第4章MATLAB符號計算

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1、第四章MATLAB符號計算4.1符號計算基礎(chǔ)4.2微分運算4.3積分運算4.4級數(shù)4.5求解方程4.6積分變換4.1符號計算基礎(chǔ)符號對象的創(chuàng)建sym函數(shù):用來創(chuàng)建單個符號變量syms函數(shù):用來創(chuàng)建多個符號變量格式:a=sym(‘a(chǎn)’);symsabc:符號變量a和非符號變量a是不同的,非符號變量運算前必須賦值,變量的運算實際上是對應(yīng)值的運算.符號變量運算前不需要賦值,結(jié)果為一個由參與運算的變量名組成的表達(dá)式.注意例:a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');A=[a,b;c,d];A=[a,b][c,d]det(A)an

2、s=a*d-b*c注意:sym還可定義符號常數(shù),但與數(shù)值常數(shù)有些差別a=sym(‘8’);b=8;sqrt(a);ans=2*2^(1/2)sqrt(b);ans=2.8284創(chuàng)建符號表達(dá)式方式:1、直接使用sym函數(shù)創(chuàng)建。2、使用已經(jīng)定義的符號變量來創(chuàng)建。例:f=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*x+c’);f=a*x^2+b*x+csymsabcxf=a*x^2+b*x+c創(chuàng)建符號矩陣與創(chuàng)建符號表達(dá)式第二種方法相近symsa11a12a13a21a22a23a31a32a33A=[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]A=[a11,a12,a13]

3、[a21,a22,a23][a31,a32,a33]基本符號運算factor(f)對符號表達(dá)式或符號矩陣進(jìn)行因式分解expand(f)對符號表達(dá)式或符號矩陣進(jìn)行展開collect(f)對符號表達(dá)式或符號矩陣合并同類項collect(f,v)對符號表達(dá)式或符號矩陣按變量v進(jìn)行合并同類項例symsx,y;f=(2*x+3*y)*(x+1);a=expand(f)a=2*x^2+2*x+3*y*x+3*ya=collect(a,x)a=2*x^2+(2+3*y)*x+3*yfactor(a)ans=(2*x+3*y)*(x+1)4.2微分運算符號運算的極限格式:limit

4、(f,x,a)說明:參數(shù)x,a可以省略,當(dāng)x省略時按默認(rèn)原則確定極限變量;當(dāng)a省略時,matlab默認(rèn)變量趨近于0.例:求極限symsx;limit(sin(x)/x,x,0);ans=1limit函數(shù)求單邊極限格式:limit(f,x,a,’right’);limit(f,x,a,’lift’);例:求symsx;limit(1/x,x,0)ans=NaNlimit(1/x,x,0,’left’)ans=-inflimit(1/x,x,0,’right’)ans=inf符號函數(shù)的微分格式:diff(f,x,n)symsx;diff(x*cos(x),x)ans=c

5、os(x)-x*sin(x)diff(x*cos(x),x,2)ans=-2*sin(x)-x*cos(x)4.3積分運算符號函數(shù)的不定積分格式:int(f,x)例如:求不定積分symsxint(1/(x^2+1),x)ans=atan(x)symsxyf=int(x*y,x);f=1/2*x^2*yint(f,y)ans=1/4*x^2*y^2有時積分過于復(fù)雜,其積分未必存在,或存在但計算機無法找到他,MATLAB會簡單的返回命令窗口,包含積分變量但未進(jìn)行任何計算。當(dāng)積分含有其他參變量時,當(dāng)常數(shù)處理。注意符號函數(shù)的定積分int(f,x,a,b)例:symsxtf1

6、=x^2/(x+1);a1=int(f1,x,1,2)a1=log(3)+1/2-log(2)double(a1)ans=0.9055f2=1/(x^2+1);a2=int(f2,x,-inf,inf)a2=pif3=2*t*x;a3=int(f3,x,1,sin(t));a3=t*(sin(t)^2-1)4.4級數(shù)4.4.1泰勒級數(shù)泰勒級數(shù)可以將任意一個函數(shù)表示成冪級數(shù),在多數(shù)工程運算中取冪級數(shù)的有限項即可。格式:taylor(f,x,n,a)將函數(shù)f按變量x展開為泰勒級數(shù)到第n項。(變量x的n-1次冪)n的默認(rèn)值為6,參數(shù)a指定函數(shù)f在自變量a處展開,a的默認(rèn)值

7、為0。例展開到第5項symsxf=(1+2*x+3*x^2)/(1-2*x-3*x^2);taylor(f,x,5);f=(1+2*x+3*x^2)/(1-2*x-3*x^2)ans=1+4*x+14*x^2+40*x^3+122*x^44.4.2級數(shù)的符號求和函數(shù)及格式symsum(a,v,m,n)a為通項,v為求和變量,省略時為默認(rèn)變量,m和n為求和起始和終止項.例:求下列級數(shù)的和4.5求解方程代數(shù)方程函數(shù):solve(f)函數(shù)默認(rèn)參數(shù)是0,求解變量x例:求一元二次方程的解symsxabcy=a*x^2+b*x+c;solve(y);ans=[1/2/a*(

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