中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)-知識講解（基礎(chǔ)）

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1、中考總復(fù)習(xí)：實(shí)數(shù)一知識講解（基礎(chǔ)）【考綱要求】1.了解有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)的概念；借助數(shù)軸理解和反數(shù)、絕對值的概念及意義，會比較實(shí)數(shù)的人小;2.知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，會用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)，會求近似數(shù)和有效數(shù)字；了解乘方與開方、平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，并理解這兩種運(yùn)算之間的關(guān)系，了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基木性質(zhì)；3.掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，并能靈活運(yùn)用.【知識網(wǎng)絡(luò)】I開平方I

2、平方根

3、算術(shù)干方根

4、立方報【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的分類1.按定義分類：實(shí)數(shù)整數(shù)＜有理數(shù)正整數(shù)零負(fù)整數(shù)口然數(shù)?有限小數(shù)或無限循環(huán)

5、小數(shù)無理數(shù)拓（正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)〔負(fù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循壞小數(shù)2.按性質(zhì)符號分類:正實(shí)數(shù)<實(shí)數(shù)零正有理數(shù)正無理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)冇理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為冇理數(shù)或者“形如仝5,n是整數(shù)nHO)”的數(shù)叫有理數(shù).n無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).實(shí)數(shù)：冇理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋：常見的無理數(shù)有以下兒種形式：(1)字母型：如兀是無理數(shù)，蘭、蘭等都是無理數(shù)，而不是分?jǐn)?shù)；24(2)構(gòu)造型：如2.10100100010000-(每兩個1之間依次多一個0)就是一個無限不循壞的小數(shù):(3)根式型：

6、更厲、嶇…都是一些開方開不盡的數(shù)；(4)三角函數(shù)型：sin35°、tan27°、cos29°等.考點(diǎn)二、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念1?相反數(shù)(1)代數(shù)意義：只冇符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0；(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點(diǎn)的兩側(cè)，與原點(diǎn)距離相等的兩個點(diǎn)表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)；(3)互為和反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.b互為相反數(shù)Oa+b=O.2.絕對值(1)代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.a(a>0)XT用式子表示為：a=<0(a=0)-a(a<0)■(2)幾何

7、意義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離?距離是一個非負(fù)數(shù)，所以絕對值的幾何意義木身就揭示了絕對值的木質(zhì)，即絕對值是一個非負(fù)數(shù).用式子表示：若a是實(shí)數(shù)，貝'J

8、a

9、^O.要點(diǎn)詮釋：若問=a,則a>0；問=則a

10、本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.a(a^O)的平方根記作土需.(2)-個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根.a(a>0)的算術(shù)平方根記作需.3.立方根如果xS,那么x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；0的立方根仍是0.考點(diǎn)三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三耍素缺一不町?每一個實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù).要點(diǎn)詮釋：(1)數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向和單位長度.(2)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的.考點(diǎn)四、實(shí)數(shù)大小的比較

11、1.對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，靠右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)較大.2.正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)人于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)：絕對值人的反而小.3.對于實(shí)數(shù)a、b,若a-b>0<=>a>b；a-b=O<=>a=b；a~b<0<=>ab,b>c,則a>c.5.無理數(shù)的比較大?。豪闷椒睫D(zhuǎn)化為有理數(shù)：如果a>b>0,a">bJoa>b04a>y[b；或利用倒數(shù)轉(zhuǎn)化：如比較V17-4與4-JE.要點(diǎn)詮釋：實(shí)數(shù)大小的比較方法：(I)直接比較法：正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,止數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個負(fù)數(shù)，絕

12、對值人的反而小.(2)數(shù)軸法：在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)人.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1?加法同號兩數(shù)相加，取和同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較人的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；—個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).滿足運(yùn)算律：加法的交換律a+b=b+a,加法的結(jié)合律(a+b)+c二a+(b+c).2.減法減去一?個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).3.乘法兩數(shù)相乘，同號得正，界號得負(fù)，并把絕對值相乘.兒個非零實(shí)數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)冇偶數(shù)個

13、時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)冇奇數(shù)個時，積為負(fù).幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.乘法運(yùn)算的運(yùn)算律:(1)乘法交換律ab=ba；(2)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)；(3)乘法對加法的分配律a(b+c)=ab+ac?4.除法(1)除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).（2）兩個數(shù)相除，同號得正，界號得負(fù)，并把絕對值相除?0除以任何一個不等-于0的數(shù)都