測(cè)量理論分析與數(shù)據(jù)處理

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1、第2章測(cè)量誤差分析與數(shù)據(jù)處理2.1測(cè)量誤差概述2.2測(cè)量誤差的來源2.3測(cè)量誤差的分類2.4隨機(jī)誤差分析2.5系統(tǒng)誤差分析2.6測(cè)量誤差的合成與分配2.7測(cè)量數(shù)據(jù)的處理2.1測(cè)量誤差概述2.1.1基本概念1.真值A(chǔ)0一個(gè)物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實(shí)數(shù)值稱作它的真值。物理量的真值，只是一個(gè)理論值，在實(shí)際中是無法測(cè)得的。2.指定值A(chǔ)s由于絕對(duì)真值是不可知的，所以一般由國(guó)家設(shè)立各種盡可能維持不變的實(shí)物標(biāo)準(zhǔn)(或基準(zhǔn))，以法令形式指定其所體現(xiàn)的量值作為計(jì)量單位的指定值。例如，指定國(guó)家計(jì)量局保存的鉑銥合金圓柱體質(zhì)量原器的質(zhì)量為1kg，指定國(guó)家天文臺(tái)保存的銫鐘組所產(chǎn)生的特定條件

2、下銫—l33原子基態(tài)的兩個(gè)超精細(xì)能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射的919263l770個(gè)周期的持續(xù)時(shí)間為1s(秒)等。國(guó)際間通過互相比對(duì)保持一定程度的一致。指定值也叫約定真值，一般就用來代替真值。3.實(shí)際值A(chǔ)由于絕對(duì)真值不可獲得，因此在實(shí)際測(cè)量中，一般以高一級(jí)或數(shù)級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)儀器或計(jì)量器具所測(cè)得的數(shù)值代替真值，這個(gè)值就稱為實(shí)際值，也叫作相對(duì)真值，用A表示。4.標(biāo)稱值測(cè)量器具上標(biāo)定的數(shù)值稱為標(biāo)稱值，例如標(biāo)準(zhǔn)砝碼上標(biāo)出的lkg，標(biāo)準(zhǔn)電阻上標(biāo)出的1Ω，標(biāo)準(zhǔn)電池上標(biāo)出來的電動(dòng)勢(shì)1.0186V，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)發(fā)生器度盤上標(biāo)出的輸出正弦波的頻率10kHz等。由于制造和測(cè)量精度不夠以及環(huán)境等因素的影響，標(biāo)稱值并

3、不一定等于它的真值或?qū)嶋H值。為此，在標(biāo)出測(cè)量器具的標(biāo)稱值時(shí)，通常還要標(biāo)出它的誤差范圍或準(zhǔn)確度等級(jí)。5.示值由測(cè)量器具指示的被測(cè)量量值稱為測(cè)量器具的示值，也稱測(cè)量器具的測(cè)得值或測(cè)量值，它包括數(shù)值和單位。一般地說，示值與測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)有區(qū)別，讀數(shù)是儀器刻度盤上直接讀到的數(shù)字。例如以l00分度表示50mA的電流表，當(dāng)指針指在刻度盤上50處時(shí)，讀數(shù)是50，而值是25mA。為便于核查測(cè)量結(jié)果，在記錄測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，一般應(yīng)記錄儀表量程、讀數(shù)和示值(當(dāng)然還要記載測(cè)量方法，連接圖，測(cè)量環(huán)境，測(cè)量用儀器及編號(hào)及測(cè)量者姓名、測(cè)量日期等)。對(duì)于數(shù)字顯示儀表，通常示值和讀數(shù)是統(tǒng)一的。6.測(cè)量誤差在實(shí)際測(cè)量中

