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1、操作再現(xiàn)探究尋源安徽宣城六中李慶銀TEL:13865362899近年來，中考數(shù)學中的操作探究題逐漸成為一類十分重要新穎的題型。由于它較強的實踐性，符合學生主動觀察，實驗操作，驗證推理與合作交流等數(shù)學活動。讓學牛?通過具體的操作情境，感悟知識的形成過程，培養(yǎng)學生的動手實踐能力和創(chuàng)新意識，有利于提高學生的合情推理能力，有利于他們全面分析問題的意識與習慣。由于操作探究題的背景「分豐富，能較好的融合各種知識，所以此類問題已成為考察學牛綜合能力，創(chuàng)新能力的重要平臺，也易成為小考壓軸題的新題型，全面衡量學生的綜合素質。由于這類題口的開放性，兼容性，多樣性，綜合性，越來越受到中考的關注。由于這類
2、題目的特點，起于操作，在操作中形成問題，因此我認為解決此類題目的方法就是：操作再現(xiàn)，探究尋源。具體說就是在在了解了問題之示，按照題目呈現(xiàn)的先后順序，在草稿上慢慢呈現(xiàn)，注意呈現(xiàn)的多樣性，可能性，變化性，如果有可能用紙片或其他材料真實再現(xiàn)，還原它本來的面FI,不能單純的想，因為不清處問題是致命的危險。知道如何操作后，縱橫聯(lián)想，主動遷移，執(zhí)果索因，探究尋源，必見美麗的犬空！1?河南2010年中考笫22題.（10分）（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將ZVIBE沿BE折疊后得到ZG3E,且點G在舉行ABCD內部.小明將BG延長交DC于點F,認為GF=DF,你同意嗎？說明
3、理由.（2）問題解決AF）保持（1）中的條件不變，若DC=2DF,求比的值；AB（3）類比探求AF）保持（1）中條件不變，若DC=nDF,求仝匕的值.AB（1）分析：用一紙片照樣折疊，容易發(fā)現(xiàn)折疊出現(xiàn)相等的邊與角，在草稿上標記，引進字母標注，從E是中點可得AE=ED=x,
4、l
5、折疊知EG二AE二x,=ED,ZEGB=ZA=90°,從而根據(jù)HL,易證RTAEGF^AEDF,推出GF二DF,證明略。2y:G（2）由DC=2DF,引進字母，另DF二y,得DC二AB=2y,CF二y用字母將（1）屮的關系在上圖中表示出來,利用（1）的結果把BG=AB=2y,GF=GD=y也表示，此時學生很容
6、易發(fā)現(xiàn)勾股定理，得BF'—CF2二BC?DyFy即（3y）2-y2=（2x）2得x=V2y.AD2x2邁y_nrAB2y2y(3)同上令DF二y,得DC=AB=ny,則CF二(n-1)y2x/.BG=AB=ny,GF二DF二y,CF=(n-l)y,利用勾股定理，得BF2—CF2=BC2所LU[(n+1)y]2-[(n-1)y]2=(2x)2B化簡得x二說，所以竺2込巫ABnynyn2黑龍江2010年中考數(shù)學試卷第26題.（本小題滿分8分）平面內有一等腰百角三角板（ZACB=90°）和一直線MN.il點C作CE丄MN于點E,過點B作BF丄MN于點F.當點E與點A重合時（如圖1），易證
7、：AF+B22CE.當三角板繞點A順時針旋轉至圖2、圖3的位置時，上述結論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AF、BF、CEZ間又冇怎樣的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想，不需證明.分析：關于等腰直角三角形的題目非常多，學生也比較熟悉。但本道題別出心裁，巧妙設計，給學生極大的挑戰(zhàn)。學生可以完全照樣放置，從直觀上，從度雖上感受（2）是對的，（3）是不成立的，類比它寫的關系，易猜想（3）的數(shù)量關系：AF—BF二2CE。這樣問題就是證明（2）的結論是對的。由于這三條線段沒有明顯的大小關系，但BF〃CE,根據(jù)等腹直角三角形，作出AC=CB,ZACB二90°的標記，作BG丄CE于G
8、,容易證HJ]ACAE^ABCG,得AE=CG=x，令BF=GE=y,又全等知EF=BG=CE=CG+GE=x+y,所以左邊=AF+BF=（AE+EF）+BF二（x+x+y）+y二2（x+y）右邊二2CE=2（x+y）,故得證。證明略。3.2010年湖南常徳市第26題（滿分10分）如圖10,若四邊形ABCD、四邊形CFED都是正方形,顯然圖中有AG=CE,AG丄CE.AG二CE是否成立？若成立，i青給出證明;延長CE交AG于H,交AD于M.（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖11的位置時,若不成立，請說明理由.（2）當正方形GFED繞D旋轉到如圖12的位置時,①求證：AG丄CH;②
9、當AD二4,DG=>/2吋，求CH的長。D圖11圖110D分析：（1）證明線段相等的辦法主要有全等，等教對等邊，平行四邊形對邊相等，對角線互相平分，傳遞等常見方法，通過操作再現(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)，用全等很日成功。DC證明：AG=CE成立.???四邊形ABCD、四邊形DEFG是正方形,:.GD=DE,AD=DC,1分ZGDE=ZADC=90Q.:.ZGDA=90°?ZADE=ZEDC.2分???△AGD蘭△CED.?AG=CE.3分90°,利用（1）的結（2）分析1：本題屮的
