對一道例題解法的探究及反思

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1、對一道例題解法的探究及反思在進(jìn)行高三導(dǎo)數(shù)單元復(fù)習(xí)時，我引用了這樣一道常規(guī)例題，教學(xué)目的是通過讓學(xué)生先練習(xí)老師后講評的方式進(jìn)行探究，借此題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生復(fù)習(xí)并掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的常規(guī)方法及函數(shù)思想的運(yùn)用一教學(xué)過程題目：設(shè)f(x)=—x2-tr+31nx,g(x)=^+t，且a,b為函數(shù)f(x)的極值點(00)，令f(x)=0,即x2-Zx+3=0,則a,b是方程的兩個正根，易得r>2V3

2、o令g‘(兀)=0,即兀$+饑一3=0,XA=t2+12〉0,所以-b>兀［同理可得-a0恒成立,則g(兀)在［-b,-a

3、］_上為增函數(shù)o許多同學(xué)對學(xué)生2運(yùn)用函數(shù)思想的解法表示了贊賞，給予了這個同學(xué)熱烈的掌聲,這時學(xué)生3迫不及待地起來發(fā)表自己的意見。學(xué)生3：設(shè)x.e[aM則—^（）e[-b-a],/（x0）=%（；~^°+3<0,即則g(x)在［?b,?a］上為增函數(shù)。以上三位同學(xué)的解答都非常精彩，聯(lián)系了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的冇關(guān)性質(zhì)，至此，我設(shè)計這道題的目的己經(jīng)實現(xiàn)，我正準(zhǔn)備講下一個問題時，一只手舉了起來，我看是一位數(shù)學(xué)學(xué)得-?般，但思維比較活躍的學(xué)生。學(xué)生4：老帥，這道題可不可以用函數(shù)單調(diào)性定義來證明呢？一語驚四屎，頓時教室又熱鬧起來，學(xué)生的求知欲，積極性再一次被調(diào)動起來。我意識到這是培養(yǎng)學(xué)牛勇于探索的品質(zhì)的

4、機(jī)會，于是引導(dǎo)學(xué)生対此解法進(jìn)行解答，大約過了兒分鐘，人部分同學(xué)都沒有反應(yīng)，說明問題的解決遇到了困難，于是我對同學(xué)們說，人家其實對這種解法做了一定的準(zhǔn)備工作了，只是欠一點東風(fēng)而已！下面我們來共同解決。設(shè)-b

5、及待地說，老師我已經(jīng)證出來了！學(xué)牛5：因為2XjX2一6+"兀］+花)=2兀宀+(a+b)(￡+%2)-6=(x{x2+ax{+hx2+ah)+{x{x2+ax2+bxx+ah)一12=（X]+&）（x2+a）+（X]+a）（x2+b）—12又因為一/?<^!

6、法解決這個問題。設(shè)/t（x1）=（2x2+r）Xj+（隨一6）,兀]e[-b,-a],則h(-b)=(2兀2+/)(-〃)+(企_6)=(t-2h)x2-(th+6)=(a-b)x2-(a+b)b-6<(a-b)(-b)-(a+b)b-6=-lab-6=-12<0同理h（—a）=—12v0,所以/2（坷）v0在西g[-b-alh恒成立。此時學(xué)牛7站起來說：“我認(rèn)為象這樣的函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為），=ax+-型函數(shù)來研究。X學(xué)生7：令2x+/=m.mg[a—b,b—a],當(dāng)加=0時，y=0,當(dāng)血H0時，y=4/77("27)2+12八+12mH-2tin又(Vr2+12)2-(a-b)2=(

7、a+b)2—(a—b)2+12=4"=24〉0,所以肯+12>-bf易證y=m+匚竺在[-血+12,0),(0,Vt2+12]±分別為減函數(shù),m所以y=gM在[a-b,0）,和（0,b-町上分別為增函數(shù)。由于函數(shù)y=g（x）的圖彖是連續(xù)變化的，故問題得證。我說，你的思路很好，而只歸納得也不錯，只是證明過程嚴(yán)密性不夠，如果作為解答題，要慎用這種書寫格式。整個解題過程中，學(xué)生思維活躍，興致很高，正如贊可夫所說：教學(xué)法一旦觸及學(xué)生的情緒和意志領(lǐng)域，觸及學(xué)生的精神需求，這種