李廉錕結(jié)構(gòu)力學(xué)6

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1、第六章結(jié)構(gòu)位移計(jì)算§6－1概述1、變形和位移變形——結(jié)構(gòu)（或其一部分）形狀的改變位移——結(jié)構(gòu)各處位置的移動——桿件截面位置的改變線位移——移動△A——△Ax,△Ay角位移——轉(zhuǎn)動（轉(zhuǎn)角）φA相對位移——相對線位移△CD=△CH+△DH相對角位移φAB=φA+φB原因：（1）荷載——變形——位移（2）非荷載因素：支座移動、溫度變化材料收縮、制造誤差目的：（1）校核結(jié)構(gòu)剛度——?jiǎng)偠刃。冃芜^大，即使不破壞也不能正常使用位移最大值≤允許值橋梁最大撓度：鋼板梁≤1/700；剛桁梁≤1/900樓板主梁wmax≤1/400吊車梁wmax≤1/600高層頂部位移限制

2、，否則不宜居?。?）結(jié)構(gòu)施工——計(jì)算位移：如吊裝（尺寸偏差過大，吊機(jī)易溜車，安裝不能按設(shè)計(jì)就位）（2）分析超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)——計(jì)算位移——建立變形條件（3）動力、穩(wěn)定計(jì)算——位移計(jì)算方法：虛功原理為基礎(chǔ)——計(jì)算位移——靜定、超靜定§7—2變形體系的虛功原理虛位移原理（虛功原理）——理論力學(xué)具有理想約束質(zhì)點(diǎn)系在某一位置處于平衡的必要和充分條件是，對于任何虛位移，作用于質(zhì)點(diǎn)系的主動力所作的虛功總和為零虛位移——為約束條件所允許的任意微小位移。理想約束——其約束反力在虛位移上所做的功恒等于零。剛體——具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系剛體系處于平衡——必要和充分條件是，對

3、于任何虛位移，所有外力所作虛功總和等于零。變形體系處于平衡的必要充分條件是，對于任何虛位移，外力作虛功總和等于各微段內(nèi)力在其變形所做虛功總和即，外力虛功=變形虛功無關(guān)（圖7-4a）力狀態(tài)（圖7-4b）位移狀態(tài)a．微段ds外力q→內(nèi)力M，Q，N（對于微段是外力）b．微段dsABCD→A'B'C'D（1）按外力虛功與內(nèi)力虛功計(jì)算W總=W外+W內(nèi)W內(nèi)=0，相鄰截面內(nèi)力互為作用力與反作用力——大小相等方向相反，相鄰截面具有相同的位移——虛位移是協(xié)調(diào)的，滿足變形連續(xù)條件，所以相鄰截面上內(nèi)力所做的功大小相等正負(fù)號相反，——即內(nèi)力所做的功總和等于“0”）W總=W外（

4、a）（2）對按剛體虛功原理與變形體虛功計(jì)算（虛位移分解二步：剛體位移：ABCD→ABC”D”變形體位移：AB—C”D”→C’D’W總=W剛+W變（W剛=0剛體虛功原理）W總=W變（b）∴W外=W變（d）改寫為W=Wi（7-1）變形功（Wi）計(jì)算（圖7-4b）變形分為軸向變形du→線位移→對應(yīng)軸力dN彎曲變形dφ→角位移→對應(yīng)力矩dM剪切變形γds(=dη)線位移→對應(yīng)剪力Dq（僅考慮微段的變形，而不考慮剛體位移時(shí)，外力不做功，只有截面內(nèi)力做功）dWi=Ndu+Mdφ+Qγds∴Wi=∑∫Ndu+∑∫Mdφ+∑∫Qγds虛功方程W=∑∫Ndu+∑∫Mdφ

5、+∑∫Qγds（7-3）——適用于彈性、非彈性線性、非線性對于剛體系：Wi=0，即W=0虛功原理應(yīng)用二種方式虛位移原理——真實(shí)力狀態(tài)，虛設(shè)位移——求解未知力虛力原理——真實(shí)位移狀態(tài)，虛設(shè)力——求解未知位移§7—3位移計(jì)算的一般公式單位荷載法求：任一指定點(diǎn)K，沿指定方向k—k的位移△K兩個(gè)狀態(tài)：結(jié)構(gòu)位移狀態(tài)——荷載、溫度變化及支座移動等——實(shí)際狀態(tài)（圖a）結(jié)構(gòu)力狀態(tài)——虛設(shè)單位荷載Pk=1——虛擬狀態(tài)（圖b）外力虛功：變形虛功：W=Wi∴位移計(jì)算一般公式——單位荷載法①△K——代數(shù)值+、-表示與所設(shè)PK相同或相反②廣義位移——廣義力：相對應(yīng)——指力與位移

6、在作功的關(guān)系上的對應(yīng)（a）線位移△AH——P＝1（b）角位移φA——（c）相對線位移△AB——一對單位集中力（d）相對角位移φAB——一對單位集中力偶（ｃ）1·△A+１·△B=1·（△A+△B）=△AB說明：外力功內(nèi)力功[例]求桁架某桿的角位移§7-4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算線彈性結(jié)構(gòu)——結(jié)構(gòu)的位移與荷載成正比，——荷載的影響可以疊加。位移是微小的——應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系須符合胡克定律（圖7-８a）荷載作用，求K點(diǎn)指定方向的位移：材料力學(xué)梁、剛架桁架補(bǔ)充說明：剪切變形中改正系數(shù)κ[例7—1]解：M，N，Q影響比較：（1）實(shí)際狀況——M、N、Q（2）討論：

7、Q、N影響可忽略[例7—2]曲桿解：實(shí)際M→MP虛力：[例7—3]桁架解：①P→N圖②圖③§7—5圖乘法條件：（1）桿軸為直線（2）EI＝常數(shù)（3）至少一個(gè)直線圖積分式（6－10）①符合上述前提條件②yc取自直線型圖③ω、yc同側(cè)乘積為正常用簡單圓形面積形心（圖6－14）梯形相乘：a、b和c、d不在同側(cè)，對應(yīng)的c、d取負(fù)值復(fù)雜圖形——分解——疊加圖形——折線——應(yīng)分段EI——不相等——應(yīng)分段【例1】簡支梁，中點(diǎn)集中力，求中點(diǎn)豎向位移【例2】簡支梁，均布荷載，求中點(diǎn)豎向位移【例6—4】相對位移【例6—5】變形曲線M＝0→反彎點(diǎn)，受拉面→彎曲方向【例6－6

8、】M→疊加（圖6－22）【例6—7】組合結(jié)構(gòu)鏈桿梁式桿§7—6溫度變化時(shí)位移計(jì)算溫度變化——變