2019-2020年高二上學(xué)期段考（數(shù)學(xué)）

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1、2019-2020年高二上學(xué)期段考（數(shù)學(xué)）（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）說明：1．本卷分第Ⅰ卷(選擇題)，第Ⅱ卷(填空題與解答題)，第Ⅰ卷的答案寫在第Ⅱ卷的答案紙上，學(xué)生只要交第Ⅱ卷．第一部分(100分)第Ⅰ卷一、選擇題（10小題，每小題5分，共50分．請(qǐng)將答案填入第Ⅱ卷選擇題的答案表中．）1.在中，，則A等于A2.已知,則下列推證中正確的是A.B.C.D.3.在中,,則此三角形解的情況是A.一解B.兩解C.一解或兩解D.無解4.在等比數(shù)列中,則A.B.C.D.5.若則的最小值是A.2B.C.3D.6.在中,若,則是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角

2、三角形D.鈍角三角形7.用籬笆圍成一個(gè)面積為196m2的矩形菜園，所用籬笆最短為（?。鞟.56B.64C.28D.208.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=(n∈N*)，若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為A．12B．11C．10D．9二.填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）9.在△ABC中,若a2+b2

3、（1）求的通項(xiàng);（2）數(shù)列從哪一項(xiàng)開始小于0;（3）求值。14.(14分)在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的度數(shù)；(2)AB的長(zhǎng)度。15.(14分)已知不等式的解集為A，不等式的解集為B。（1）求A∩B；（2）若不等式的解集為A∩B，求不等式的解集。第二部分(共50分)填空題（本題共2小題，每小題5分，共10分.答案寫在第一部分填空題相應(yīng)位置.）16.觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n+1行最右邊一個(gè)數(shù)與第n行最右邊一個(gè)數(shù)滿足，則前20行的所有數(shù)字之和為___________.123456789101112131415……………

4、…17.在R上定義運(yùn)算：，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，則a的取值范圍為____________.解答題(3道題，共40分)ABC北東18.(12分)一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時(shí)間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追擊所需的時(shí)間和角的正弦值.19．（14分）某公司今年年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖。（1）求；（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司

5、開始獲利；（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？20．(14分)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，并且對(duì)于所有的nN+，都有。（1）寫出數(shù)列{an}的前3項(xiàng)；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式(寫出推證過程)；（3）設(shè)，是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有nN+都成立的最小正整數(shù)的值。高二數(shù)學(xué)答案1---8ACBACBAC9.120o10.an=2n11.12.1016.2215517.13.解：（1）……3分（2）∴數(shù)列從第10項(xiàng)開始小于0……6分（3）14.解：（1）C＝120°……4分（2）由題設(shè)：……8分……13分……14分15.解：（

6、1）由得，所以A=（-1，3）……3分由得，所以B=（-3，2），……6分∴A∩B=（-1，2）……8分（2）由不等式的解集為（-1，2），所以，解得……12分∴，解得解集為R.……14分18.解:設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船的位置,設(shè)經(jīng)過小時(shí)后在B處追上,……1分則有……6分……8分∴所以所需時(shí)間2小時(shí),……12分19.解：（1）由題意知，每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，求得：…………2分（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f(n),則：…………4分由f(n)>0得n2-20n+25<0解得…………6分又因?yàn)閚,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公

7、司開始獲利…………8分（3）年平均收入為=20-…………12分當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí)，年平均收益最大.所以這種設(shè)備使用5年，該公司的年平均獲利最大?！?4分20.解:(1)n=1時(shí)∴n=2時(shí)∴n=3時(shí)∴…………3分(2)∵∴兩式相減得:即也即∵∴即是首項(xiàng)為2,公差為4的等差數(shù)列∴…………8分(3)∴…………12分∵對(duì)所有都成立∴即故m的最小值是10…………14分