虛擬解釋變量

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1、第五章經(jīng)典單方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型：專門問題§5.1虛擬變量§5.2滯后變量§5.3設(shè)定誤差§5.4建模理論§5.1虛擬變量模型一、虛擬變量的基本含義二、虛擬變量的引入三、虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量將經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中的一些定性因素引入到可以進(jìn)行定量分析的回歸模型，拓展了回歸模型的功能。本專題的重點(diǎn)是如何引入不同類型的虛擬變量來解決相關(guān)的定性因素影響的分析問題，主要介紹了引入虛擬變量的加法方式、乘法方式以及二者的組合方式。在引入虛擬變量時(shí)有兩點(diǎn)需要注意，一是明確虛擬變量的對(duì)比基準(zhǔn)，二是避免出現(xiàn)“虛擬變量陷阱”。一、虛擬變量的基本含義

2、許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價(jià)格、收入、產(chǎn)量等但也有一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素?zé)o法定量度量，如：職業(yè)、性別對(duì)收入的影響，戰(zhàn)爭、自然災(zāi)害對(duì)GDP的影響，季節(jié)對(duì)某些產(chǎn)品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”，這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：1，本科學(xué)歷D=0，非本科學(xué)歷一般地，在虛擬變量的

3、設(shè)置中：基礎(chǔ)類型、肯定類型取值為1；比較類型，否定類型取值為0。概念：同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：其中：Yi為企業(yè)職工的薪金，Xi為工齡，Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。二、虛擬變量的引入虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。企業(yè)男職工的平均薪金為：上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(?i)=0，則企業(yè)女

4、職工的平均薪金為：1、加法方式幾何意義：假定?2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差?2?？梢酝ㄟ^傳統(tǒng)的回歸檢驗(yàn)，對(duì)?2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。又例：在橫截面數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，考慮個(gè)人保健支出對(duì)個(gè)人收入和教育水平的回歸。教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下，高中，大學(xué)及其以上模型可設(shè)定如下：這時(shí)需要引入兩個(gè)虛擬變量：在E(?i)=0的初始假定下，高中以下、高中、大學(xué)及其以上教育水平下個(gè)人保健支出的函數(shù)：高中以

5、下：高中：大學(xué)及其以上：假定?3>?2，其幾何意義：還可將多個(gè)虛擬變量引入模型中以考察多種“定性”因素的影響。如在上述職工薪金（男1，女0）的例中，再引入代表學(xué)歷的虛擬變量D2：本科及以上學(xué)歷本科以下學(xué)歷職工薪金的回歸模型可設(shè)計(jì)為：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：于是，不同性別、不同學(xué)歷職工的平均薪金分別為男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同，許多情況下：往往是斜率就有變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過以乘

6、法的方式引入虛擬變量來測度。例：根據(jù)消費(fèi)理論，消費(fèi)水平C主要取決于收入水平Y(jié)，但在一個(gè)較長的時(shí)期，人們的消費(fèi)傾向會(huì)發(fā)生變化，尤其是在自然災(zāi)害、戰(zhàn)爭等反常年份，消費(fèi)傾向往往出現(xiàn)變化。這種消費(fèi)傾向的變化可通過在收入的系數(shù)中引入虛擬變量來考察。這里，虛擬變量D以與X相乘的方式引入了模型中，從而可用來考察消費(fèi)傾向的變化。假定E(?i)=0，上述模型所表示的函數(shù)可化為：正常年份：反常年份：如，設(shè)消費(fèi)模型可建立如下：當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。例5.1.1，考察1990年前后的中國居民的總儲(chǔ)蓄-收

7、入關(guān)系是否已發(fā)生變化。表5.1.1中給出了中國1979~2001年以城鄉(xiāng)儲(chǔ)蓄存款余額代表的居民儲(chǔ)蓄以及以GNP代表的居民收入的數(shù)據(jù)。YXn1n2檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)穩(wěn)定性1990年前：Yi=?1+?2Xi+?1ii=1,2…,n11990年后：Yi=?1+?2Xi+?2ii=1,2…,n2則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：(1)?1=?1，且?2=?2，即兩個(gè)回歸相同，稱為重合回歸（CoincidentRegressions）；(2)?1??1,但?2=?2，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱為平行回歸（ParallelRegres

8、sions）;(3)?1=?1，但?2??2，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；(4)?1??1，且?2??2，即兩個(gè)回歸完全不同，稱為相異回歸（DissimilarRegressions）。以Y為儲(chǔ)蓄，X為收入，可令：可以運(yùn)用鄒氏結(jié)構(gòu)變化的檢驗(yàn)。這一問題也可通過