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《數(shù)列學習中的一些困惑及對策》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、數(shù)列學習中的一些困惑及對策杭州四屮下沙校區(qū)步一雋數(shù)列是高中代數(shù)的重點內(nèi)容之一，也是高考中考查的重點，數(shù)列和其他數(shù)學知識Z間水乳交融，如與函數(shù)、不等式、解析兒何等綜合，充分滲透和體現(xiàn)了函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。同時數(shù)列作為初等數(shù)學和高等數(shù)學的連接點,其命題設計往往為能力型考題，有一定的綜合性，屬于中等以上的難度，學生對數(shù)列有一定的畏懼心理。下面結(jié)合實例，簡要說明學生在數(shù)列學習中的一些岀錯點,分析成因，并提出解決的對策。困惑一、如何認識數(shù)列的函數(shù)屬性？例1、已知數(shù)列｛乙｝單調(diào)遞增，且心=/+加，求2取值范圍.對于本題，有
2、較多的同學得出2>-2的錯誤結(jié)論。追問他們，“怎么得到這個答案的？”，大多數(shù)同學的方法是：結(jié)合二次函數(shù)的圖象，對稱軸要滿足--<1,故2>-2o2顯然，這是一個很好的教學反例，學生認識到了數(shù)列的函數(shù)屬性，但認識沒有到位。其錯誤的根木在于：數(shù)列是定義在正整數(shù)集或其有限子集上的特殊函數(shù)，它的序號是自變量，通項公式是它的解析式，它的圖象是一些孤立的點。因此,結(jié)合二次函數(shù)的圖象，其對稱軸需滿足解得：2>-3?22通過此次的糾錯，學生對于數(shù)列的函數(shù)屬性認識有了較大的提升，那么，再進一步啟發(fā)學生，是否還有其它的解法？學生立刻提出可以用遞增數(shù)列的定義求解，
3、由數(shù)列｛?｝單調(diào)遞增，可得~+】>乙對于任意的止整數(shù)兀恒成立，化簡得：2>-2/z-l恒成立，故2>-3?解法二中依然發(fā)揮了函數(shù)思想，學生對于數(shù)列的函數(shù)屬性認識就更加清晰了。困惑二、如何數(shù)清數(shù)列中的項數(shù)？例2、求和：1+2+2?+…+2"錯解：原式二1.2-1很顯然,正確的答案為：2比-1.錯誤的原因是這里數(shù)列的項數(shù)為〃+1那么學生的問題可能是項數(shù)數(shù)錯了，但也可能對該數(shù)列通項認識錯誤。這里的通項a”=2""而不是仇=2",那么對應是第n+1項，而不是第n項.故1+2+22+???+2JS"這樣就不會產(chǎn)生項數(shù)的錯誤.困惑3、何時要分n=l,n>
4、2討論？這是一個學生經(jīng)常要忽略的情況，其產(chǎn)生的根源是對分段討論的原因認識不清。這里的關(guān)鍵是數(shù)列的序號是從1開始的正整數(shù)。例3、數(shù)列｛a“｝中，a｛=l,數(shù)列｛a“｝的前〃項和S“滿足：nSn+i-（n+3）S“=0,求?解：rh題設nSlt+l-（/Z4-3）S“=0得：5-1心-5+2心_嚴（）,（沁2）?（注意：這里的n22）兩式相減，得:也=也?（注意：這里的n$2）ann累乘得：魚厶?.…=??…仝乜?（注意：這里的n23）a2a323n-1“忖5心）o也即得：乙=咤乂(23)6上式對n=l,2也成立.此類問題的關(guān)鍵是：重視分段函數(shù)定
5、義域的落實.困惑四：周期數(shù)列的認識？數(shù)列的周期性并未出現(xiàn)在課本和課程標準中，但在各地的高考試卷中卻常有涉及，多數(shù)為選擇題和填空題。例4、若數(shù)列｛a“｝屮，陽=V3H-?w+i=[十""，求5=?1-仏思路1:通過遞推計算出該數(shù)列的前兒項，易得：a2=-2-品、5=_^^~、=2—V33而a5=V3；故該數(shù)列｛畋｝為周期數(shù)列且周期為4,那么％=叫=2-忑思路2：觀察條件，不難聯(lián)想到伽(壬+⑵二沖巴，據(jù)此，我們可41-tana以構(gòu)造皿、1+tanani+aH冗⑺=tana-1=tan(7+aJ=1^；=Wai=tan"1=tani那么數(shù)列｛?｝的
6、一個通項公式=tan[^+(n-l)~],那么a12=2-V3J"T反思：波利亞說過：“教師最重要的任務之一是幫助他的學生?！痹诮虒W中備教材、備考綱、還要備學牛，走近學綸，了解他們的疑惑,化解他們的困難，“最好是順乎自然地幫助學生?！?/p>
