對(duì)一道例題解法的探究及反思.doc

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1、對(duì)一道例題解法的探究及反思在進(jìn)行高三導(dǎo)數(shù)單元復(fù)習(xí)時(shí)，我引用了這樣一道常規(guī)例題，教學(xué)目的是通過(guò)讓學(xué)生先練習(xí)老師示講評(píng)的方式進(jìn)行探究，借此題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生復(fù)習(xí)并掌握利川導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的常規(guī)方法及函數(shù)思想的運(yùn)用一教學(xué)過(guò)程［OI4-題目：設(shè)TO)=-F-fx+31nx,g(x)=——，且a,b為函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)(00),令廣(x)=0,即x2-rx+3=0,則a,

2、b是XX方程的兩個(gè)正根，易得/>2弟。(2)(學(xué)生解答)學(xué)生1(板書(shū)如下)因?yàn)間x)=2(/+3)—2x(2jc+()(宀3)2(—U+3)—2(x~+Zx—3)(x2+3)2-_-令g(x)=0,即兀2+饑_3=0,又△二芒+12〉0,所以一f-VP+12-r+Vr+12…一/一肯+12,-/+VP+12——心—2—，因?yàn)椤啊?—宀—2—?jiǎng)t亠甘土豆2—土逅L旦2二空>0,所以1222-b>X］同理可得一a<兀2，所以召<一b<一。<勺?所以g(x)在［?b,?a］上為增函數(shù)。學(xué)生1的解法很好，他熟練運(yùn)用了求導(dǎo)法判斷函數(shù)的單調(diào)性。此時(shí)，學(xué)生2站了起來(lái)

3、，老師：這道題可以不需要求出方稈的根，只需要用二次函數(shù)的圖象來(lái)判定就可以了，解法如下：._“「、丫、x~tx^3.小、—2(兀~+Ax—3)因?yàn)閒W=(x>0),g(x)=―。—,又a+b=t,ab=3x(JT+3)~令hM=x2+a-3,xe［一人一加，因h(x)的對(duì)稱軸為%=--=~(d+Z?)e［-b-a］y22所以⑴皿§加一?=加一0)，又因?yàn)閔(-b)二h(-Q二-b〈0,所以h(x)<0在xe［-by-a］±恒成立，即gCx)〉O恒成立，貝如無(wú))在［~b,-a］±為增函數(shù)。許多同學(xué)對(duì)學(xué)生2運(yùn)用函數(shù)思想的解法表示了贊賞，給予了這個(gè)同學(xué)熱烈的掌

4、聲,這時(shí)學(xué)生3迫不及待地起來(lái)發(fā)表自己的意見(jiàn)。學(xué)生3：設(shè)x()g[6Z,H則—x()e[-/?,-a],/(x())=fV3<0,即x：-血+3v0,則g(-x0)=-2?：兀2:;尸3=-2(Xq-a0+3)-6〉0(對(duì)+3)2則g(x)在［?b,?a］上為增函數(shù)。以上三位同學(xué)的解答祁非常精彩，聯(lián)系了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，至此，我設(shè)計(jì)這道題的目的已經(jīng)實(shí)現(xiàn)，我正準(zhǔn)備講下一個(gè)問(wèn)題時(shí)，一只手舉了起來(lái)，我看是一位數(shù)學(xué)學(xué)得一般，但思維比較活躍的學(xué)生。學(xué)生4：老師，這道題可不可以用函數(shù)單調(diào)性定義來(lái)證明呢？一語(yǔ)驚四座，頓時(shí)教室又熱鬧起來(lái)，學(xué)生的求知欲，積極性再一次被調(diào)

5、動(dòng)起來(lái)。我意識(shí)到這是培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的品質(zhì)的機(jī)會(huì)，于是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)此解法進(jìn)行解答，大約過(guò)了幾分鐘，大部分同學(xué)都沒(méi)有反應(yīng)，說(shuō)明問(wèn)題的解決遇到了困難，于是我對(duì)同學(xué)們說(shuō)，大家其實(shí)對(duì)這種解法做了一定的準(zhǔn)備工作了，只是欠一點(diǎn)東風(fēng)而已！下面我們來(lái)共同解決。5兀2貝Ug(兀

6、)—g(>2)=2再+12x2+1彳+3x；+3(2兀]+t){x~+3)—(2x>++3)2X

7、X>(X-)—xj+6(x)—x,)+『(￡—x~)(彳+3)(￡+3)=(￡+3)0；+3)(x2一xJ[2X]兀2一6+心]+x2)](x2+3)(x；4-3)正當(dāng)我準(zhǔn)備繼續(xù)對(duì)2?！?-6+/(召

8、+無(wú)2)的正負(fù)進(jìn)行推導(dǎo)時(shí)，學(xué)生5已經(jīng)舉手，并未等我問(wèn)他，就迫不及待地說(shuō)，老師我己經(jīng)證出來(lái)了！學(xué)生5：因?yàn)?x{x2一6+/(兀［+%)=2兀］兀？+(a+b)(兀［+x2)-6=(兀

9、兀2+°召+bx?+ab)+(x(x2+ax2+bx}+ah)一12=(兀］+b)(x2+a)+(X］+a)(x2+b)-12又因?yàn)橐籦On?+d<0,斗+a<0,所以(x,+b)(x2+a)+(%)+a)(x2+/?)-12<0o此時(shí)，全班同學(xué)都因?yàn)閷W(xué)生5的精彩演繹而鼓掌，我也不由自主陷入思考。就在此時(shí)，學(xué)生6也要發(fā)言。學(xué)生

10、6：老師，我認(rèn)為要判斷/?=2A-x2-6+r(x,+x2)的正負(fù)，也可以不用因式分解法，我用了“選主元”的方法解決這個(gè)問(wèn)題。設(shè)力0］)=(2x2+z)Xj+(rx2-6),x,g［-b,—。］,則/?(-/?)=(2x2+Z)(-Z?)+(tx2-6)=(/-2/?)x2一(tb+6)=(d-/?)x2一(d+b)b一6v(a—b)(-b)一(a+b)b-6=-2ab-6=-12<0同理/2(—d)=-12v0,所以)v0在碼e[-b-a]丄恒成立。此時(shí)學(xué)生7站起來(lái)說(shuō)：“我認(rèn)為象這樣的函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為y=ax+-型函數(shù)來(lái)研究。X學(xué)生7：^2x+t=m,

11、me[a-b,b-a]^m=OU寸，y二0,當(dāng)刃HO時(shí),4my=-2t(m-r)2+12又(V