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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo):一道中考數(shù)學(xué)試題賞析》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、一道中考數(shù)學(xué)試題賞析題目數(shù)學(xué)活動一一求重疊部分面積.問題情境數(shù)學(xué)活動課上,老師出示了一問題:如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片AABC與ADEF疊放在一起,其中ZACB=ZE=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合,DE經(jīng)過點(diǎn)C.求重疊部分(△DCC)的面積.圖1圖2(1)獨(dú)立思考請解答老師提出的問題.(2)合作交流“希望”小組受此啟發(fā),將ADCG繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使DE丄AB交AC于H點(diǎn),交DF于點(diǎn)G,如圖2.你能求出重疊部分(△DGH)的面積嗎?請寫出解答過程.(3)提出問題老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí),將ADEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),再
2、提出—個求重疊部分面積的問題,“愛心”小組提出:將ADEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),DE,DF分別交AC于點(diǎn)M,N,使DM=MN.求重疊部分(△DMN)的面積.任務(wù)1、請解決“愛心”小組提出的問題.直接寫出厶。“"的面積是.任務(wù)2、請你仿照以上兩個小組,大膽提出一個符合老師要求的問題,并在圖3中畫出圖形,標(biāo)明字母,不必解答(注:也可在圖(1)的基礎(chǔ)上按順時針方向旋轉(zhuǎn)).圖3一、試題特點(diǎn)此題突出了新課標(biāo)理念,再現(xiàn)了課堂教學(xué)是學(xué)生自主、合作、交流、探究和學(xué)生主動地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等學(xué)習(xí)過程;讓學(xué)生在應(yīng)試過程中自已去經(jīng)歷、體會、理解,學(xué)生在一個曾經(jīng)歷過的熟悉的
3、背景下,無形地產(chǎn)生一種巨大的導(dǎo)引效應(yīng),從而全身心投入到解決問題的數(shù)學(xué)活動中去.試題最后一問是緊扣新課程標(biāo)準(zhǔn)的開放性問題,要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力,有效地考查了學(xué)生的發(fā)散思維能力.試題以圖形的旋轉(zhuǎn)變換為載體,綜合考查了勾股定理、等腰三角形及英性質(zhì)、直角三角形的斜邊中線性質(zhì)、平行線及其性質(zhì)、三角形面積,三角形中位線定理、三角形全等及其性質(zhì)、相似三角形及其性質(zhì)等初中數(shù)學(xué)知識,在能力上考查了學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力,在思想方法上考查了轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想等.試題共設(shè)置了三個小題,第(1)小題是解決第(2)小題的基礎(chǔ),第(2)小題有多種解法(本文給出
4、三種解法,其它方法,請讀者自己探究).第(3)小題是第(2)小題的變式拓展,提升了能力考查的范圍.二、解法分析(1)如圖4.VZACB=90°,D是BC的中點(diǎn),???DC=DB=DA,AZB=ZDCB.又VAABC^AFDE.AZB=ZFDE.???ZDCB=ZFDE,???DG〃BC.VZACB=90°,ADC丄AC.???D是AB中點(diǎn),???G是AC中點(diǎn),AADCG的面積=」CG?DG=-X4X3=6.22(2)解法一如圖5.圖4???△ABC竺AFDE,AZB=ZFDE.VZACB=90°,DE丄AB.???ZA+ZB=90°,ZA+ZAHD=90°
5、,???ZB=ZAHD,???ZFDE=ZAHD.???GH=GD?又VZA+ZAHD=90°.ZFDE+ZADG=90°,ZFDE=ZAHD,AZA=ZADG,???AG=CD,???G為AH的屮點(diǎn),?;Sadgh=—SAADH,2易證△ADH^AACB,11TxT圖5解法二G為AH的中點(diǎn),如圖6,連結(jié)BH.???DE丄AB,AD=DB,:?AH=BH.設(shè)AH二兀,則CH=8-x.在直角三角形BCH中,(8-x)2+36=xt解得%=T*4=^AHxBC2125,=—X—X0=.75244,1._1-2Q&ADH一21cX2?-SMBH??s△皿(175
6、7544~16-圖6解法三如圖7,ZFDE=ZAHD,連結(jié)CD.由⑴知ZFDE=ZAHD=ZB=ZDCB,ADGH^ABDC?作DM丄AC,垂足為M,CN丄AB,垂足為N..?.DM=^-BC=x6=3,z>乙(1)任務(wù)1.本填空題的解法與第(2)小題的解法三類似,本文不再贅述,請讀者自己探究.任務(wù)2.此題答案不唯一?示例:如圖8,將ADCC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn),使DE丄BC,交BC于M點(diǎn),DF交AC于點(diǎn)N,求重疊部分(四邊形DMCN)的面積.本題的解法留給讀者去探究.三、試題欣賞本題是研究性學(xué)習(xí)問題,動中有靜,靜中有動,變與不變相互轉(zhuǎn)換,在問題設(shè)計上層層深入,每一
7、步都為下一步的思維活動打下基礎(chǔ),并且蘊(yùn)涵了讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜測、合情推理、有條理論證的數(shù)學(xué)化思維過程,突出了新課標(biāo)理念,再現(xiàn)了課堂教學(xué)的學(xué)習(xí)過程,考查了基于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的數(shù)學(xué)問題形成的一般思路及探究能力,是一道值得探索研究的題目.