中考數(shù)學(xué)專練總復(fù)習(xí) 實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)）知識講解

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1、實(shí)數(shù)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2.了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂：立方根、實(shí)數(shù)，知識要點(diǎn)】要點(diǎn)一、有理數(shù)與無理數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).要點(diǎn)詮釋：（1）無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2）常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如.要點(diǎn)二、實(shí)數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類按定義分：實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分：實(shí)數(shù)2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一

2、一對應(yīng).數(shù)軸上的任何一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)，反之任何一個實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個點(diǎn)與之對應(yīng).要點(diǎn)三、實(shí)數(shù)大小的比較對于數(shù)軸上的任意兩個點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小.要點(diǎn)四、實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開平方運(yùn)算，任意一個實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.【典型例題】類型一、實(shí)數(shù)概念41、指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無

3、理數(shù)：【思路點(diǎn)撥】對實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類，不能僅看到根號表示的數(shù)就認(rèn)為是無理數(shù).π是無理數(shù)，化簡后含π的代數(shù)式也是無理數(shù).【答案與解析】有理數(shù)有無理數(shù)有……【總結(jié)升華】有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù).常見的無理數(shù)有三種形式：①含類.②看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：0.…….③帶有根號的數(shù)，但根號下的數(shù)字開方開不盡，如，，，.舉一反三：【高清課堂：實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)，鞏固練習(xí)3】【變式】下列說法錯誤的是（）①無限小數(shù)一定是無理數(shù)；②無理數(shù)一定是無限小數(shù)；③帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)；④不帶根號的數(shù)一定是

4、有理數(shù).A．①②③B.②③④C.①③④D.①②④【答案】C；類型二、實(shí)數(shù)大小的比較2、比較和0.5的大小．【答案與解析】解：作商，得．因?yàn)?，即，所以．【總結(jié)升華】根據(jù)若，均為正數(shù)，則由“，，”分別得到結(jié)論“，，，”從而比較兩個實(shí)數(shù)的大小．比較大小的方法有作差法和作商法等，根據(jù)具體情況選用適當(dāng)?shù)姆椒?舉一反三：【變式】比較大小4【答案】＜；＞；＜；＜；＜；＞；＜.3、如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是　　A.B.C.D.【答案】B；【解析】－3＜＜－2.【總結(jié)升華】關(guān)鍵是估計(jì)出的大小.類型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算4、化簡：(1)(2)(3)【答案與解析】解：.【總結(jié)升華】有理數(shù)關(guān)于相反

5、數(shù)和絕對值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.5、若，則________．【思路點(diǎn)撥】由有限個非負(fù)數(shù)之和為零，則每個數(shù)都應(yīng)為零可得到方程中，b，c的值.【答案】3；【解析】解：由非負(fù)數(shù)性質(zhì)可知：，即，∴．【總結(jié)升華】初中階段所學(xué)的非負(fù)數(shù)有

6、

7、，，非負(fù)數(shù)的和為0，只能每個非負(fù)數(shù)分別為0.舉一反三：【變式】已知，求的值．4【答案】解：由已知得，解得．∴＝.4