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《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：活用數(shù)學(xué)思想提高解題能力》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、活用數(shù)學(xué)思想提高解題能力一、分類(lèi)討論例1m為何值，方程2_牛佟=1+丄沒(méi)有實(shí)數(shù)解?Xx"-xx-解析當(dāng)兀M0,且％#1時(shí)，方程兩邊同時(shí)乘以%(x-l),得x2-x+2-m=0.①???方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,.??△<0,.即(_1)2-4(2-m)<0,解之得m<當(dāng)x=0,或兀二1時(shí),原方程冇增根，將它們代入①,可解得m=2.7O???當(dāng),或肌=2時(shí)，方程4x專(zhuān)二竺=1+—片沒(méi)有實(shí)數(shù)解.X-XX-1例2關(guān)于x的方程ax2-x-a=0的解的情況是()(A)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根(B)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(C)沒(méi)有實(shí)數(shù)根(D)以上結(jié)論都不對(duì)解析當(dāng)?=0時(shí)，方程為一?元一
2、次方程,仁％=0；當(dāng)a工o時(shí)，方程為一元二次方程,1±/1+4q2~2a應(yīng)選D.二、整體思想例3已知x=—^>/5+V3),y=—(V5->/3),求x3+y3的值.22二點(diǎn)[(點(diǎn))—3x*]例4己知一元二次方程的兩根為a、b,且a、b滿(mǎn)足：ab+a+b+2=0,ab—2a—2b=5,則這個(gè)一元二次方程為()(A)x?+x+3=0(B)x2-x-3=0(C)x2-x+3=0(D)x2+x-3=O三、數(shù)形結(jié)合例5若一元二次方程ax2-2x+l=0(a>0)有一實(shí)根在1?3之間，另一實(shí)根比1小，求a的取值范圍.解析設(shè)ax2-2x+l=0(a>0).因?yàn)閍>0,方
3、程ax2-2x+l=0有一實(shí)根在1?3之間，另一實(shí)根比1小，所以二次函數(shù)y=ax2—2x+l的圖象大致如圖1所示.X，A八.2X圖1由圖象可知，符合題意的a的值應(yīng)滿(mǎn)足:rA=(-2尸-4a>0,0.解之得沖"例6如圖2所示，已知點(diǎn)A(2,一4)、B(-2,3)及點(diǎn)P(l,m),m為實(shí)數(shù).求使PA+PB的值最小時(shí)的m的值.解析因?yàn)閙為實(shí)數(shù)，所以點(diǎn)P(l,m)是直線(xiàn)x=l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，用待定系數(shù)法可71求得直線(xiàn)AB的解析式為y=--x---2271結(jié)合圖象知，符合條件的P點(diǎn)是直線(xiàn)y=--x--與兀=1的交點(diǎn).4
4、2719/?m=——xl—=——?424例7若一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(m,四、運(yùn)用特殊值k和b滿(mǎn)足()(A)k>0,b>0(B)k<0,b>0(C)k>0,b<0(D)k<0,b<0解析収特殊值m=2,則點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,1),點(diǎn)B坐標(biāo)為(一1,2).畫(huà)一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖3所示.則易知k<0,b>0.應(yīng)選B.五、函數(shù)思想例8隨著農(nóng)業(yè)生產(chǎn)自動(dòng)化的提高，許多農(nóng)村用上了自動(dòng)噴灌設(shè)備，如圖4所示.設(shè)水管AB高出地面1.5m,在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭，噴出的水流最高點(diǎn)C,直線(xiàn)BC圖4與水平面所成的角為45°,水流最高點(diǎn)C比噴頭B高出2m,在
5、所設(shè)的坐標(biāo)系中，水流的落地點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)A的距離是多遠(yuǎn)？解析由己知，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3.5).設(shè)水流所在拋物線(xiàn)解析式為y=a(%-2)2+3.5.又B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1.5),???1.5=a(x-2)2+3.5,-解之，得a=-/.y=-~2~(x~2尸+3.5.令y二0,可求得％=2±#.???D在兀軸的正半軸上，/.AD=(24-打)m.六、方程思想例9若abHl,且有5a2+2013a+9=0及9b2+2013b+5=0,則纟的值是(b(C)2013(D)2013~9~解析l+l9b2+2013b+5=0,知bHO,兩邊同時(shí)處以bS得又5/+20
6、13a+9=0,:.a、4~是方程5%2+2013%+9二0的兩0根?則由根與系數(shù)的關(guān)系，得19Bna“E=虧'即T=故應(yīng)選A.9例10若a為實(shí)數(shù)，求a~a+］的最大值和最小值.cr+a+1解析設(shè)告—+=y,變形整理得一a+a+1個(gè)關(guān)于?的一元二次方程：(1-y)a2-(1+y)a+1-y=0??Ta為實(shí)數(shù)，.??AMO,即(1+y)2-4(1—y)2MO,i解之得亍WyW3????役-°：的最大值是3,最小值是斗.a+a+13七、轉(zhuǎn)換思想例11如圖5所示，AABC中，AB=AC,AD是中線(xiàn)，P為AD±一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圖5CF〃AB,延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E,交
7、CF于點(diǎn)F.求證：BA=PE?PF?證明連結(jié)PC,易證BP=PC.用PC代換BP,因此只需要證/XPCEsAPFC,可得Bp2=PE?PF.八、迭代求值例12設(shè)a、b是方程x2+x—1=0的兩根,則a4—3b=.解析???。是方程/+%-1=0的一根,a+a-1=0,a2=1-a.貝lja-3b=(a2)2-3b-■=(I-a)2-36=1-2a+a2-3b=1—2a+(1—a)—31)=2-3(a+6).由根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=-L.-/.a4-36=2-3x(-1)=5.九、統(tǒng)計(jì)思想例13某面粉廠生產(chǎn)了一批面粉，為了確定該批面粉的包裝重量是否符合要求
8、（每袋面粉標(biāo)準(zhǔn)重量25千克，允許誤差是0」千克），從
