維納濾波(帶程序)

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1、維納濾波器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)專業(yè)：信息與通信工程UJ實(shí)驗(yàn)一維納濾波器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)一、實(shí)驗(yàn)冃的1?MATLAB編程實(shí)現(xiàn)加性干擾信號(hào)的維納濾波。2.仿真比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果，分析影響維納濾波效果的各種因素,從而加深對(duì)維納濾波的理解。3.利用維納預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)AR模型的參數(shù)估計(jì)。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法維納濾波實(shí)際上就是在最小均方謀茅條件卜?探索和確定濾波器的沖激響應(yīng)h(n)或系統(tǒng)函數(shù)H(z),也就是求解維納一霍夫方程。假定一個(gè)隨機(jī)信號(hào)x(n)具有以下形式：x(n)=s(n)+v(n)其屮，s(n)為有用信號(hào)，v(n)為噪聲干擾，將其輸入一個(gè)單位脈沖響應(yīng)為h(n)的線性系統(tǒng)，則其輸出為

2、：y(n)=s(n)=工h(m)x(n-m)m=_g我們希望兀(〃)在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)h(n)后得到刈),即S(〃)的估計(jì)值能盡可能接近S(〃)，按照最小均方誤差準(zhǔn)則，h(n)應(yīng)滿足下面的止則方程：其中，ee是X(n)與s(n)的互相關(guān)函數(shù)，0「加)是x(n)的占相關(guān)函數(shù)。在h(n)滿足因果性的條件下，，求解維納?崔夫方程是一個(gè)典型的難題。雖然H前有幾種求解h(n)的解析方法，但它們?cè)谟?jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)起來(lái)非常困難。因此，木實(shí)驗(yàn)屮，利用近似方法，即最佳FIR維納濾波方法，在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)隨機(jī)信號(hào)的維納濾波。設(shè)h(n)為一因果序列，其長(zhǎng)度為N,貝UN—1j(n)二工h(m)x(n一m)m=0

3、同樣利用最小均方誤差準(zhǔn)則，h(n)滿足下面正則方程:心為信號(hào)x(n)的N階白相關(guān)矩陣，匚為x(n)與s(n)的互相關(guān)函數(shù)向量。當(dāng)心為滿秩矩陣時(shí),可得由此町見(jiàn)，利川冇限長(zhǎng)的h(n)實(shí)現(xiàn)維納濾波器，只耍已知心和rxs就町以按上式解得滿足因果性的h。雖然它不同于真正的維納濾波器，但是只要N選擇的足夠人，它就可以很好地逼近真正的維納濾波器。利用維納預(yù)測(cè)方法來(lái)估計(jì)AR模型的參數(shù)。即假定s(n)是一個(gè)p階AR模型。s(n)+qs(〃—1)+???+aps(n_#)=u(兀)2其中w(n)是均值為零，方差等于的高斯口噪聲。在已知準(zhǔn)確自相關(guān)函數(shù)(f)ss{n)的情2況下，山下而Yule?W

4、alker方程可以得到AR模型參數(shù)…刃和0；卩A為(p+1)x1的系數(shù)列向量，定義為￡為(p+l)xl的單位列向量，除第一個(gè)元素等于1夕卜，其余元素均為零，即曰1,0,…OF三、仿真結(jié)果及分析(1)、L二500,N=10；運(yùn)行維納濾波程序得到如下結(jié)果：100samplesofs(n)andx(n)4iiiii*+Os(i)*一)Xpue(一)s4iiiiiiiii400410420430440450460470480490500variablei圖1100個(gè)是S(n)與X(n)比較025020.150.05估計(jì)h(n)與理想hd何比較。h(i)xhd(i)°OP<9:■00

5、51111111'10102030405060708090100數(shù)值iQ).<9I圖2真實(shí)值s(n)與通過(guò)理想濾波器估計(jì)值s(n)的比餃真實(shí)值s(n)and通過(guò)維納濾波器估計(jì)值s(n)的比較0一ISWBrfA400410420430440450460470480490500數(shù)值ieis胖(一)s圖3其誤差為：不經(jīng)濾波：TheE_xis0.98152理倫濾波：TheE_1is0.77672維納濾波：TheE_Ris0.809841、通過(guò)比較圖1與圖3可以看出在濾波后，估計(jì)值更近似等于S(n)，其數(shù)據(jù)點(diǎn)圍繞s(n)的曲線做很小的擾動(dòng)，其值在s(n)的上下波動(dòng)。2、因?yàn)橹淮藘酉?/p>

6、個(gè)數(shù)據(jù)S(n)和X(n)來(lái)求自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)，由此得到的估計(jì)值不精確，從而帶來(lái)了實(shí)驗(yàn)誤差。(2)、固定＞500,N=3與N=20的比較結(jié)果如下:IheE._xisl.01908IheE._xis0.92548IheE._Iis?0?91700TheE._Iis0.69067IheERis0.69227IheERis0.70933543210expubeM2os(i)?x(?)令Os(i)?x(0420430440450460470480490500variablei0410420430440450460470480490500variablei032slsLU

7、二20估計(jì)h何與理?hd(n)比較0280260.240220180160140,1200.20.40.60.811.21.41.61.82數(shù)值iIII???IIIIII??????I?????■???oh(i)*hd(i)>??IIIIII?I?????I??I??I??■I????'7o?????III????J?????????■???????????l???II??IIII2?I???????I?????I??I??■??fr???????◎::???I0II???????????■??????????