概率統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)--相關(guān)分析

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1、補(bǔ)充教材：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與計(jì)算（第一、二、七章）張弛編著電大科技大學(xué)岀版社教學(xué)目的1、使學(xué)員掌握相關(guān)分析，一元、多元線性冋歸及Illi線回歸、因子分析等實(shí)用統(tǒng)計(jì)的基木概念、基本思想和計(jì)算方法，并能熟練應(yīng)用它們解決教學(xué)、科研中的實(shí)際問(wèn)題。2、使學(xué)員牢固學(xué)握運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)軟件作統(tǒng)計(jì)分析的技能。第一章相關(guān)分析—、相關(guān)的意義由變最相依關(guān)系的特點(diǎn)，變最之間的依存關(guān)系可分為兩人類型：（1）確定性關(guān)系——函數(shù)關(guān)系，例如圓面積S=Hry=ex+x2等。（2）確定性關(guān)系——相關(guān)關(guān)系，例如人的血壓y與年齡兀之間的關(guān)系等

2、。以往我們討論過(guò)的許多數(shù)學(xué)學(xué)科，如分析幾何、代數(shù)等都是研究變量Z間確定性關(guān)系的,但非確定性關(guān)系在自然界和我們熟知的教育領(lǐng)域中大量存在，例如學(xué)習(xí)成績(jī)與智力因素或與非智力因素之間，數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間，性別與學(xué)習(xí)成績(jī)之間等，都存在某種相互聯(lián)系,相互制約的依存關(guān)系，這種關(guān)系不是那種嚴(yán)格的函數(shù)關(guān)系，而是一種非確定性的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系和函數(shù)關(guān)系也有聯(lián)系：山于觀察和測(cè)量中會(huì)產(chǎn)牛誤差，函數(shù)關(guān)系往往通過(guò)相關(guān)關(guān)系表現(xiàn)出來(lái)，變量間相關(guān)關(guān)系非常密切時(shí)，通常又呈現(xiàn)出某種函數(shù)關(guān)系趨勢(shì)。二、相關(guān)的種類按不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，和關(guān)關(guān)

3、系有多種分類1、簡(jiǎn)單相關(guān)和復(fù)相關(guān)「簡(jiǎn)單相關(guān)——兩個(gè)變量之間的相關(guān)關(guān)系按涉及變量的多少分yI復(fù)相關(guān)個(gè)變量與兩個(gè)及以上個(gè)變量Z間的相關(guān)關(guān)系2、線性相關(guān)和非線性相關(guān)「線性相關(guān)（直線相關(guān)）按變量關(guān)系的表現(xiàn)形態(tài)，相關(guān)關(guān)系可分為yIjF?線性相關(guān)（曲線相關(guān)）3、正相關(guān)和負(fù)相關(guān)按變量數(shù)值變化方向的總趨勢(shì)，相關(guān)關(guān)系可分為止相關(guān)、負(fù)相關(guān)正相關(guān)——兩個(gè)變最變化方向的趨勢(shì)相同（見教材P2，圖1?2左）負(fù)相關(guān)——兩個(gè)變量變化方向的趨勢(shì)相反（見教材P2，圖1-2右）4、完全相關(guān)、高度相關(guān)、低度相關(guān)和不相關(guān)按兩變量聯(lián)系的緊密

4、程度分，相關(guān)關(guān)系可分為完全相關(guān)、高度相關(guān)、低度相關(guān)和不相關(guān)（零相關(guān)）（解釋見教材PrP3）o三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上變量ZI'可是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在相關(guān)關(guān)系，其相關(guān)的性質(zhì)和程度如何，這個(gè)過(guò)程在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為相關(guān)分析，相關(guān)分析的主要內(nèi)容包括：1、確定變量Z間有無(wú)相關(guān)關(guān)系存在，以及相關(guān)關(guān)系呈現(xiàn)的形態(tài)。2、確定相關(guān)關(guān)系的密切程度。斷送相關(guān)關(guān)系密切程度的主要方法是繪制散點(diǎn)圖和計(jì)算相關(guān)系數(shù)。3、對(duì)相關(guān)系數(shù)的顯著性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。§1.2積差相關(guān)系數(shù)及其顯著性檢驗(yàn)一、積差相關(guān)系數(shù)（又稱積矩相

5、關(guān)系數(shù)），是20世紀(jì)初英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家皮爾遜（K.Pearson）提出的一種計(jì)算兩個(gè)變量線性相關(guān)的系數(shù)，通常用「或馬表示，它實(shí)際上是考察的兩個(gè)變量y與x組成的二維隨機(jī)向量（x、y）的樣本相關(guān)系數(shù)。若對(duì)（x、y）作了n次觀測(cè),得到n對(duì)數(shù)據(jù)（?！唬?（兀心）。則定義r為：其中??厶-兀）（兀-歹），S=￡（兀-兀）2,/=!/=!由哥■席不等式易知lrl

6、jy不相關(guān)（不存在線性相關(guān)），但不相關(guān)并不等于兀與y相互獨(dú)立，兀與），之間可能存在其它形式的相關(guān)關(guān)系。在I門H0吋，r>0,可認(rèn)為兀與y正相關(guān)，r>0,可認(rèn)為兀與y負(fù)相關(guān)。二、積差相關(guān)系數(shù)的計(jì)算當(dāng)樣本容量n不太大時(shí)，我們可用計(jì)算器計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)，常用如下公式：L心=XI一兀）（工X）=Zxiyi-nxyiniiiS=IX-丄（D）2=XXi-咯2iniiL>y=E^2-^（X^）2=Zy：-ny2i兀ii例1教本p4-p5計(jì)算T也可用統(tǒng)計(jì)軟件SPSS,今后在上機(jī)實(shí)習(xí)小練習(xí)。三、積差相關(guān)系數(shù)的顯著

7、性檢驗(yàn)設(shè)。表示兀與y的總體相關(guān)系數(shù)，當(dāng)0=（）時(shí)，稱X與y不相關(guān)，利用樣木相關(guān)系數(shù)r可以檢驗(yàn)Ho：p=0當(dāng)（X、y）為二元正態(tài)變最時(shí)，可以證明(1-2-6)利用該統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)H（）的拒絕域?yàn)镃={t11l>t?}這里-為仆2）分布的分位數(shù)fa12例2（見教材P7）例3研究某校初三學(xué)牛:物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間的相關(guān)關(guān)系，隨機(jī)抽収10名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績(jī)?nèi)缦拢簲?shù)學(xué)成績(jī)旺94908686727068666562物理成績(jī)X9392927()827665766860試求數(shù)學(xué)、物理成績(jī)的積差相關(guān)系數(shù)，并檢

8、驗(yàn)它的顯著性（4=0.05）解：???工兀=75&工兀=774,工彳=58732???III=61202,工兀y,=59686L=59686-丄x758x774=1016.8x>1019???Lvv=58732——x7582=1275.60xr1019L=61202-—x7742=1294.40?-101016.8Jl275.6Jl294.4=0.791305219=0.7913檢驗(yàn)Ho：Ptv=0算出t=Tn_2=3.66???

9、t=3.66>r(8)=2.30671-r2??