《矩陣與數(shù)值分析》作業(yè)

《《矩陣與數(shù)值分析》作業(yè)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、矩陣與數(shù)值分析實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院係）：建設(shè)與工程學(xué)部專業(yè)：橋梁與隧道工程學(xué)生姓名：周世軒學(xué)號(hào)：21206089指導(dǎo)教師：董波完成日期：2012-12-12DalianUniversityofTechnology1?給定n階方程組Ax=h,其中<61861<7、15■????????,b=■■?8611586丿則方程組有解x二(1,1,???，I)7'。對(duì)川=10和n=84,分別用Gauss消去法和列主元消去法解方程紐，并比較計(jì)算結(jié)果。結(jié)果與分析：(1)210,Gauss消去法所得結(jié)果為:(1,1,1,1,0.999999999999998,1,

2、0.999999999999993,1.00000000000001,0.999999999999979,1.00000000000003)7；Gauss列主元消去法結(jié)果為：(1,1,1,1,1,1,1,1,1"(2)n=84,Gauss消去法所得解為:(1,1,1,1...-125821439,23486668&999999,-402628606.999999,536838144.999998”；Gauss列主元消去法所得結(jié)果為：(1,1,1,!...1.00000065565109,0.999998776117961,1.000002

3、0980835,0.999997202555339)八結(jié)果分析:n=10,Gauss消去法計(jì)算結(jié)果存在較小的偏差，Gauss列主元消去法計(jì)算結(jié)果為準(zhǔn)確值」匸84,Gauss消去法計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏離準(zhǔn)確值，Gauss列主元消去法存在較小的偏差。在n較小時(shí)，兩種方法均能得到正確解，當(dāng)n較大后，Gauss消去法計(jì)算結(jié)果嚴(yán)重偏離準(zhǔn)確值成為錯(cuò)解，列主元消去法依然能得到止確解。這是因?yàn)镚auss消去法中有小主元做除數(shù)，在計(jì)算過(guò)程中的舍入誤差會(huì)對(duì)解產(chǎn)牛極大影響，從陽(yáng)導(dǎo)致錯(cuò)誤。列主元消去法則避免了這種情況。Gauss消去法：編程：functionx=GS(

4、n)A=

5、］；b=

6、

7、；fori=l:n-lA(i,i)=6;A(i,i+l)=l;A(i+l,i)=8;b⑴=15;endA(n,n)=6;b(l)=7;b(n)=14;b=b';fork=l:n-lfori=k+l:nm(i,k)二A(i,k)/A(k,k);A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendb(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-l:-l:1b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+l:n).*b(i+l:n)'))/A(i,i);en

8、dclearx;x=b;disp('AX=b的解x是')end列主元消去法：編程：functionx=GLZX(n)A=[];b=[];eps=1(^-2;fori=l:n-lA(i,i)=6;A(i,i+l)=l；A(i+l,i)=&b(i)=15;endA(n,n)=6;b(1)=7;b(n)=14;b=b';fork=l:n-l[mainElement,index]=max(abs(A(k:n,k)));index=index+k-l;%indexifabs(mainElement)

9、k;elseifindex>ktemp=A(k,:);temp1=b(k);A(k,:)=A(index,:);b(k)=b(index);A(index,:)=temp;b(index)=templ;endfori=k+l:nm(i,k)=A(i,k)/A(k,k);%A(k,k);A(i,k:n)=A(i,k:n)-m(i,k)*A(k,k:n);b(i)=b(i)-m(i,k)*b(k);endendb(n)=b(n)/A(n,n);fori=n-l:-l:1b(i)=(b(i)-sum(A(i,i+l:n).*b(i+l:n)')

10、)/A(i,i);endclearx;x=b;dispCAX=b的解x是')end2.設(shè)有方程組Ax=b,其中4w/?20x2°,'3-0.5-0.25-0.53-0.5-0.25-0.5???.-0.5-0.25-0.53-0.5-0.25-0.53(a)選取不同的初始向量兀⑼和不同的右端向量b,給定迭代謀差要求，川Jacobi和Gauss-Seidel迭代法計(jì)算，觀測(cè)得出的迭代向量序列是否收斂。若收斂，記錄迭代次數(shù),分析計(jì)算結(jié)果并得出你的結(jié)論。(b)選定初始向量初始向量和不同的右端向量b,如取x(0)=0,/7=Ae,^=(l,l,-

11、--l)ro將4的主對(duì)角線元素成倍增長(zhǎng)若干次，非主對(duì)角元素不變，每次用Jacobi法計(jì)算，要求迭代誤差滿足*3-兀⑹<10'6,比較收斂速度，分析現(xiàn)象并得出你的結(jié)論。□0(a)設(shè)迭代誤差要求為