貝葉斯決策方法

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1、11.5貝葉斯(Bayes)決策一、信息與決策信息——表征客體變化和客體之間相互聯(lián)系和差異的一種屬性。信息(information)不同于消息(news),數(shù)據(jù)(data),資料(material),也不等于“情報”。信息就是消息(news)所載有的內(nèi)容,未確定的事物才會有信息,一件事物一旦成為確定的事情,就不再含有信息,從消息(數(shù)據(jù)、資料)中提取信息的過程就是解除消息(數(shù)據(jù)、資料)中不確定的過程。問題:是否認識信息?怎樣獲取信息?會不會利用信息?怎樣傳輸和存儲信息?怎樣加工原始信息?決策的科學化就是90%的信息加上10%

2、的判斷,信息必須要全面、準確、及時,否則就會造成決策的失誤,只有最大限度地獲取信息和利用信息,才能最大限度地提高決策的正確性。在風險型決策中,假設各個結(jié)局Rj的發(fā)生概率是已知的,一般Pj總是根據(jù)歷史經(jīng)驗,統(tǒng)計資料由決策者估計的,又稱為“先驗概率”,具有較大的主觀性,往往不能完全反映客觀規(guī)律,為此需要采取措施,掌握更多信息,逐步修正先驗概率。二、貝葉斯(Bayes)公式在已知先驗概率的基礎上,增加了抽樣試驗后就能得到抽樣概率,然后用貝葉斯(Bayes)公式修正先驗概率,經(jīng)修正過的先驗概率稱為后驗概率。貝葉斯(Bayes)公式

3、設S為隨機試驗E的樣本空間,B1、B2…..Bn為E的一組事件。已知:1Bi?Bj=?(i≠j)2B1?B2?..?Bn=S則有:P(Bi/A)=P(A/Bi)P(Bi)?P(A/Bj)P(Bj)例11-10某商場根據(jù)經(jīng)驗表明:當進貨決策正確時,銷售率為90%,而當進貨決策失誤時,銷售率只有30%。另外,每天早晨開始營業(yè)時,決策正確的概率為75%。求某一天若第一批商品上柜時,便被搶購一空,此時決策正確的概率是多少?解:記A為“商品售出”,B為“決策正確”,則已知:P(A/B1)=0.9P(A/B2)=0.3P(B1)=0.

4、75P(B2)=0.25P(B1/A)=P(A/B1)P(B1)P(A/B1)P(B1)+P(A/B1)P(B1)=0.9*0.75/(0.9*0.75+0.3*0.25)=0.9表明:決策正確的概率由原來的0.75提高到0.90。一般情況下,后驗概率總能比先驗概率提高決策的正確性,但是我們進一步必須考慮抽樣試驗是否合算的問題。例11-11某廠考慮一種新產(chǎn)品是否投產(chǎn)?市場需求情況為銷路好、中、差。化0.2萬元可到咨詢公司代為進行市場調(diào)查,給出可靠情報,該情報給出已知市場銷售狀態(tài)條件下,對市場需求的好壞作出結(jié)論。P(z1/x

5、1)—表示“市場銷售狀態(tài)好”得出“市場需求是好的”結(jié)論;P(z3/x1)—表示“市場銷售狀態(tài)好”得出“市場需求是差的”結(jié)論;試求最優(yōu)決策。解:(1)先驗分析決策方案:A1——新產(chǎn)品投產(chǎn)A2——新產(chǎn)品不投產(chǎn)E(A1)=0.35*85+0.45*24+0.20*(-32)=34.15(萬元)E(A2)=0max(E(A1)、E(A2))=E(A1)=34.15(萬元)即A*=A1,新產(chǎn)品投產(chǎn)。(2)后驗分析修正先驗概率,現(xiàn)已知P(x),P(z/x),利用貝葉斯公式,計算P(x/z)。有了試驗Z1,Z2,Z3,可以利用后驗概率P

6、(X/Zj)進行決策:(1)當試驗Z1(市場需求好)發(fā)生,取A1方案:E(A1/Z1)=0.612*85+0.338*24+0.050*(-32)=58.532(萬元)(2)當試驗Z2(市場需求中)發(fā)生,取A1方案:E(A1/Z2)=0.222*85+0.715*24+0.063*(-32)=34.014(萬元)(3)當試驗Z3(市場需求差)發(fā)生,取A1方案:E(A1/Z3)=0.123*85+0.286*24+0.561*(-32)=-0.633(萬元)決策如下:當試驗Z1(市場需求好)發(fā)生Vx/z1=max(58.53

7、2,0)=58.532A*=A1,新產(chǎn)品投產(chǎn)。當試驗Z2(市場需求中)發(fā)生Vx/z2=max(34.014,0)=34.014A*=A1,新產(chǎn)品投產(chǎn)。決策如下:當試驗Z3(市場需求差)發(fā)生Vx/z3=max(-0.633,0)=0A*=A2,新產(chǎn)品不投產(chǎn)。(3)后驗預分析通過求抽樣情報價值,決定是否購買情報?抽樣試驗平均效用值為:E(I)=0.4*58.532+0.315*34.014+0.285*0=34.127(萬元)所以,VI=E(I)-E(A1)=34.127-34.15=-0.023(萬元)而調(diào)查費為0.2(萬元

8、),所以調(diào)查凈收益為-0.223(萬元)。結(jié)論:不購買此情報。先驗概率P(X)條件概率P(z/X)后驗概率P(X/z)求A*EVPI求情報價值VI求最優(yōu)決策V*X/ZEVPI>0?VI>0?停止采用情報停止不采用情報停止采用抽樣停止不采用抽樣歷史經(jīng)驗統(tǒng)計數(shù)據(jù)抽樣試驗貝葉斯公式先驗分析后驗分析后驗預分析是

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