復(fù)習(xí)概率統(tǒng)計知識

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1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)——復(fù)習(xí)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)第一節(jié)總體、樣本和隨機(jī)變量總體、樣本與隨機(jī)變量總體和個體樣本和樣本容量隨機(jī)變量總體（集合）和個體（構(gòu)成集合的元素）研究對象的全體稱為總體或母體，組成總體的每個基本單位稱為個體。注意：總體中個體的數(shù)目稱為總體容量，用N或T表示。N可以是有限數(shù)也可無限，分別稱為有限總體和無限總體。樣本和樣本容量總體中抽出若干個個體組成的集體稱為樣本。樣本中包含的個體的個數(shù)稱為樣本的容量，又稱為樣本的大小。根據(jù)樣本信息來推測總體的情況，并給出這個推測的可靠程度，稱為推斷統(tǒng)計。推斷統(tǒng)計要求抽樣是按隨機(jī)原則選取的，即總體中每個個體有同

2、樣的機(jī)會被選入樣本。重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。隨機(jī)變量按一定的概率取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量（RandomVariable）。注意：（1）一個隨機(jī)變量具有下列特性：RV可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為p，p滿足：0<=p<=1。（2）隨機(jī)變量以一定的概率取到各種可能值，按其取值情況隨機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量。離散型隨機(jī)變量的取值最多可列多個；連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿整個數(shù)軸或者某個區(qū)間。（3）本書中，隨機(jī)變量用x、y、?、?等符號表示離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量10203040501.0概率概率xx1.0離散型隨機(jī)變

3、量連續(xù)型隨機(jī)變量總體、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)系總體就是一個隨機(jī)變量，所謂樣本就是n個（樣本容量n）相互獨立且與總體有相同分布的隨機(jī)變量x1，……，xn。每一次具體抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是n元隨機(jī)變量的一個觀察值，記為（X1，……，Xn）。通過總體的分布可以把總體和樣本連接起來。總體分布是總體和樣本的連接點所謂分布，它是從全局而言的。通俗地說，分布就是某個對象在什么地方，堆積了多少。任何一個隨機(jī)變量都有自己的分布，這個什么地方就是在數(shù)軸上取什么值，堆積多少就是在那里占有的比例是多少或者概率有多大。總體可以表示為隨機(jī)變量，并具有自身的分布。樣本則是相互獨立與

4、總體具有相同分布的n元隨機(jī)變量。因此，總體分布是總體和樣本的連接點。從而，可以通過對樣本特征的研究達(dá)到對總體進(jìn)行研究的目的。因為它們具有相同的分布。須知，如果對于一個隨機(jī)變量完全掌握了它的分布規(guī)律，就完全明白無誤了。樣本與總體之間的關(guān)系樣本是總體的一部分，是對總體隨機(jī)抽樣后得到的集合。對觀察者而言，總體是不了解的，了解的只是樣本的具體情況。我們所要做的就是通過對這些具體樣本的情況的研究，來推知整個總體的情況。……Xn+1Xn…X1樣本總體第二節(jié)隨機(jī)變量的分布（一）離散型隨機(jī)變量的分布定義：如果隨機(jī)變量?只取有限個或可列多個可能值，而且?以確定的概率

5、取這些值，則稱?為離散型隨機(jī)變量。通常用分布列表示離散型隨機(jī)變量：?的概率分布也可用一系列等式表示：P（?=xi）=pi（i=1,2,……）稱為?的概率函數(shù)。注意這里xi只出現(xiàn)一次。顯然滿足概率的定義：離散型隨機(jī)變量的分布就是指它的分布列或概率函數(shù)。離散型隨機(jī)變量舉例1例1一批產(chǎn)品的廢品率為5%，從中任取一個進(jìn)行檢驗，以隨機(jī)變量來描述這一試驗并寫出的分布。以X=0表示“產(chǎn)品為合格產(chǎn)品”，X=1表示“產(chǎn)品為廢品”，那么分布列如下：其概率函數(shù)p（X=0）=0.95，p（X=1）=0.05，離散型隨機(jī)變量舉例2用隨機(jī)變量X描述擲一顆骰子的試驗。分布的概率

6、函數(shù)為：P（X=i）=1/6（i=1，2，3，4，5，6）（二）隨機(jī)變量的分布函數(shù)定義：若X是一個隨機(jī)變量（可以是離散的，也可以是非離散的），對任何實數(shù)x，令F（x）=P（X<=x），稱F（x）為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)。F（x），即事件“X<=x”的概率，是一個實函數(shù)。對任意實數(shù)x1

7、隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F（x）可以寫成概率分布密度函數(shù)的性質(zhì)：（四）分布函數(shù)、概率函數(shù)、密度函數(shù)三者的關(guān)系分布函數(shù)既適用于離散型也適用于連續(xù)型，是描述各種類型隨機(jī)變量最一般的共同形式。但是，它不夠直觀。概率函數(shù)對于離散型的描述很直觀。概率密度函數(shù)的大小能夠反映X在x附近取值的概率的大小，從而比分布函數(shù)更直觀。所以，在實際應(yīng)用中我們分別用概率函數(shù)和密度函數(shù)對離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量進(jìn)行描述。(五)多元隨機(jī)變量n元隨機(jī)變量的定義：每次試驗同時處理n個隨機(jī)變量（X1，X2，……，Xn），它們的取值隨試驗的進(jìn)行而變化。如果對任何一組實數(shù)（x1，x2，……，xn

8、），事件“X1?x1，X2?x2，……，Xn?xn”有著確定的概率，則稱n個隨機(jī)變量（X1，X2，……，Xn）總體為一個n