配方，得x2+,(x+.[師]這時(shí)，可以直接開(kāi)平方求解嗎?[生丁]不，還需要討論．因?yàn)閍≠0，所以4a2>0．當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，就可以開(kāi)平方．[師]對(duì)，在進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即要求≥0．因?yàn)?a2>0恒成立，所以只需b2-4ac是非負(fù)數(shù)即可．因此，方程(x+)2＝的兩邊同時(shí)開(kāi)方，得x+=±.大家來(lái)想一