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《2019高考數學 狠抓基礎題 專題01 集合與常用邏輯用語 文》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、專題01集合與常用邏輯用語一、集合1．元素與集合之間有且僅有“屬于（）”和“不屬于（）”兩種關系，且兩者必居其一.2．集合中元素的特性：確定性、互異性、無序性.3．常用數集及其記法：集合非負整數集(自然數集)正整數集整數集有理數集實數集復數集符號或注意：實數集不能表示為{x
2、x為所有實數}或{}，因為“{}”包含“所有”“全體”的含義.4．理解子集、真子集的概念，知道由“若，有”得是的子集，記作；上述條件下，若“，”得是的真子集，記作.注意子集表示符號“”與元素和集合關系符號“”的區(qū)別.5．給定一個集合，能夠寫出其子集、真子集、非空子集的個數，如給定集合的元
3、素個數為，則其子集、真子集、非空子集的個數分別為.6．交集：，取兩個集合的公共元素組成集合；并集：，取兩個集合所有元素組成集合；補集：，取全集中不屬于集合A的元素組成集合.注意：（1）空集不含任何元素，在解題過程中容易被忽略，特別是在隱含有空集參與的集合問題中，往往容易因忽略空集的特殊性而導致漏解.（2）集合的運算順序，如表示先計算A的補集，再進行并集計算；則表示先進行A與B的并集計算，再進行補集計算.二、四種命題及其關系1．四種命題命題表述形式原命題若p，則q逆命題若q，則p否命題若，則逆否命題若，則2．四種命題間的關系三、充分條件、必要條件1．充分條件與
4、必要條件的概念（1）若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）若p?q且qp，則p是q的充分不必要條件；（3）若pq且q?p，則p是q的必要不充分條件；（4）若p?q，則p是q的充要條件；（5）若pq且qp，則p是q的既不充分也不必要條件.2．判斷充分條件、必要條件的方法：（1）定義法：尋找之間的推理關系，即對“若則”的真假進行判斷，獲得結論；（2）集合法：借助集合間的基本關系進行充分性與必要性的判斷；（3）等價法：借助原命題與逆否命題的真假等價性進行判斷.四、邏輯聯(lián)結詞、全稱量詞與存在量詞1．常見的邏輯聯(lián)結詞：或、且、非一般地，用聯(lián)結詞“且”把
5、命題p和q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作，讀作“p且q”；用聯(lián)結詞“或”把命題p和q聯(lián)結起來，得到一個新命題，記作，讀作“p或q”；對一個命題p的結論進行否定，得到一個新命題，記作，讀作“非p”．2．復合命題的真假判斷“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假性可以用下面的表（真值表）來確定：pq真真假假真真真假假真真假假真真假真假假假真真假假3．全稱量詞和存在量詞量詞名稱常見量詞符號表示全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個等存在量詞存在一個、至少一個、有些、某些等4．含有一個量詞的命題的否定全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題，如下所示：
6、命題命題的否定一、考查集合間的基本關系【例1】已知集合，則集合的子集的個數為A．B．C．D．【答案】B【解析】集合，，故集合的子集的個數為.故選B.【名師點睛】對于集合間的基本關系，高考中一般考查求子集的個數或由集合間的關系求參數的取值范圍問題.二、考查集合的基本運算【例2】已知集合，，則A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，則，又，故，故選C.【例3】已知集合，，則A．B．C．D．【答案】C【解析】∵集合，∴.∵集合，∴，，，.故選C．【名師點睛】集合間的運算問題，常和函數等其他知識相結合，求解時注意區(qū)分是求有限集間集合的運算還是無限集間集合的運算，
7、若是有限集間集合的運算問題，一般使用定義法和Venn圖法；若是無限集間集合的運算，則一般用數軸求解.三、充分條件、必要條件【例4】已知條件p：函數的定義域，條件，則是的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】依題意，要使函數有意義，則，得或，故命題：或.由得，則，則，但p不能推出q，故是的充分不必要條件．【例5】已知，，若的一個充分不必要條件是，則實數的取值范圍是A．B．C．D．【答案】A【解析】由基本不等式得，，由，又因為的一個充分不必要條件是，則，故選A.【名師點睛】注意區(qū)分A是B的充分條件與A的充分條件
8、是B：（1）“A的充分不必要條件是B”是指B能推出A，且A不能推出B，即B?A且AB；（2）“A是B的充分不必要條件”則是指A能推出B，且B不能推出A，即A?B且.四、含有邏輯聯(lián)結詞的命題真假的判斷【例6】已知命題：，；命題：，，則下列命題中為真命題的是A．B．C．D．【答案】A【解析】，，故為假命題，為真命題.因為，，所以命題：，為假命題，所以為真命題，則為真命題，故選A．【名師點睛】（1）判斷“”、“”形式復合命題真假的步驟：第一步，確定復合命題的構成形式；第二步，判斷簡單命題p、q的真假；第三步，根據真值表作出判斷．注意：一真“或”為真，一假“且”為假
9、．（2）不含邏輯聯(lián)結詞的復合命題，通過辨析命題中詞語
