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《matlab課件第6章matlab符號(hào)計(jì)算》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第6章MATLAB符號(hào)計(jì)算目錄在工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)和科學(xué)上經(jīng)常要用到符號(hào)計(jì)算功能。MATLAB開(kāi)發(fā)商Mathwork公司以maple的內(nèi)核為符號(hào)計(jì)算的引擎，依賴MAOLE已有的庫(kù)函數(shù)，開(kāi)發(fā)了在MATLAB環(huán)境下實(shí)現(xiàn)符號(hào)計(jì)算的工具箱SymbolicMathToolbox(符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱)。6.1符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)6.2符號(hào)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.3符號(hào)積分6.4級(jí)數(shù)6.5代數(shù)方程的符號(hào)求解6.6常微分方程的符號(hào)求解6.1符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)目錄符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱是操作和解決符號(hào)表達(dá)式的版本號(hào)數(shù)學(xué)工具的集合，它包含復(fù)合、簡(jiǎn)化、微分、積分以及求代數(shù)方程和微分方程
2、的工具。6.1.1符號(hào)對(duì)象1.建立符號(hào)變量和符號(hào)常數(shù)(1)sym函數(shù)sym函數(shù)用來(lái)建立單個(gè)符號(hào)量，例如，a=sym('a')建立符號(hào)變量a，此后，用戶可以在表達(dá)式中使用變量a進(jìn)行各種運(yùn)算。例6.1考察符號(hào)變量和數(shù)值變量的差別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：目錄>>a=sym('a');b=sym('b');c=sym('c');d=sym('d');%定義4個(gè)符號(hào)變量>>w=10;x=5;y=-8;z=11;%定義4個(gè)數(shù)值變量>>A=[a,b;c,d]%建立符號(hào)矩陣AA=[a,b][c,d]>>det(B)%計(jì)算數(shù)值矩陣B
3、的行列式>>B=[w,x;y,z]%建立數(shù)值矩陣BB=105-811ans=a*d-b*c>>det(A)%計(jì)算符號(hào)矩陣A的行列式ans=150例6.2比較符號(hào)常數(shù)與數(shù)值在代數(shù)運(yùn)算時(shí)的差別。在MATLAB命令窗口，輸入命令：pi1=sym('pi');k1=sym('8');k2=sym('2');k3=sym('3');%定義符號(hào)變量pi2=pi;r1=8;r2=2;r3=3;%定義數(shù)值變量sin(pi1/3)%計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sin(pi2/3)%計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值sqrt(k1)%計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sqrt(r1)%計(jì)算數(shù)值
4、表達(dá)式值sqrt(k3+sqrt(k2))%計(jì)算符號(hào)表達(dá)式值sqrt(r3+sqrt(r2))%計(jì)算數(shù)值表達(dá)式值目錄ans=1/2*3^(1/2)ans=0.8660ans=2*2^(1/2)ans=2.8284ans=(3+2^(1/2))^(1/2)ans=2.1010(2)syms函數(shù)syms函數(shù)的一般調(diào)用格式為：symsvar1var2…varn函數(shù)定義符號(hào)變量var1,var2,…,varn等。用這種格式定義符號(hào)變量時(shí)不要在變量名上加字符分界符(')，變量間用空格而不要用逗號(hào)分隔。目錄2.建立符號(hào)表達(dá)式例6.3用兩種
5、方法建立符號(hào)表達(dá)式。在MATLAB窗口，輸入命令：>>U=sym('3*x^2+5*y+2*x*y+6')%定義符號(hào)表達(dá)式U>>symsxy;%建立符號(hào)變量x、y>>V=3*x^2+5*y+2*x*y+6%定義符號(hào)表達(dá)式V>>2*U-V+6%求符號(hào)表達(dá)式的值U=3*x^2+5*y+2*x*y+6V=3*x^2+5*y+2*x*y+6ans=3*x^2+5*y+2*x*y+12例6.4計(jì)算3階范得蒙矩陣行列式的值。設(shè)A是一個(gè)由符號(hào)變量a,b,c確定的范得蒙矩陣。命令如下：>>symsabc;>>U=[a,b,c];>>A=[[1
6、,1,1];U;U.^2]%建立范得蒙符號(hào)矩陣>>det(A)%計(jì)算A的行列式值目錄A=[1,1,1][a,b,c][a^2,b^2,c^2]ans=b*c^2-c*b^2-a*c^2+a*b^2+a^2*c-a^2*bans=-(-c+b)*(a-c)*(a-b)>>factor(ans)例6.5建立x,y的一般二元函數(shù)。在MATLAB命令窗口，輸入命令：symsxy;f=sym('f(x,y)');目錄6.1.2基本的符號(hào)運(yùn)算1.符號(hào)表達(dá)式運(yùn)算(1)符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算例6.6符號(hào)表達(dá)式的四則運(yùn)算示例。在MATLAB命令窗
7、口，輸入命令：symsxyz;f=2*x+x^2*x-5*x+x^3%符號(hào)表達(dá)式的結(jié)果為最簡(jiǎn)形式f=2*x/(5*x)%符號(hào)表達(dá)式的結(jié)果為最簡(jiǎn)形式f=(x+y)*(x-y)%符號(hào)表達(dá)式的結(jié)果不是x^2-y^2，而是(x+y)*(x-y)目錄f=-3*x+2*x^3f=2/5f=(x+y)*(x-y)(2)因式分解與展開(kāi)factor(S)對(duì)S分解因式，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。expand(S)對(duì)S進(jìn)行展開(kāi)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。collect(S)對(duì)S合并同類項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。collect(S,v)對(duì)S按變量
8、v合并同類項(xiàng)，S是符號(hào)表達(dá)式或符號(hào)矩陣。目錄例6.7對(duì)符號(hào)矩陣A的每個(gè)元素分解因式。命令如下：symsabxy;A=[2*a^2*b^3*x^2-4*a*b^4*x^3+10*a*b^6*x^4,3*x*y-5*x^2;4,a^3-b^3];factor(A)%對(duì)A的每個(gè)元素
