排列組合涂色問題技巧 2012解決排列組合問題的常用技巧與策略

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1、排列組合涂色問題技巧2012解決排列組合問題的常用技巧與策略導(dǎo)讀：就愛閱讀網(wǎng)友為您分享以下“2012解決排列組合問題的常用技巧與策略”的資訊，希望對您有所幫助，感謝您對92to.com的支持!解決排列組合問題的常用技巧與策略解排列組合問題是每年高考必考的內(nèi)容，因此解題要講究策略，首先要認真審題，弄清楚是排列(有序)還是組合(無序)，還是排列與組合混合問題。其次，要抓住問題的本質(zhì)特征，準(zhǔn)確合理地利用兩個基本原則進行“分類與分步”。加法原理的特征是分類解決問題，分類必須滿足兩個條件：①類與類必須互斥(不相容)，②19總類必須完備(不遺漏)；乘法原理的特征是分

2、步解決問題，分步必須做到步與步互相獨立，互不干擾并確保連續(xù)性。分類與分步是解決排列組合問題的最基本的思想策略，在實際操作中往往是“步”與“類”交叉，有機結(jié)合，可以是類中有步，也可以是步中有類。以上解題思路分析，可以用順口溜概括為：“十六字方針，十二個技巧”1、“十六字方針”是解排列組合問題的規(guī)律，即分類相加、分步相乘、有序排列、無序組合。2、“十二個技巧”是速解排列組合題的捷徑，即①相鄰問題捆綁法；②不相鄰問題插空法；③多排問題單排法；④定序問題倍縮法；⑤定位問題優(yōu)先法；⑥有序分配問題分步法⑦多元問題分類法；⑧交叉問題集合法；⑨至少（或至多）問題間接法；

3、⑩選排問題先取后排法；○11局部與整體問題排除法；○12復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化法。一.特殊元素的“優(yōu)先安排法”對于特殊元素的排列組合問題，一般先考慮特殊元素，再考慮其他元素的安排。在操作時，針對實際問題，有時“元素優(yōu)先”，有時“位置優(yōu)先”。例10、2、3、4、5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共有幾個？11解法一：(元素優(yōu)先)分兩類：第一類，含0，0在個位有A24種，0在十位有A2A3種；221112第二類，不含0，有A12A3種。故共有（A4＋A2A3）＋A2A3＝３０種。注：在考慮每一類時，又要優(yōu)先考慮個位。19解法二：(位置優(yōu)先)分兩類：第一類

4、，0在個位有A24種；第二類，0不在個位，先從兩個偶數(shù)中選一個放個位，再選一個放百位，最后考慮十位，有二．排除法（總體淘汰法）對于含有否定詞語的問題，還可以從總體中把不符合要求的除去，此時應(yīng)注意既不能多減也不能少減，例如在例１中也可以用此法解答：５個數(shù)字組成三位數(shù)的全排列為A35，排好后發(fā)現(xiàn)０不能在首位，而且３和５不能排在末尾，這兩種不合題意的排法要除去，故有３０個偶數(shù)．種。故共有三．多元問題分類法（合理分類與準(zhǔn)確分步）解含有約束條件的排列組合問題，應(yīng)按元素的性質(zhì)進行分類，事情的發(fā)生的連續(xù)過程分步，做到分類標(biāo)準(zhǔn)明確，分步層次清楚，不重不漏．例２：５個人從

5、左到右站成一排，甲不站排頭，乙不站第二個位置，不同的站法有解：由題意，可先安排甲，并按其進行分類討論：（1）若甲在第二個位置上，則剩下的其余四人可自由安排，有A44種方法；13（2）若甲在第三個或第四、五個位置上，則根據(jù)分步計數(shù)原理不同的站法有A13A3A3種站法；113再根據(jù)分類計數(shù)原理，不同的站法共有：A44＋A3A3A3＝７８種．19四.相鄰問題：捆綁法對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁成整體并看作一個元素再與其它元素進行排列，同時對相鄰元素內(nèi)部進行自排。例3：5個男生3個女生排成一列，要求女生排一起，共有幾種排法？解：先把3個女生

6、捆綁為一個整體再與其他5個男生全排列。同時，3個女生自身也應(yīng)全排列。3由乘法原理共有A66A5種。五、不相鄰問題用“插空法”對于某幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，再將不相鄰的元素在已排好的元素之間及兩端的空隙之間插入即可（注意有時候兩端的空隙的插法是不符合題意的）.例4：5個男生3個女生排成一列，要求女生不相鄰且不可排兩頭，共有幾種排法？3解：先排無限制條件的男生，女生插在5個男生間的4個空隙，由乘法原理共有A55A4種。注意：①分清“誰插入誰”的問題。要先排無限制條件的元素，再插入必須間隔的元素；②數(shù)清可插的位置數(shù)；③插入時是以組合形式插

7、入還是以排列形式插入要把握準(zhǔn)。例5：馬路上有編號為1、2、3、?、9的9盞路燈，現(xiàn)要關(guān)掉其中的三盞，但不能同19時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞，也不能關(guān)兩端的路燈，則滿足要求的關(guān)燈方法有幾種？解：由于問題中有6盞亮3盞暗，又兩端不可暗，故可在6盞亮的5個間隙中插入3個暗的即可，有C35種。六、定序問題倍縮法（順序固定問題用先排后除或選位不排或先定后插）對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一起進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素之間的全排列數(shù)。或先在總位置中選出順序一定元素的位置而不參加排列，然后對其它元素進行排列。也可先放好順序一定元素

8、，再一一插入其它元素。例6：5人參加百米跑，若無同時到達終點的情況，則甲比乙先到