淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想

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1、淺談初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中的應(yīng)用非常廣泛，在函數(shù)、不等式、幾何等題目中運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合思想方法可以節(jié)省大量計(jì)算時(shí)間，初一、初二通過數(shù)軸給學(xué)生以感性認(rèn)識，了解數(shù)形結(jié)合的一些思想和方法，初三年級通過直角坐標(biāo)系的建立讓學(xué)生初步掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法?數(shù)形結(jié)合思想在屮考數(shù)學(xué)屮冇著舉足輕重的作用.卜?面我就數(shù)形結(jié)合思想在教學(xué)中的應(yīng)用談?wù)効捶?一、由數(shù)想形1?借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生合理理解數(shù)學(xué)概念法則.數(shù)軸是重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)工具，借助其可直觀表示較多數(shù)學(xué)問題，令數(shù)形有機(jī)結(jié)合，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)合理應(yīng)用數(shù)軸幫助學(xué)生整理絕對值的幾何意義，掌握數(shù)軸上任意兩點(diǎn)間的距離等于兩點(diǎn)所

2、表示數(shù)的差的絕對值.理解：lx-1

3、,

4、x+2

5、分別表示數(shù)軸上表示X與1、X與-2之間的距離,則本題就可借助數(shù)軸找x到1和-2的距離和等于3的點(diǎn)在-2和1之間，所以答案為-2WxWl.山上題可知，x到1和-2的距離差等于3,因此本題要找的是x到1和-2的距離差等于3,借助數(shù)軸發(fā)現(xiàn)x只能在-2的左邊，或1的右邊，所以答案為xW-2或x21.1?借助數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生分析不等式中部分解求范圍問題.解不等式得：xWni.通過畫數(shù)軸可知正整數(shù)解為1、2、3,ni的大致范圍在3和4之間，再討論m二3和m二4的情況，當(dāng)m二3時(shí)符合題意，當(dāng)m二4時(shí)，不等式有4個(gè)正整數(shù)解為1、2、3、4?所以本題的答案為3

6、Wm〈4?2?借助拋物線圖像給定口變量取值范圍求因變量范圍.分析：由自變量范圍可知二次函數(shù)有意義圖像在ACB這段曲線上，經(jīng)過圖像的最高點(diǎn)，所以函數(shù)在自變量范用內(nèi)有最大值?當(dāng)x二-2時(shí)，函數(shù)最小值為-4；當(dāng)x二1時(shí)，函數(shù)最大值為5,所以y的取值范圍為-4〈yW5.3?由數(shù)結(jié)構(gòu)想到構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求最值.例4：已知：a,b均為正數(shù)，a+b二2,求+的最小值.解：如圖，作線段AB二2,在AB上截取AE二a,BE二b,過A作AC丄AB且AC二2,過B作BD丄AB且AB=1,則由勾股定理得+,即CE+DE?本題就轉(zhuǎn)化為在AB上找一點(diǎn)使CE+DE最小，作C,G關(guān)于AB對稱，連接DG交AB

7、于E,此時(shí)G,D,E三點(diǎn)共線?過G作GF1DB交DB延長線于F,最小值即為DG.DG二二二.所以+的最小值為.從上文已經(jīng)知道，以形助數(shù)是根據(jù)代數(shù)問題所蘊(yùn)含的幾何意義，將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成兒何問題并加以解決，使得代數(shù)問題變兒何化，借助于兒何圖形直觀地得到問題的結(jié)論，使得原本抽象而復(fù)雜的問題變得更形象化、簡易化.二、由形知數(shù)1.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)利用數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方式有效解決識圖問題.例5：如圖1,在梯形ABCD屮，AD〃BC,ZA=60°,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以lcm/s的速度沿著A-B-C-D的方向不停移動，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D后才停止?已知APAD的面積S（單位：cm）與點(diǎn)P移動的時(shí)間

8、分析：在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生結(jié)合圖像和圖形分析出點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動時(shí)S的面積在不斷增大，対應(yīng)自變量0WtW2在函數(shù)圖像上，當(dāng)自變量t=2時(shí)點(diǎn)P恰好與B點(diǎn)重合，此時(shí)線段AB二2cm,S的面積為3cm,過B作BE丄AD可求得BE二cm,AE二lcm,AD二6cm,點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時(shí)面積不變，對應(yīng)自變量2WtW4根據(jù)函數(shù)圖像可得BC二2,點(diǎn)P在CD上運(yùn)動時(shí)面積不斷減小對應(yīng)函數(shù)圖像剩下的部分?則要求點(diǎn)P從開始移動到停止移動一共用了多少秒，只需求出CD得長?轉(zhuǎn)化為梯形中已知三邊求第四邊問題，過C作CF丄AD可得矩形CFEB,CF=BE=cm,CD=2cm,從而求出路程為（2+4）cm,時(shí)間為（2+

9、4）s.2.用代數(shù)的方法有效地解決幾何圖形中的翻折問題.例6：如圖，已知直角梯形紙片OABC中，兩底邊A0二5,BC二4,垂直于底的腰CO二?點(diǎn)T在線段A0上（不與線段端點(diǎn)重合），將紙片折疊，使點(diǎn)A落在射線AB上（記為點(diǎn)A',折痕經(jīng)過點(diǎn)T,折痕TP與射線AB交于點(diǎn)P,設(shè)0T二t,折疊后紙片重疊部分（圖中陰影部分）的面積為S.（1）求Z0AB的度數(shù)；（2）求當(dāng)點(diǎn)A，在線段AB上時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，求t的取值范偉

10、；(4)S存在最大值嗎？若存在，求出這個(gè)最大值，并求此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由.(1)過點(diǎn)B作BE丄0A,垂足為E,可得AE二O

11、A-OE二1,tanA二,AZ0AB=60°?(2)當(dāng)點(diǎn)A'在線段AB上時(shí),VZ0AB=60°,TA二TA',???△A'TA是等邊三角形，且TP丄AB,TA=5-t,???S二S二?(5-t)二(5-t)(3Wt〈5)?(3)當(dāng)紙片重疊部分的圖形是四邊形時(shí)，因AA，TA是等邊三角形，所以2(4)S存在最大值.①當(dāng)3Wt〈5時(shí)，S二(5-t)(3Wt〈5),在對稱軸t二5的左邊，S的值隨t的增大而減小，當(dāng)t二3時(shí)，S的最大值是；②當(dāng)lWt〈3時(shí)