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《排列組合問題的解題技巧與策略》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、排列組合問題的解題技巧與策略解決排列組合問題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列（有序）還是組合（無序），還是排列與組合混合問題?其次，抓住問題的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確合理地利用兩個(gè)基本原則進(jìn)行分類與分步?加法原理的特征是分類解決問題，分類必須滿足類與類必須互斥（不相容），總類必須完備（不遺漏）;乘法原理的特征是分步解決問題，分步必須做到步與步互相獨(dú)立，互不干擾并確保連續(xù)性?分類與分步是解決排列組合問題的最基本思想策略?本文就排列組合問題的常用解題技巧與策略，做一例釋.一、特殊元素的優(yōu)先安排法對(duì)于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的安排?操作時(shí)，針對(duì)實(shí)際問題，有時(shí)“元素優(yōu)先”，有時(shí)
2、“位置優(yōu)先”.例1?用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒冇重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（）二、相鄰問題的捆綁法對(duì)于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看做一個(gè)元素再與英他元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排.例2.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生屮有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.60B.48C.42D.36解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記做A,（A共有6種不同排法），剩下一名女生記作B,兩名男生分別記做甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端?則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不
3、在兩端的要求），此時(shí)共有6X2=12種排法（A左B右和A右B左），最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙,所以共有12X4=48種不同排法.三、不相鄰問題的插空法對(duì)于某幾個(gè)元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在己排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可.例3：馬路上有編號(hào)為1、2、3-9的9盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞,但不能同時(shí)關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)兩端的路燈，則滿足耍求的關(guān)燈方法有幾種？解：由于問題中有6盞亮3盞暗，乂兩端不可暗，故可在6盞亮的5個(gè)間隙屮插入3個(gè)暗的即可，有種.四、順序固定問題的選位不排法對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題，可先把這幾個(gè)元素與其
4、他元素一起排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個(gè)元素之間的全排列數(shù)?或先在總位置中選出順序一定元素的位j而不參加排列,然后對(duì)其他元素進(jìn)行排列.也可先放好順序一定元素，再一一插入英他元素.例4：5人參加百米跑，若無同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)的情況，則甲比乙先到有幾種情況?六、分排問題的直排法把n個(gè)元素排成若干排的問題，若沒其他的特殊要求，可用統(tǒng)一排成一排的方法處理.例6：7個(gè)人坐兩排座位，第一排坐3人，第二排坐4人，則有種排法.解：7個(gè)人，可以在前后兩排隨意就座，沒有其他的限制條件，故兩排可以看成一排處理，所以不同的坐法有.七、允許重復(fù)排列的住店法解決允許重復(fù)排列的問題要注意區(qū)分兩類元素：一類元素可重復(fù)，另一類元素
5、不能重復(fù)?把不能重復(fù)的元素看著“客”，能重復(fù)的元素看著“店”,再利用分步計(jì)數(shù)原理直接求解的方法稱為“住店法”?例7：7名學(xué)生爭(zhēng)奪五項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能種數(shù)是多少種.解：因同一學(xué)生可同時(shí)奪得n項(xiàng)冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將7名學(xué)生看成7家“店”，五項(xiàng)冠軍看成5名“客”，每個(gè)客有7種住宿方法，由分步計(jì)數(shù)原理得N二八、分配問題的先分堆再排列法對(duì)于不同的元素放入幾個(gè)不同的盒內(nèi)，當(dāng)冇的盒內(nèi)冇不小于2個(gè)元素時(shí)，不可分批進(jìn)入，必須先分堆再排入.例8?將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有？搖？搖？搖？搖種（用數(shù)字作答）.
