隨機過程地模擬與數(shù)字特征

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1、實驗二隨機過程的模擬與數(shù)字特征一、實驗目的1.學習利用MATLAB模擬產(chǎn)生隨機過程的方法。2.熟悉和掌握特征估計的基本方法及其MATLAB實現(xiàn)。二、實驗原理1.正態(tài)分布白噪聲序列的產(chǎn)生MATLAB提供了許多產(chǎn)生各種分布白噪聲序列的函數(shù)，其中產(chǎn)生正態(tài)分布白噪聲序列的函數(shù)為randn。函數(shù)：randn用法：x=randn(m,n)功能：產(chǎn)生m×n的標準正態(tài)分布隨機數(shù)矩陣。如果要產(chǎn)生服從N(,)分布的隨機序列，則可以由標準正態(tài)隨機序列產(chǎn)生。如果X~N(0,1)，則N(,)。2.相關函數(shù)估計MATLAB提供了函數(shù)xcorr用于自相關函數(shù)的估計

2、。函數(shù)：xcorr用法：c=xcorr(x,y)c=xcorr(x)c=xcorr(x,y,'opition')c=xcorr(x,,'opition')功能：xcorr(x,y)計算X(n)與Y(n)的互相關，xcorr(x)計算X(n)的自相關。option選項可以設定為：'biased'有偏估計。'unbiased'無偏估計。11'coeff'm=0時的相關函數(shù)值歸一化為1。'none'不做歸一化處理。3.功率譜估計對于平穩(wěn)隨機序列X(n)，如果它的相關函數(shù)滿足(2.1)那么它的功率譜定義為自相關函數(shù)RX(m)的傅里葉變換：(2

3、.2)功率譜表示隨機信號頻域的統(tǒng)計特性，有著重要的物理意義。我們實際所能得到的隨機信號的長度總是有限的，用有限長度的信號所得的功率譜只是真實功率譜的估計，稱為譜估計或譜分析。功率譜估計的方法有很多種，這里我們介紹基于傅里葉分析的兩種通用譜估計方法。（1）自相關法先求自相關函數(shù)的估計X(m)，然后對自相關函數(shù)做傅里葉變換(2.3)其中N表示用于估計樣本序列的樣本個數(shù)。（2）周期圖法先對樣本序列x(n)做傅里葉變換(2.4)其中0nN-1，則功率譜估計為(2.5)MATLAB函數(shù)periodogram實現(xiàn)了周期圖法的功率譜估計。函數(shù)：pe

4、riodogram用法：[Pxx,w]=periodogram(x)[Pxx,w]=periodogram(x,window)11[Pxx,w]=periodogram(x,window,nfft)[Pxx,f]=periodogram(x,window,nfft,fs)periodogram(...)功能：實現(xiàn)周期圖法的功率譜估計。其中：Pxx為輸出的功率譜估計值；f為頻率向量；w為歸一化的頻率向量；window代表窗函數(shù)，這種用法種對數(shù)據(jù)進行了加窗，對數(shù)據(jù)加窗是為了減少功率譜估計中因為數(shù)據(jù)截斷產(chǎn)生的截斷誤差，表2.1列出了產(chǎn)生常用

5、窗函數(shù)的MATLAB函數(shù)nfft設定FFT算法的長度；fs表示采樣頻率；如果不指定輸出參數(shù)（最后一種用法），則直接會出功率譜估計的波形。三、實驗內(nèi)容1.按如下模型產(chǎn)生一組隨機序列x(n)=0.8x(n-1)(n)其中(n)是均值為1，方差為4的正態(tài)分布白噪聲序列。估計過程的自相關函數(shù)和功率譜。（1）實驗程序m.文件如下：11#輸入變量p表示x(n)里n的數(shù)值#functionf=func1(p)w=randn(1,p)*2+1;#或f=normrnd(1,2,1000,1)#x=zeros(1,p);forn=2:1:px(n)=0.

6、8*x(n-1)+w(n);endfigure(1)plot(x);c=xcorr(x);plot(c);figure(2);title(''x(n)的自相關函數(shù)');figure(3);periodogram(x);title('x(n)的功率譜');end（2）實驗過程及結果：在command命令欄里輸入：11func1(5000)得到三個圖的結果：11112.設信號為x(n)=(n)n=0,1，，N-1其中f1=0.05，f2=0.12為正態(tài)分布白噪聲序列，試在N=256和N=1024點時，分別產(chǎn)生隨機序列x(n)，畫出x(n)

7、的波形并估計x(n)的相關函數(shù)和功率譜。（1）實驗程序：寫出m.文件#輸入變量p表示x(n)里n的數(shù)值#functionf=func2(p)f1=0.05;f2=0.12;w=randn(1,p);x=zeros(1,p);forn=0:1:p-1x(n+1)=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n+1);endfigure(1);plot(x);title('N=p時x(n)的波形');c=xcorr(x);figure(2);11subplot(1,2,1);plot(c);title('N=p時x

8、(n)的相關函數(shù)');subplot(1,2,2);periodogram(x);end（2）實驗過程及結果在command命令欄里輸入：Func2(256)得到三個圖的結果：11在command命令欄里輸入：Func2