貝葉斯判別函數(shù)和決策面

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1、實驗一貝葉斯判別函數(shù)和決策面一、實驗結(jié)果1、第一種情況：^.=cr2/,z=1,2,L11=1,2,"產(chǎn)3決策面如圖1所示:pv/1=0.2,pw2=0.8時'決策面pw1=0.2/pw2=0.8時，槪率密度及次策面0.150.05pw1=0.5^pw2=0.5時，槪率密度及次策面從圖1可以看出，各類樣木落入以坷為中心的同樣大小的一些超球體內(nèi)，兩類的決策而是一個超平而。當(dāng)兩類的先驗概率相等，P(?)=P(?)二0.5時，決策面通過絢與叫連線屮點并與連線正交；當(dāng)兩類先驗概率不相等，P(?)二0.2,P(?)二0.8時，決策面仍通過

2、坷與弘2連線并與連線止交，但向先驗概率較小的類偏移。2、第二種情況：=；2'i=l，2，如=；‘“2二決策面如圖2所不:pw1=0.2,pw2=0.8時,槪潔密度及決策面pw1=0.2,pw2=0.8時，塊策面pw1=0.5.pv/2=05時，槪潔密度及決策面從圖2可以看出，各類樣木落入以冷為中心的同樣大小的一些超橢球內(nèi)，兩類的決策面是一個超平面。當(dāng)兩類的先驗概率相等，P(?)二P(?)二0.5時，決策血通過旳與u2連線中點；當(dāng)兩類先驗概率不相等，戶(?)二0?2,卩(5)二0?8時，決策面仍通過絢與“2連線，但向先驗概率較小的

3、類偏移。3、第三種情況：,z,j=1,2,L,c'50__10_T_5_,11—，=05_厶2_011_3_Z_3_如圖3-1所示，當(dāng)各個隨機變量的方差類內(nèi)相等、類間不相等時，決策而是是一個超球面，投影是圓，且將方差較小的類包圍。當(dāng)兩類先驗概率和等時，決策面過嗎與“2連線屮點，當(dāng)兩類先驗概率不相等時，決策而偏向先驗概率小0.30的類。1u2ux=13pw1=0.2^pw2=0.8B寸，概率密度及決茉面pw1=O2,pw2=08時，決策面pw1=0.5>pw2=0.5時，概率密度及決茉面如圖3-2所示，當(dāng)兩個隨機變量各類方差都不

4、相等時，概率密度曲線是橢圓,決策面也是橢圓。當(dāng)兩類先驗概率不相等時，決策面會向偏先驗概率小的類。「10]「10]「1]「5「⑶工計05f工2計°1｝坷甘鬥3.pw1=02^pw2==08時，概率密度及決策面pw1=05^pw2=0￡B寸，槪率密度及.決策面如圖3-3,兩隨機變量在類一中方并不相等，在類二中方并和等，所以概率密度曲線投影呈現(xiàn)一個橢圓和一個圓，決策面為拋物線。先驗概率相等吋，決策面過兩類均值連線的屮心，先驗概率不相等吋，決策面偏向先驗概率小的類。⑷為0.5000.51u.=13u2pwl=02^pw2=08時，牴率密

5、度及;夬策面pw1=0.2,pw2=0.8時，決策面pw1=0.5^pw2=0.5時，槪率密度及慶策面圖3?4如圖3-4,由于兩類協(xié)方差類內(nèi)都不相等，兩類的概率密度曲線都為橢圓,決策為雙曲線。當(dāng)先驗概率不相等時，決策面為雙曲線。⑸工產(chǎn)00.8工廠0.8003pw1=02,pw2=08時，槪率密度及決策面0.05pw1=05^pw2二05時，柢率密度及慶策面如圖3-5,當(dāng)兩類的均值和協(xié)方羞矩陣在特殊對稱的情況廠決策面從雙曲線退化為一對直線。二、回答問題1、協(xié)方差矩陣、均值和先驗概率與決策面之間有怎樣的關(guān)系？答：協(xié)方差矩陣決定概率密

6、度曲線的形狀，從而決定決策面的形狀；均值影響樣本的分布，從而影響兩類概率密度曲線的位置及鄰接程度;先驗概率決定決策面的位置；2、在不同的情況下，隨著協(xié)方差矩陣、均值和先驗概率的變化會呈現(xiàn)出哪兒種形式的決策面？它們之間乂有怎樣的規(guī)律？答：隨著協(xié)方差矩陣、均值、和先驗概率的變化，會呈現(xiàn)出圓、橢圓、拋物線、雙曲線、直線五種決策面。當(dāng)兩類的協(xié)方差相等時，決策面是直線，如果先驗概率相等，則決策面通過兩類均值連線的中點，如果先驗概率不相等，則決策面偏向先驗概率較小的類;當(dāng)兩類的協(xié)方差不相等時，如果類內(nèi)兩個隨機變量的方差和等，則概率密度曲線為

7、圓，決策面也是圓；如果類內(nèi)兩個隨機變量的方差不相等，則概率密度曲線為橢圓，類內(nèi)兩個變量方差的大小關(guān)系不同可能會出現(xiàn)橢圓、拋物線、雙曲線、雙直線型決策面。如果兩類先驗概率相等，決策面仍然會通過兩類均值連線的中心，如果不相等，則先驗概率密度大的一類要占據(jù)較大的決策空間。3、在實驗過程中遇到哪些問題？乂是如何解決的？問題一：如果用meshc函數(shù)畫兩類的概率密度曲線投影，需要將程序運行兩次才能完全顯示出兩類的概率密度曲線投影？最后選擇用mesh函數(shù)畫概率密度曲線，用contour函數(shù)做投影。其余問題查資料解決。三、實驗部分程序代碼%設(shè)置

8、隨機變量的取值范圍xl=-5:0.3:11;x2=-5:0.3:11;%設(shè)置類參數(shù)mul=[l3];mu2=[53];sigmal=[50;05];sigma2=[10;01];%設(shè)置類先驗概率pwl=0.2;pw2=0.8;pwll=0.5;pw22=0.5;