_09,10級(下)高數(shù)期中精彩試題t

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1、標(biāo)準(zhǔn)文案一、選擇題1．函數(shù)在點處【　　　】Ａ．連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在　?。拢贿B續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在Ｃ．連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在　?。模贿B續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在2．對于二元函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是【　　　】Ａ．若與都在點處連續(xù)，則在該點處必有．Ｂ．若與都在點處連續(xù)，則在該點處必有．C．若在點處可微，則在該點處沿任一方向的方向?qū)?shù)都存在．D．若在點處沿軸方向的方向?qū)?shù)存在，則偏導(dǎo)數(shù)也存在．3．【　　　】Ａ．　　Ｂ．Ｃ．Ｄ．大全標(biāo)準(zhǔn)文案4．設(shè)是平面上以點和為頂點的三角形閉區(qū)域，是在第一象限的部分，則【　　　】Ａ．　　?。拢茫?/p>

2、Ｄ．5．設(shè)函數(shù)在點處具有偏導(dǎo)數(shù)，且，，則【　　　】?。粒拢嬖邳c的法向量為　Ｃ．曲線在點的切向量為?。模€在點的切向量為6．設(shè)函數(shù)由方程確定，其中為可導(dǎo)函數(shù)，為常數(shù)，則【　　　】?。粒　　　　　　。拢　　　　　　。茫　　　　　。模笕珮?biāo)準(zhǔn)文案7．若有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則曲面在點處的法向量是【　　　】Ａ．Ｂ．Ｃ．　　Ｄ．8．函數(shù)在點處方向?qū)?shù)的最大值是【　　　】Ａ．Ｂ．C．D．9．【　　　】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．設(shè)是平面上以點和為頂點的三角形閉區(qū)域，是在第一象限的部分，則【　　　】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

3、大全標(biāo)準(zhǔn)文案二、填空題1．設(shè)，則　　　　　　　　　　　　　　?。?．設(shè)，則　　　　　　　　　　　　　　　　　．3．曲線在點處的切線方程為　　　　　　　　　　　．4．若平面是曲面的切平面，則　　　　　．5．二次積分的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　6．空間曲線在點處的切線方程為　　　　　　　　　　　　　　?。笕珮?biāo)準(zhǔn)文案7．設(shè)函數(shù)由方程確定，則　　　　　　　　?。?．將直角坐標(biāo)下三次積分轉(zhuǎn)化為柱面坐標(biāo)下三次積分，得　　　．三、計算題1．設(shè)，（１）求在點處的梯度；（２）求在點處沿從該到點的方向的方

4、向?qū)?shù)；（３）問在點處沿什么方向的方向?qū)?shù)最大？沿什么方向的方向?qū)?shù)最?。看笕珮?biāo)準(zhǔn)文案2．設(shè)，（1）求、、及全微分；（2）求在點處的梯度；（3）求在點處沿從該點到點方向的方向?qū)?shù)．3．求函數(shù)的極值大全標(biāo)準(zhǔn)文案4．求函數(shù)的極值．5．設(shè)，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．大全標(biāo)準(zhǔn)文案6.設(shè)．，其中函數(shù)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．7．計算8．計算，其中為直線，及圍成的閉區(qū)域．大全標(biāo)準(zhǔn)文案9．計算，其中10．計算，其中大全標(biāo)準(zhǔn)文案11．計算　，其中12．求半球面被圓柱面截下部分的面積．13．計算，其中．大全標(biāo)準(zhǔn)文案

5、14．計算三重積分，其中是兩曲面、圍成的閉區(qū)域，并解釋此三重積分的幾何意義15．計算，其中．大全標(biāo)準(zhǔn)文案16．已知空間曲線，求C上距離xOy面最遠的點和最近的點．四、綜合題1．在第一卦限內(nèi)作橢球面的切平面，使該切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積最?。笄悬c的坐標(biāo)，并求此最小體積．大全標(biāo)準(zhǔn)文案2．求半球面與旋轉(zhuǎn)拋物面所圍立體的體積與表面積．3．設(shè)函數(shù)可微，證明：曲面上任一點的切平面均通過一定點．4．設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且，，其中．利用等式計算二重積分．大全