一道課本例題解法探究

《一道課本例題解法探究》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、一道課本例題解法探究?中學(xué)數(shù)學(xué)論文一道課本例題解法探究劉夢林（咸陽市禮泉縣實驗中學(xué)，陜西咸陽713200）摘要：課本例題是對本節(jié)或本章內(nèi)容的應(yīng)用或檢查”也是經(jīng)過專家精心構(gòu)思”反復(fù)斟酌的。恰當(dāng)運(yùn)用例題，揭示例題的本質(zhì)特征，挖掘例題涉及的思想方法用以指導(dǎo)相關(guān)問題的解決。同時對教材例題由表及里深入挖掘，能培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性；精選其變式，能培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性；引導(dǎo)學(xué)生對其探究和猜想,能培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性。下面以北師大版高中數(shù)學(xué)必修五,第二章第二節(jié)正弦定理中例題為例。關(guān)鍵詞:課本例題；解法；探究中圖分類號:G633文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號:1005-6351

2、（2013）-07-0148-01例2:臺風(fēng)中心某市正東方向300km處正以40km/h的速度向西北方向移動。距離臺風(fēng)中心250km范圍內(nèi)將會支其影響。如果臺風(fēng)風(fēng)速不變，那么該市從何時起要遭受臺風(fēng)影響？這種影響持續(xù)多長時間（結(jié)果精確到O.lh）?解法一：（三角函數(shù)）課本解法為：在MBC中利用正弦定理計算AE的長度，再在“ABC中利用正弦定理計算出zBAC撚后利用180°-zBAC=zACBzX利用正弦定理得到zC有兩個值即C1和C2進(jìn)一步利用正弦走理計算出BC1和BC2,求出C1C2,求出時間。250k21250krn解法二:(勾股定理)解:A為某城市

3、月為距離A市300km臺風(fēng)中心，臺風(fēng)沿BD方向詢西北方向移動，那么AB=45°JiA作AElBD.A￡=300,sin45-150x1.41=211.5(krn)<250(km)那么在BE上一定有一點(diǎn)G在該處臺風(fēng)剛開始侵襲該市,在ED上一定有一點(diǎn)C2任該處臺風(fēng)剛離開該市，且4G=AC2=250km,那么EC、=EC2=/2502-211.52=133.29(km)C}C2=2EC}=133.29x2=266.58(km)BCX=BE-EC,=211.5-133.9=78.2(kin)266.58v40?6.6(h)78.2-r40^2.0(h)答:約2

4、h后該市將遭受臺風(fēng)的彫響;持續(xù)約6.6h以該市所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)?該市與臺風(fēng)中心所在直線為x軸建立坐標(biāo)系設(shè)臺風(fēng)移動路徑為直線BI),

5、*1線BD方程為:y=300(以原點(diǎn)為

6、W

7、心,f祚為250的同附方桿為：x2+y2=25()2(把(代入(得：＜+(-乂+300嚴(yán)=25O2J.h.t.=243.5申=56.5,那么直線與圓的交點(diǎn)^(56.5,243.5),^(243.5,56.5)臺風(fēng)在GC2這段路徑時能侵襲到該市?在G點(diǎn)時該市剛開始遭受臺風(fēng)的影響,在C2點(diǎn)時臺風(fēng)離開該市oC}C21=/(2415—56.5)2+(5d5-243.5)2=263.6

8、7?km?BC}

9、=/(300—243.5)2+56.52=79.67(km答：該市約79.67^40^2.0(h)263.674-40^6.6(11)2小時后遭受臺風(fēng)影;持續(xù)約6.6小時。通過這道例題的多種解法，體現(xiàn)知識之間的融匯貫通，及各種方法各自在解決不同題時優(yōu)劣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣。