2019高考數(shù)學(xué) 狠抓基礎(chǔ)題 專題01 集合與常用邏輯用語 理

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1、專題01集合與常用邏輯用語一、集合1．元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關(guān)系，且兩者必居其一.2．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.3．常用數(shù)集及其記法：集合非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集復(fù)數(shù)集符號(hào)或注意：實(shí)數(shù)集不能表示為{x

2、x為所有實(shí)數(shù)}或{}，因?yàn)椤皗}”包含“所有”“全體”的含義.4．理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，記作；上述條件下，若“，”得是的真子集，記作.注意子集表示符號(hào)“”與元素和集合關(guān)系符號(hào)“”的區(qū)別.5．給定一個(gè)集合，能夠?qū)懗銎渥?/p>

3、集、真子集、非空子集的個(gè)數(shù)，如給定集合的元素個(gè)數(shù)為，則其子集、真子集、非空子集的個(gè)數(shù)分別為.6．交集：，取兩個(gè)集合的公共元素組成集合；并集：，取兩個(gè)集合所有元素組成集合；補(bǔ)集：，取全集中不屬于集合A的元素組成集合.注意：（1）空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導(dǎo)致漏解.（2）集合的運(yùn)算順序，如表示先計(jì)算A的補(bǔ)集，再進(jìn)行并集計(jì)算；則表示先進(jìn)行A與B的并集計(jì)算，再進(jìn)行補(bǔ)集計(jì)算.二、四種命題及其關(guān)系1．四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則

4、p否命題若，則逆否命題若，則2．四種命題間的關(guān)系三、充分條件、必要條件1．充分條件與必要條件的概念（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件；（3）若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.2．判斷充分條件、必要條件的方法：（1）定義法：尋找之間的推理關(guān)系，即對(duì)“若則”的真假進(jìn)行判斷，獲得結(jié)論；（2）集合法：借助集合間的基本關(guān)系進(jìn)行充分性與必要性的判斷；（3）等價(jià)法：借助原

5、命題與逆否命題的真假等價(jià)性進(jìn)行判斷.四、邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞1．常見的邏輯聯(lián)結(jié)詞：或、且、非一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p且q”；用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“p或q”；對(duì)一個(gè)命題p的結(jié)論進(jìn)行否定，得到一個(gè)新命題，記作，讀作“非p”．2．復(fù)合命題的真假判斷“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定：pq真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假3．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號(hào)表示全

6、稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少一個(gè)、有些、某些等4．含有一個(gè)量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示：命題命題的否定一、考查集合間的基本關(guān)系【例1】已知集合，則集合的子集的個(gè)數(shù)為A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，，故集合的子集的個(gè)數(shù)為.故選B.【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合間的基本關(guān)系，高考中一般考查求子集的個(gè)數(shù)或由集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題.二、考查集合的基本運(yùn)算【例2】已知集合，，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，則，又，故，故選C.

7、【例3】已知集合，，則A．B．C．D．【答案】C【名師點(diǎn)睛】集合間的運(yùn)算問題，常和函數(shù)等其他知識(shí)相結(jié)合，求解時(shí)注意區(qū)分是求有限集間集合的運(yùn)算還是無限集間集合的運(yùn)算，若是有限集間集合的運(yùn)算問題，一般使用定義法和Venn圖法；若是無限集間集合的運(yùn)算，則一般用數(shù)軸求解.三、充分條件、必要條件【例4】已知條件p：函數(shù)的定義域，條件，則是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依題意，要使函數(shù)有意義，則，得或，故命題：或.由得，則，則，但p不能推出q，故是的充分不必要條件．【

8、例5】已知，，若的一個(gè)充分不必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【名師點(diǎn)睛】注意區(qū)分A是B的充分條件與A的充分條件是B：（1）“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B?A且AB；（2）“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A，即A?B且.四、含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的判斷【例6】已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是A．B．C．D．【答案】A【名師點(diǎn)睛】（1）判斷“”、“”形式復(fù)合命題真假的步驟：第一步，確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式；第二步，判斷簡(jiǎn)單命題

9、p、q的真假；第三步，根據(jù)真值表作出判斷．注意：一真“或”為真，一假“且”為假．（2）不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題，通過辨析命題中詞語的含義和實(shí)際背景，弄清其構(gòu)成形式．（3）當(dāng)為真，p與q一真一假；為假時(shí)，p與q至少有一個(gè)為假.五、全稱命題與特稱命題【例7】下列命題中是假命題的是A．使B．，函數(shù)都不是偶函數(shù)C．使是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D．，函數(shù)有