資源描述：
《王紅娟論文_定稿》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、分類號編號2012010119題目凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院姓名王紅娟專業(yè)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)號281010119研究類型研究綜述指導(dǎo)教師楊鐘玄提交H期2012年5月原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：本人所呈交的論文是在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果.學(xué)位論文中凡是引用他人已經(jīng)發(fā)表或未經(jīng)發(fā)表的成果、數(shù)據(jù)、觀點(diǎn)等均已明確注明出處.除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果.本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)?論文作者簽名：年月日論文指導(dǎo)教師簽名:凸函數(shù)及其在不
2、等式證明中的應(yīng)用王紅妲(天水師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院
3、「肅天水741000)摘要：凸函數(shù)是一類兎要的函數(shù)，在數(shù)學(xué)許多問題中都有廣泛的應(yīng)用。本文論述了凸函數(shù)的定義、性質(zhì)及其判別方法，討論了凸函數(shù)在不等式證明中的重要應(yīng)用并對凸函數(shù)進(jìn)行了推廣。關(guān)鍵詞:凸函數(shù)；性質(zhì)；不等式；Jensen不等式ConvexFunctionanditsApplicationintheproofInequalityWangHong-juan(TianshuiNormalUniversity,AcademicofMathematicsa
4、ndStatistics,Tianshui741000,China)AbstractConvexFunctionisakindofimportantFunction,ithasafar-rangingapplicationinalotofmathematicalproblems.Thepaperrelatedandanalyzedthedefinition,property,anddiscriminantmethodoftheconvexFunction.Atthesametime,thethemeta
5、lkedabouttheConvexFunction'simportantintheproofInequalityandpopularizedabouttheConvexFunction.KeyWordsConvexFunction;property;Inequality;JensenInequality目錄題冃：凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用1摘要1關(guān)鍵詞1引言11凸函數(shù)的定義、性質(zhì)及判定定理11.1凸函數(shù)的定義11.2凸函數(shù)的幾種等價(jià)定義21.3凸函數(shù)的性質(zhì)及定理32關(guān)于凸函數(shù)的四個(gè)不等式42.1J
6、ensen不等工弋142.2Jensen不等式242.3Holder不等式152.4Holder不等式263凸函數(shù)在不等式證明屮的應(yīng)用73.1利用Jensen不等式1和凸函數(shù)性質(zhì)證明不等式73.2利用Jensen不等式2和凸函數(shù)性質(zhì)證明不等式93.3凸函數(shù)在積分不等式中的應(yīng)用104凸函數(shù)的推廣114.1凸函數(shù)的定義推廣114.2凸函數(shù)的性質(zhì)及定理推廣12421凸函數(shù)的性質(zhì)推廣124.2.2凸函數(shù)的定理推廣13結(jié)束語14參考文獻(xiàn)15致謝16凸函數(shù)及其在不等式證明中的應(yīng)用王紅妲(天水師院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院甘肅天
7、水741000)摘要：凸函數(shù)是一類重耍的函數(shù)，在數(shù)學(xué)許多問題屮都有廣泛的應(yīng)用。本文論述了凸函數(shù)的定義、性質(zhì)及其判別方法，討論了凸函數(shù)在不等式證明中的重要應(yīng)用并對凸函數(shù)進(jìn)行了推廣。關(guān)鍵詞：凸函數(shù);性質(zhì);不等式;Jensen不等式1引言在很多數(shù)學(xué)問題的分析與證明中，我們都需要用到凸函數(shù)例如在數(shù)學(xué)分析、函數(shù)論泛函分析、最優(yōu)化理論等當(dāng)中?大家都熟悉函數(shù)/(x)=x2的圖像，它的特點(diǎn)是：曲線y=x2上任意兩點(diǎn)間的弧線總在這兩點(diǎn)連線之下，我們可以下這樣一個(gè)定義:設(shè)/(x)在[。,列上有定義若冊線y=/(x)±任意兩
8、點(diǎn)間的弧線總位于直線的Z下，則稱函數(shù)/(切是凸函數(shù).上面的定義只是幾何描述性的，為了便于函數(shù)的應(yīng)用，用嚴(yán)格的分式來定義是非常必要的.1?凸函數(shù)的定義、性質(zhì)及判定定理1.1凸函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)/(x)在區(qū)間@,方)上有定義，若對(d,b)上任意兩點(diǎn)西，兀2和正數(shù)朕(0,1),總有/[Axi+(1-2)x2]<2/(x1)4-(1-/L)/(x2),(1)則子⑴為區(qū)間[a,b].上的凸函數(shù).若不等式⑴中的不等號改為嚴(yán)格不等號，則稱/(兀)為@,方)內(nèi)的嚴(yán)格不等式.常見的凸函數(shù)有：(i)f(x)=xk(k<0或
9、k>l),/(x)=xlnx均為(0,+oo)內(nèi)的嚴(yán)格凸函數(shù)（ii）/（x）=ln（l+ev）,/（x）=Vc2+x2（c工0）均為（0,+s）內(nèi)的嚴(yán)格凸函數(shù)1.2凸函數(shù)的幾種等價(jià)定義設(shè)函數(shù)/（X）在區(qū)間⑺上）上有定義，⑴對冷?E（a,b）及切>0.i=l,2,…,幾￡門=1,恒有.f（￡piX）s￡pJ（xJi-ii=ii-i（2）對任意西爛有仏b）三/（州）+/（兀2）（3）對任意XpX,X2W（Q,b）,X］＜兀＜兀2,恒有/（兀）一