4、，由于測(cè)量器具不準(zhǔn)確，測(cè)量手段不完善，環(huán)境影響，測(cè)量操作不熟練及工作疏忽等因素，都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值存在差異，這個(gè)差異稱為測(cè)量誤差。測(cè)量誤差的存在具有必然性和普遍性，不能被完全消除。如果測(cè)量誤差超出一定限度，測(cè)量工作及由測(cè)量結(jié)果所得出的結(jié)論就失去了意義。因此，人們必須認(rèn)真對(duì)待測(cè)量誤差，研究誤差產(chǎn)生的原因，誤差的性質(zhì)，減小誤差的方法以及對(duì)測(cè)量結(jié)果的處理等。7.單次測(cè)量和多次測(cè)量單次(一次)測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)待測(cè)量進(jìn)行一次測(cè)量的過程。單次測(cè)量不能反映測(cè)量結(jié)果的精密度，一般只能給出一個(gè)量的大致概念和規(guī)律。在測(cè)量精度要求不高的場(chǎng)合，可以只進(jìn)行單次測(cè)量。多次測(cè)量是用測(cè)量?jī)x器對(duì)同一被

5、測(cè)量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量的過程。依靠多次測(cè)量可以觀察測(cè)量結(jié)果一致性的好壞即精密度。通常要求較高的精密測(cè)量都須進(jìn)行多次測(cè)量，如儀表的比對(duì)校準(zhǔn)等。8.等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量在保持測(cè)量條件不變的情況下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行的多次測(cè)量過程稱作等精度測(cè)量。這里所說的測(cè)量條件包括所有對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響的客觀和主觀因素如測(cè)量中使用的儀器、方法、測(cè)量環(huán)境，操作者的操作步驟和細(xì)心程度等。等精度測(cè)量的測(cè)量結(jié)果具有同樣的可靠性。如果在同一被測(cè)量的多次重復(fù)測(cè)量中，不是所有測(cè)量條件都維持不變(例如，改變測(cè)量方法，或更換測(cè)量?jī)x器，或改變聯(lián)接方式，或測(cè)量環(huán)境發(fā)生變化，或前后不是一個(gè)操作者，或同一操作者按不同的過程進(jìn)行

6、操作，或操作過程中由于疲勞等原因而影響了細(xì)心專致程度等)，這樣的測(cè)量稱為非等精度測(cè)量或不等精度測(cè)量。等精度測(cè)量和非等精度測(cè)量在測(cè)量實(shí)踐中部存在，相比較而言，等精度測(cè)量意義更為普遍，有時(shí)為了驗(yàn)證某些結(jié)果或結(jié)論，研究新的測(cè)量方法、檢定不同的測(cè)量?jī)x器時(shí)也要進(jìn)行非等精度測(cè)量。2.1.2測(cè)量誤差的表示方法1.絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差定義為△x=x–A0(2.1-1)式中△x為絕對(duì)誤差，x為測(cè)得值，A0為被測(cè)量真值。真值A(chǔ)0一般無法得到，所以用實(shí)際值A(chǔ)代替A0，因而絕對(duì)誤差更有實(shí)際意義的定義是△x=x–A(2.1-2)對(duì)于絕對(duì)誤差，應(yīng)注意下面幾個(gè)特點(diǎn)：①絕對(duì)誤差是有單位的量，其單位與測(cè)得值和實(shí)際值相

7、同；②絕對(duì)誤差是有符號(hào)的量，其符號(hào)表示出測(cè)量值與實(shí)際值的大小關(guān)系，若測(cè)得值較實(shí)際值大，則絕對(duì)誤差為正值，反之為負(fù)值；③測(cè)得值與被測(cè)量實(shí)際值間的偏離程度和方向通過絕對(duì)誤差來體現(xiàn)。2.修正值(校正值)與絕對(duì)誤差絕對(duì)值相等但符號(hào)相反的值稱為修正值，一般用符號(hào)C表示C=–△x=A–x(2.1-3)測(cè)量?jī)x器的修正值，可通過檢定，由上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)給出，它可以是表格、曲線或函數(shù)表達(dá)式等形式。利用修正值和儀器示值，可得到被測(cè)量的實(shí)際值：A=x+C(2.1-4)[例2.1-1]某電流表測(cè)得的電流示值為