專升本(國(guó)家)-專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬51

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1、專升本高等數(shù)學(xué)(―)模擬51一、選擇題在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，選出正確選項(xiàng)。1、設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處連續(xù)，則下列結(jié)論肯定正確的是()B.limf(x)-f(^n)D「limA.1訕八幻-八T/泌存在C.liinjf(jc)=O2、方程/+2x—-2=0在［-3,2］內(nèi)()A.有丄個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有丄個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根3、ff(x0)=0,f"(x())>0,是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x()處有極值的(A.必要條件B.充要條件C?充分條件D?無(wú)關(guān)條件5、設(shè)u=u(x),v=v(X)是可微的函數(shù),A?u

2、du+vdvB?u1dv+vzdu則有d(uv)=(C?udv+vdu)D.udv-vdu函數(shù)曲線y=ln(l+x2)的凹區(qū)間是(A?(一1,1)B.(-1))c.⑴+°°)D.(+°°)下列函數(shù)在x=0處切線斜率不存在的是(A.y=x^0-廠arctanx7、A.(lnx+2)IruB-—(14-Inx)I8、A-(jc)dz￡/

3、n2x,則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是(二、填空題n>am12>若y("~2)=arctanx,則y—*?xIJg+cosx)dt=17、2/田、l.f6lnxdx=i?18、如果b>0,且」】_1。=20、設(shè)z=arccot(x+y),貝9加三、解答題恤上竺芋汪2丄、計(jì)算乂亠工22、求由方程siny+xey=0確定的曲線在點(diǎn)（0,口）處的切線方程.￡23、計(jì)算九+Xf21h2df24、計(jì)算肌4el-125、某班有黨員10人

4、，其中女黨員有6人，現(xiàn)選3人組成黨支部.設(shè)事件A=｛黨支部中至少有1名男黨員｝,求PA??26、求由曲線y=2-x2>y=2x-l及x?0圍成的平面圖形的面積A,以及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積％?27>設(shè)z=x(x,y)1±1方程x2z=y2+e2x確定，求dz.28、設(shè)f(x)是(-吟+7內(nèi)連續(xù)的偶函數(shù).證明："ggj:八皿?答案：一、選擇題1、B［解析］根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義，極限值等于函數(shù)值，選B.2^C［解析］(x)=x3+2x2-x-2,xe［-3,2］.因?yàn)閒(x)在區(qū)間［-3,2］上連續(xù)，且f(-3)=-8<

5、0,f(2)=12>0,由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點(diǎn)(-3,2),使f(0=0.所以方程在［-3,2］上至少有］.個(gè)實(shí)根.3、C［解析］根據(jù)極值充分條件定理選C?4、Cd(z/v)［解析］由乘積導(dǎo)數(shù)公式有d(uv)=v(u，dx)+u(v，dx),即d(uv)=udv+vdu.5、A鼻2x「二20的區(qū)間為l-x2>0,即-1

6、x),?117fx)=：C2+Inx)—+—lux=—(t+Inx)-所以A：XX8^A［解析］9、D:￡￡5^2血=『/(］□￡￡/■c［解析］甲乙排在首尾的方法為2!,另外3人排在屮間的方法是3!,所以，甲乙必須排在頭尾的概2!3!1率為51.10二、填空題llx1［解析］因?yàn)樗詓inI——一匕一>0)：sin2〔亍丿=InnTTDX3x2_3212、2y

7、2sinxln3-cosxyr=ln3

8、-3sinx(sinx)'=3sinxln3-cosx?14、(2,2e-2)［解析］W=jx_xJx.yf1=-e_x-e_x+xe~x=-e'x(2-x).令y〃=0,得x=2?當(dāng)x<2時(shí)，y'VO,曲線為凸；當(dāng)x>2時(shí),故點(diǎn)(2,2e-2)是曲線的拐點(diǎn).y，>0,曲線為凹.15、(當(dāng)*<0時(shí))=丄尹廠」((W)kk1［解析］16、2厶+工+C卜；才如-dx=?廠^—d（X+x1）=2［x+/+C、［解析］歸心J工卄217、［解析］注意到XJX2是奇函數(shù)，Xft『心尹+cosx)dx=2￡2c?iydx=2t所以飛"18、Injrdx

9、=

10、=I.］20、1+E『SzId.