淺談貝葉斯公式及其應(yīng)用(論文)

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1、淺談貝葉斯公式及其應(yīng)用貝葉斯公式是概率論屮很重耍的公式，在概率論的計算屮起到很重要的作用。本文通過對貝葉斯公式進(jìn)行分析研究，同時也探討貝葉斯公式在醫(yī)學(xué)、市場預(yù)測、信號估計、概率推理以及T廠產(chǎn)品檢查等方面的一些實例，闡述了貝葉斯公式在醫(yī)學(xué)、市場、信號估計、推理以及產(chǎn)胡檢查中的應(yīng)用。為了解決更多的實際問題，我們對貝葉斯公式進(jìn)行了推廣，舉例說明了推廣后的公式在實際應(yīng)用屮所適用的概型比原來的公式更廣。從而使我們更好地了解到貝葉斯公式存在于我們生活的各個方面、貝葉斯公式在我們的H常生活中非常重要。關(guān)鍵詞：貝葉斯公式應(yīng)用概率推廣第一章引言貝葉斯公式是概率論中重要的公式，主要用于計算比較復(fù)

2、朵事件的概率，它實質(zhì)上是加法公式和乘法公式的綜合運用。貝葉斯公式出現(xiàn)于17世紀(jì)，從發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在，己經(jīng)深入到科學(xué)與社會的許多個方面。它是在觀察到事件〃己發(fā)生的條件下，尋找導(dǎo)致〃發(fā)生的每個原因的概率?貝葉斯公式在實際屮生活屮有廣泛的應(yīng)用，它可以幫助人們確定某結(jié)果（事件〃）發(fā)生的最可能原因。目前，社會在飛速發(fā)展，市場競爭H趨激烈，決策者必須綜合考察己往的信息及現(xiàn)狀從而作出綜合判斷，決策概率分析越來越顯示其重要性。其屮貝葉斯公式主要用于處理先驗概率與后驗概率，是進(jìn)行決策的重要工具。貝葉斯公式可以用來解決醫(yī)學(xué)、市場預(yù)測、信號估計、概率推理以及產(chǎn)品檢查等一系列不確定的問題。本文首先分析了貝

3、葉斯公式的概念，再用貝葉斯公式來解決實際中的一些問題。然后將貝葉斯公式推廣，舉例說明推廣后的貝葉斯公式在實際應(yīng)用中所適用的概型。第二章葉斯公式的定義及其應(yīng)用2.1貝葉斯公式的定義給出了事件3隨著兩兩互斥的事件￡,仏,???,九中某一個出現(xiàn)而出現(xiàn)的概率。如果反過來知道事件B已出現(xiàn)，但不知道它由于亀％,…中那一個事件出現(xiàn)而與Z同時出現(xiàn),這樣，便產(chǎn)生了在事件3已經(jīng)出現(xiàn)出現(xiàn)的條件下，求事件4(心1,2,?丿)出現(xiàn)的條件概率的問題，解決這類問題有如下公式：2.1.1定義設(shè)BB2，???，B“為Q的一個分割，即冋場,…，耳互不相容，且=Q,如果f=lP(A)>0,P(BJ=O(心1,2

4、,.../)，則P(BJA)=P(BJP(A/BJ顯=1,2,...屮?！阷(BJP(A/Bj)j=i證明由條件概率的定義(所謂條件概率，它是指在某事件B發(fā)生的條件下，求另一事件A的概率，記為P(A/B))P(B(/A)=P(M)P(A)對上式的分子用乘法公式、分母用全概率公式,P(ABJ=P(BJP(A/BJp(a)=￡p(bjp(a/bj7=>結(jié)論的證。2.1.2分析貝葉斯公式的定義貝葉斯公式可以作如下解釋：假定有n個兩兩互斥的“原因”AM2,...，4可引起同一種“現(xiàn)象”B的發(fā)生，若該現(xiàn)象己經(jīng)發(fā)生，利用貝葉斯公式可以算出由某一個原因4（丿=1,2,…屮）所引起的可能性有

5、多大，如果能找到某個4,使得P（A//B）=max{P（A/B）}l

6、用例1.某地區(qū)肝癌的發(fā)病率為0.0004,先用甲胎蛋白法進(jìn)行普查。醫(yī)學(xué)研究表明，化驗結(jié)果是存在錯誤的。已知患有肝癌的人其化驗結(jié)果99%呈陽性（有?。鴽]有患肝癌的人其化驗結(jié)果99.9%呈陰性（無?。，F(xiàn)某人的檢查結(jié)果呈陽性，問他真患肝癌的概率是多少？解記B事件“被檢查者崽有肝癌”，4為事件“檢查結(jié)果為陽性”，有題設(shè)知P(B)=0.0004P⑻=0.9996P(A/B)=0.99P(A/B)=0.001我們現(xiàn)在的冃的是求P(B丨A),由貝葉斯公式得P(B/A)=訕心)P(B)P(A/B)+P(B)PA/B)0,0004x0,99-0.0004x0.99+0.9996x0.00

7、1=0.284這表明，在檢查結(jié)果呈陽性的人中，真患肝癌的人不到30%。這個結(jié)果可能會使人吃驚，但仔細(xì)分析一下就可以理解了。因為肝癌發(fā)病率很低，在10000人中越有四人，而約有9996人不患肝癌。對10000個人中，用甲胎蛋口法進(jìn)行檢杏，按其錯檢的概率可知，9996個不患肝癌者中約有約有9996x0.001二90996個呈陽性。另外四個真患肝癌者的檢查報告中約有4x0.99^3.96個呈陽性，僅從13.956個呈陽性者中看出,真患肝癌的3.96人約占28.4%。進(jìn)一步降低錯檢的概率是提高檢驗精度的關(guān)鍵，在