淺談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的培養(yǎng)

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1、淺談在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)思維的培養(yǎng)數(shù)學(xué)科學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，?yán)謹(jǐn)性是發(fā)展學(xué)生思維能力的核心環(huán)節(jié)，發(fā)展學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的Z-O因此，在課堂教學(xué)中，要有意識(shí)地逐步培養(yǎng)學(xué)生概念清楚、言必有據(jù)、思維縝密、思路清晰的良好習(xí)慣。一、概念準(zhǔn)確數(shù)學(xué)中的每一個(gè)名詞、術(shù)語、公式、法則都有精確的含義，學(xué)生能否確切地理解以及理解的程度是學(xué)生思維嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)的基礎(chǔ)。因此，應(yīng)該要求學(xué)生掌握精確的數(shù)學(xué)語言。在教學(xué)屮，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，采取集屮訓(xùn)練的方式，使學(xué)生的數(shù)學(xué)語言日趨精確化。例如，結(jié)合列代數(shù)式、列方程的教學(xué)內(nèi)容，充分利

2、用變式教學(xué)，集中訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行語言與常用符號(hào)、數(shù)學(xué)式子的相互翻譯，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地建立數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)式子之間的對應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，教師還必須結(jié)合教材對數(shù)學(xué)語言的精確化作典型的分析或誘導(dǎo)。例如，為了讓學(xué)生弄清“-22”與“（-2）2”的差異，可以先要求學(xué)生會(huì)將“-22”念成“2的平方的相反數(shù)”，將“（-2）2”念成“負(fù)2的平方”。再問學(xué)生二者的運(yùn)算結(jié)果是什么？有何差異？用這樣對比的方法，使學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，準(zhǔn)確判斷二者的差異。又如，在建立有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系時(shí)，應(yīng)當(dāng)使學(xué)生區(qū)分“每一個(gè)有理數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上唯一的一

3、個(gè)點(diǎn)”與“數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)對應(yīng)唯一的一個(gè)有理數(shù)”這兩個(gè)命題的不同含義，并經(jīng)過分析明確其對與錯(cuò)。當(dāng)然，要培養(yǎng)學(xué)生語言的精確性，教師的課堂教學(xué)語言既要精練又要準(zhǔn)確，既要規(guī)范又要適應(yīng)學(xué)牛的水平。二、言必有據(jù)言必有據(jù)是學(xué)生數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)的核心，在一般解題過程中，除證明的論證要步步有據(jù)、符合邏輯外，就是計(jì)算題、作圖題的求解過程中都包含著推理，都要強(qiáng)調(diào)每一步推理的充分依據(jù)。計(jì)算過程中，算理是算法的依據(jù)，在算理的指導(dǎo)下解題，學(xué)生才能真正理解算法。靈活運(yùn)用算理,算法才能熟練自如、得心應(yīng)手。畫圖也要有根據(jù)，教學(xué)中要恰當(dāng)處理畫法程序與

4、畫理Z間的關(guān)系，還要特別處理好一般與特殊的關(guān)系，不能把任意三角形畫成特殊的等腰三角形，也不能把平行四邊形畫成矩形或菱形。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要求學(xué)生做到言必有據(jù)，有時(shí)可以借助于直觀或猜想去探尋所需的根據(jù)。例如，要證明兩個(gè)角或兩條線段相等，可以從圖形出發(fā),利用直觀試證與它們相關(guān)的兩個(gè)三角形全等。當(dāng)然，這種直觀性只是入門的向?qū)В荒芷鸬揭环N啟示作用，不能作為根據(jù)。同樣，解題中的猜想也只能起到啟示的作用，只有猜想得到證明以后，才能作為進(jìn)一步推理的根據(jù)。因此，言必有據(jù)并不排斥直觀與猜想。強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性時(shí)，應(yīng)允許直觀與猜想，并力求以充

5、分的論據(jù)將它變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)，從而辯證地處理好推理有據(jù)與直觀猜想的關(guān)系。例如，要解答問題：如圖，在RtAABC內(nèi)有邊長分別為a,b,c的三個(gè)正方形。求證：b=a+Co可以這樣分析：如圖，欲證結(jié)論成立單憑直觀很難找出證明途徑，而三個(gè)正方形的邊之間也無法得到證明。但從圖中我們可以直觀地看出并猜測：a,b,c關(guān)系能否通過圖中三角形建立起聯(lián)系呢？由此猜想，通過三角形相似進(jìn)行試證，顯然圖中正方形分割得到的三角形都相似，從中選擇一對含冇a,b,c三角形證明相似，從而實(shí)現(xiàn)猜想，通過相似證明了本題結(jié)論。培養(yǎng)學(xué)生言必有據(jù)，應(yīng)加強(qiáng)代數(shù)教學(xué)中的說理

6、、論證因素，類似代數(shù)式的恒等證明從七年級(jí)開始就可以滲入。例如：已知求證：a2+b2+c2=(a+b+c)2引導(dǎo)學(xué)生觀察所證等式的左右兩邊的關(guān)系，不難看出右邊的展開式中含有式子a2+b2+c2,故將展開并整理得：2ab-2ac-2bc=0；聯(lián)想已知條件,發(fā)現(xiàn)將所得結(jié)果兩邊除以2abc,可得，即。把整個(gè)過程逆推回去即是證明過程。三、思考縝密考慮問題要全面、周密而不重不漏。為了培養(yǎng)學(xué)生思考縝密的良好思維品質(zhì)，在教學(xué)中必須潛移默化地進(jìn)行訓(xùn)練，既耍正面強(qiáng)調(diào)，乂要反面烘托。結(jié)合典型教材、典型例題的教學(xué)，進(jìn)行細(xì)致的剖析和逐步深入的訓(xùn)

7、練,這是提高學(xué)生思考縝密的必要途徑。例如：解方程32x-l二2x+l。這是一個(gè)含絕對值的方程，首先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想絕對值的概念和解這類方程的一般途徑,然后提出去掉絕對值符號(hào)，進(jìn)行分類討論。即分為當(dāng)2x+120和2x+l〈0兩種情況，化簡方程，從而求解。最后，還可以問學(xué)生：這一帶方程并不是一元二次方程，它為什么有兩個(gè)根呢？象這樣涉及分情況討論的問題，在數(shù)學(xué)中述有不少，如對含文字系數(shù)的方程、不等式的解的討論、特殊圖形、圖形的相似等。教學(xué)中應(yīng)充分利用這些題材，不失時(shí)機(jī)地止面訓(xùn)練學(xué)生思考的縝密性。同時(shí)，反面的烘托也應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行，主要

8、是讓學(xué)生從反面中糾正錯(cuò)誤，提高思考的縝密性。例如，在適當(dāng)時(shí)機(jī)，給出一個(gè)錯(cuò)誤的解題如2解關(guān)于x的方程：2m-(m+n)x=(m-n)x解：整理方程得：2mx=2m系數(shù)化為1得:x=l要求學(xué)生分析以上的解題過程，識(shí)別謬誤，指出漏洞，這對于學(xué)生思考問題是否縝密是一個(gè)很好的考驗(yàn)。四、思路清晰分析考慮問題時(shí)，要求層次清楚、步驟明確、程序分明