電子測量第2章誤差理論與測量數(shù)據(jù)處理

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1、第2章誤差理論與測量數(shù)據(jù)處理2.1測量誤差的基本概念¤2.2獨立等精度測量隨機誤差的估計和數(shù)據(jù)處理¤2.3系統(tǒng)誤差的估計和數(shù)據(jù)處理¤2.4粗大誤差的估計和數(shù)據(jù)處理¤2.5誤差的合成¤2.6測量數(shù)據(jù)的處理¤2.1測量誤差的基本概念●誤差公理：誤差存在于一切加工和測量中?！裨诟呔纫蟮那闆r下，不能直接使用測量數(shù)據(jù)?！駵y量數(shù)據(jù)處理的注意事項：◆利用被測物理量的特性，建立被測物理量真值的數(shù)學模型；◆利用測量設(shè)備的特性，建立測量誤差的數(shù)學模型；◆以數(shù)學理論為基礎(chǔ)；◆充分利用計算機的精度、速度和存儲量?！裾`差理論研究和數(shù)據(jù)處理的目的

2、：◆分析誤差的原因和性質(zhì)，合理計算結(jié)果，通過估計和修正減小誤差，以便在一定條件下得到更接近于真值的數(shù)據(jù)；◆正確組織實驗，合理設(shè)計儀器，合理選用儀器和測量方法。一、誤差的有關(guān)術(shù)語1真值A(chǔ)0一個物理量在一定條件下所呈現(xiàn)的客觀大小或真實數(shù)值（不可測）。2指定值A(chǔ)S亦稱約定值，一般用來代替真值。3實際值A(chǔ)由于無法直接和國家標準比對，在量值傳遞中，高一級標準所體現(xiàn)的值當作準確無誤的值，即實際值，亦稱相對真值。在實際測量中代替真值?！?標稱值測量器具上標定的數(shù)值。5示值測量器具指示的被測量的量值。6測量誤差測得值與被測量真值之間的差值

3、。7單次測量與多次測量精度要求高時進行多次測量。8等精度測量和非等精度測量取決于在對被測量進行多次測量的過程，包括主、客觀因素在內(nèi)的測量條件是否變化。二、誤差的表示方法1、絕對誤差ΔxΔx=x-A0，或Δx=x-A式中：Δx—絕對誤差；x—被測量的給出值；A0—被測量的真值，A—實際值。2、相對誤差γ和實際相對誤差γA3、示值相對誤差γx其中：xm為量程滿度值。5分貝誤差γdB用對數(shù)形式表示的一種誤差，單位為分貝（dB）。設(shè)γA為實際相對電壓增益誤差（電壓增益誤差/實際電壓增益），γx為實測相對電壓增益誤差（電壓增益誤差/

4、實測電壓增益）則γdB=Gx-G=20lg（1+γA）（dB）式中，Gx為電壓增益測得值的分貝值（Gx=20lg（Ax）(dB)，A=uox/uix）；G為電壓增益實際值的分貝值(G=20lg（A）(dB)，A=uo/ui)。4滿度相對誤差（引用誤差）γm：三、容許誤差容許誤差指測量儀器在規(guī)定使用條件下可能產(chǎn)生的最大誤差范圍。◆工作誤差：額定工作條件（各種外部影響量和內(nèi)部影響特性為任意組合）下儀器誤差的極限值。◆固有誤差：各種影響量和影響特性處于基準條件時儀器所具有的誤差?！粲绊懻`差：一個影響量在其額定使用范圍內(nèi)（或一個影

5、響特性在其有效范圍內(nèi)），而其他影響量和影響特性處于基準條件時儀器所具有的誤差?！舴€(wěn)定誤差：儀器標稱值在其他影響量和影響特性保持000000000000恒定情況下，在規(guī)定時間內(nèi)產(chǎn)生的誤差極限。四、測量誤差的來源◆儀器誤差◆使用誤差◆人身誤差◆影響誤差◆方法誤差五、誤差的分類◆系統(tǒng)誤差：多次測量中，誤差的絕對值和符號不變0000000000000或按某種規(guī)律變化的誤差?！綦S機誤差：任何測量過程中都存在隨機誤差?！舸执笳`差：在一定測量條件下，測得值明顯偏離實0000000000000際值。2.2獨立等精度測量隨機誤差的估計和數(shù)據(jù)

6、處理一、隨機誤差的數(shù)字特征◆數(shù)學期望：◆平均誤差：◆標準差：◆殘差（剩余誤差）：◆算術(shù)平均值：◆均方根偏差：◆算術(shù)平均值的均方根偏差：Bessel公式（n-1為自由度）：正態(tài)分布Peters公式：含粗大誤差時穩(wěn)健性(Robust)較好二、隨機誤差的正態(tài)分布（高斯分布）絕大多數(shù)情況下，隨機誤差服從正態(tài)分布。在正態(tài)分布誤差影響下的測量數(shù)據(jù)的分布也是正態(tài)分布。誤差的概率密度函數(shù)為：有界性對稱性可抵償性?=1.0?=1.5?=2.0?(?)?三、測量結(jié)果的置信度與置信區(qū)間置信度（置信概率）：描述誤差處于某一范圍內(nèi)的可靠程度的量。置

7、信區(qū)間：對應(yīng)置信度的極限誤差范圍，用標準差σ的倍數(shù)Kσ表示（K為正系數(shù)，稱為置信系數(shù)）?！粼谥眯艆^(qū)間[M(x)-?,M(x)+?]內(nèi)置信度P{

8、?i

9、??}=0.6826◆在置信區(qū)間[M(x)-2?,M(x)+2?]內(nèi)置信度P{

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11、?2?}=0.954◆在置信區(qū)間[M(x)-3?,M(x)+3?]內(nèi)置信度P{

12、?i

13、?3?}=0.997◆3?稱為極限誤差或最大誤差◆當測量次數(shù)較多時，用和代替M(x)和?M(x)-3?M(x)+3?M(x)-2?M(x)+2?M(x)-?M(x)+?設(shè)隨機變量t：樣本的算術(shù)平均值（獨立等

14、精度測量）是總體期望（A0）的最佳估計，符合無偏性、有效性、一致性和充分性的標準，在正態(tài)分布情況下滿足最大似然原理。算術(shù)平均值仍是一個隨機量，以均方根偏差作為σ的估計。給定?等價地t分布的置信系數(shù)tα根據(jù)測量次數(shù)n和?可由“t分布在對稱區(qū)間的積分表”中查得。當n大于20以后，t的分布類似于標準正態(tài)分布，