淺談斜拉橋的幾何非線性

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1、淺談斜拉橋的幾何非線性摘要:木文針對(duì)斜拉橋的兒何非線性進(jìn)行分析。關(guān)鍵詞:極限狀態(tài)；斜拉橋；垂度效應(yīng)；幾何非線性相對(duì)公路斜拉橋而言，公鐵兩用斜拉橋的鐵路列車(chē)活載大、運(yùn)行速度高，對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)左性、安全性要求較高.目前，世界上已建成的主跨400m以上的公鐵兩用斜拉橋僅4座.其中，我國(guó)在建的武漢天興洲長(zhǎng)江人橋是最大主跨為504m的公鐵斜拉橋.目前，對(duì)這種跨度大、荷載大，具有一系列特殊的力學(xué)特性的斜拉橋的研究有限.進(jìn)行大跨度公鐵斜拉橋非線性影響研究，對(duì)于此種橋型的設(shè)計(jì)、施工及結(jié)構(gòu)安全研究都具有十分重要的意義.橋梁結(jié)構(gòu)非線性分為材料非線性和幾何非線性.

2、對(duì)正常使用階段的斜拉橋，一般不允許出現(xiàn)塑性變形，結(jié)構(gòu)處于兒何非線性工作狀態(tài).本文以幾何非線性影響研究為主，考慮材料屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度，分析結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)下的靜力響應(yīng).計(jì)算方法1?1分析模型對(duì)人跨度斜拉橋來(lái)說(shuō)，兒何非線性效應(yīng)非常顯著[1-2],在設(shè)計(jì)分析中必須考慮.斜拉橋結(jié)構(gòu)幾何非線性主要來(lái)自于索的垂度影響、梁柱效應(yīng)及大位移效應(yīng)3個(gè)方面.為了考察結(jié)構(gòu)幾何非線性效應(yīng)對(duì)斜拉橋極限狀態(tài)時(shí)受力的分析，采用如下4種分析模型。(1)模型1為線性分析，其計(jì)算結(jié)果將與各非線性分析結(jié)果進(jìn)行比較，確定各非線性因素対分析結(jié)果的影響系數(shù).(2)模型2為僅考慮拉索

3、垂度效應(yīng)的非線性分析.(3)模型3為僅計(jì)入梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)的非線性分析.(4)模型4為考慮所有幾何非線性效應(yīng).計(jì)算分析的前提是線性計(jì)算和非線性計(jì)算采用的成橋索力是一致的.1.2成橋索力計(jì)算方法在斜拉橋受力分析中，首先必須確定斜拉索的成橋索力.目前，國(guó)內(nèi)外斜拉橋成橋索力的計(jì)算方法，大致有受力狀態(tài)的索力優(yōu)化法、無(wú)約束優(yōu)化索力法、有約束優(yōu)化索力法及多約束條件優(yōu)化方法[3-4]?本文提出一種索力分步迭代的方法，首先，按最小能量法計(jì)算斜拉索拉力及相應(yīng)應(yīng)變，將此應(yīng)變作為初始應(yīng)變施加到斜拉索上，重新求解結(jié)構(gòu)在自重作用下拉索的應(yīng)變及斜拉橋的幾何構(gòu)形

4、，然后，以主梁最大豎向位移ui為評(píng)判目標(biāo)，重復(fù)應(yīng)變迭代、方程求解、結(jié)果提取和目標(biāo)函數(shù)判斷的過(guò)程，最小ui所對(duì)應(yīng)的拉索拉力為成橋索力.在按最小能量法計(jì)算初始索力時(shí)，取結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能為目標(biāo)函數(shù),令或?qū)τ陔x散的桿系結(jié)構(gòu)，彎曲應(yīng)變能為式屮，，，，分別表示單元的長(zhǎng)度、彈性模量、抗彎慣矩和彎矩.其中，為索力對(duì)彎矩的影響系數(shù)，為索力.要使索力調(diào)整后結(jié)構(gòu)彎曲應(yīng)變能最小，則1.3索的垂度效應(yīng)在分析斜拉橋結(jié)構(gòu)時(shí)，如果將斜拉索單元模擬成桁架單元，會(huì)產(chǎn)生計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)之間的誤差.通常用Ernst公式［5］修正索的彈性模量，即式中，Eeq為拉索等效彈性模量

5、，E為拉索彈性模量，W為單位長(zhǎng)度拉索的重量，L為拉索的水平投影長(zhǎng)度，A為拉索的橫截面積，T為拉索初始索力.對(duì)于中小跨徑斜拉橋，采用Ernst公式修正索彈性模量能滿足精度要求.但對(duì)于跨徑大、自重和活載均較大的斜拉橋，使用Ernst公式修正索彈性模量精度則較低.Wang等［6］提出一種適用于大跨度斜拉橋索力調(diào)整的修正Ernst公式為式中，Ti和Tf分別為一級(jí)荷載增量步內(nèi)拉索初始索力和最終索力.針對(duì)分步迭代的成橋索力計(jì)算過(guò)程，在確定拉索的彈性模量時(shí)提出相應(yīng)的嵌入式迭代的修正Ernst公式，在每次迭代計(jì)算索力的同時(shí)也修正相應(yīng)的拉索彈性模量，即式

6、中，Ei為第i步迭代初所使用的索的彈性模量，初始迭代時(shí)采用的拉索彈性模量E1取拉索彈性模量E;Ei+1為第i步迭代完成后得到的經(jīng)過(guò)修正的彈性模量；Ti+1為第i步迭代完成時(shí)得到的拉索索力.1.4梁柱效應(yīng)斜拉索的初始拉力使橋塔和部分主梁在運(yùn)營(yíng)之前就存在較大應(yīng)力，需要考慮單元初內(nèi)力對(duì)單元?jiǎng)偠染仃嚨挠绊?，即結(jié)構(gòu)現(xiàn)有內(nèi)力引起的結(jié)構(gòu)剛度變化對(duì)本期荷載響應(yīng)的影響問(wèn)題，這常通過(guò)引入單元幾何剛度矩陣或穩(wěn)定函數(shù)的方法來(lái)考慮.1.5大變形效應(yīng)對(duì)公鐵斜拉橋，活載占總量(恒載+活載)的比例較大，活載作用產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)線型變化也較大，其影響自然也較大.在全橋受力分析

7、中，幾何形狀的變化是不可忽視的非線性影響因素.采用UL(UpdatcdLagrangian)列式求解人位移問(wèn)題，不僅能考慮大變形效應(yīng)，同時(shí)也能考慮到梁柱效應(yīng).UL列式將參考坐標(biāo)選在變形后的位置上，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)跟隨結(jié)構(gòu)一起變化，它直觀上更符合變形體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，物理概念上更容易理解.每施加一級(jí)荷載后，平衡方程建立在新的變形位置上.1.6算法分步嵌入迭代修正彈性模量的迭代索力計(jì)算過(guò)程有以下5個(gè)步驟.(1)按最小能量法計(jì)算斜拉索拉力T1.(2)將T1施加到斜拉索上，斜拉索彈性模量為E,在自重作用下,考慮梁柱效應(yīng)和大位移效應(yīng)求解主梁最大豎向位移ul及

8、此時(shí)的斜拉索拉力T2.(3)以u(píng)i為評(píng)判目標(biāo)，選取最小ui,其所對(duì)應(yīng)的拉索拉力Ti即所求成橋索力.結(jié)束語(yǔ)木文采用的迭代調(diào)索方法和迭代修正Ernst公式合理而有效.對(duì)大跨度公鐵斜拉橋來(lái)說(shuō)，幾何非線性效應(yīng)比較顯