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《模型中的特殊解釋變量(虛擬變量)10經濟》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、第8章模型中的特殊解釋變量8.3虛擬變量模型8.3虛擬變量許多經濟變量是可以定量度量的，如：商品需求量、價格、收入、產量等。但也有一些影響經濟變量的因素無法定量度量，如：職業(yè)、性別對收入的影響；戰(zhàn)爭、自然災害對GDP的影響；季節(jié)對某些產品（如冷飲）銷售的影響等等。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據這些因素的屬性類型，構造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱為虛擬變量（dummyvariables），記為D。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：1，本科學歷D=0，非本科學歷注意：(1)當定
2、性變量含有m個類別時，模型不能引入m個虛擬變量。最多只能引入m-1個虛擬變量，否則當模型中存在截距項時就會產生完全多重共線性，無法估計回歸參數。(2)把虛擬變量取值為0所對應的類別稱作基礎類別。(3)當定性變量含有m個類別時，不能把虛擬變量的值設成如下形式。這種賦值法在一般情形下與虛擬變量賦值是完全不同的兩回事。(4)回歸模型可以只用虛擬變量作解釋變量，也可以用定量變量和虛擬變量一起做解釋變量。（第3版教材第189頁）1.用虛擬變量測量截距變動設有模型，yt=?0+?1xt+?2D+ut,其中yt，xt為定量變量；D為定性變量。當D=0或1時，上述模型可表達為，D=1或0表示
3、某種特征的有無。反映在數學上是截距不同的兩個函數。若?2顯著不為零，說明截距不同；若?2為零，說明這種分類無顯著性差異。D=1D=0?0?0+?2例8.3隨機調查美國舊金山地區(qū)20個家庭的儲蓄情況，擬建立年儲蓄額Yi(千美元)對年收入Xi(千美元)的回歸模型。通過對樣本點的分析發(fā)現，居于上部的6個點（用小圓圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部的14個點（用小三角表示）都是租房住的家庭。而這兩類家庭所對應的觀測點各自都表現出明顯的線性關系。于是給模型加入一個定性變量“住房狀況”，用D表示。定義如下：（第3版教材第189頁）例8.3建立回歸模型Yi=?0+?1Xi+?2Di
4、+ut得估計結果如下，=-0.3204+0.0675Xt+0.8273Di(-5.2)(16.9)(11.0)R2=0.99,DW=2.27由于回歸系數0.8273顯著地不為零，說明對住房狀況不同的兩類家庭來說，回歸函數截距項確實明顯不同。當模型不引入虛擬變量“住房狀況”時，得回歸方程如下，=-0.5667+0.0963Xi(-3.5)(11.6)R2=0.88,DW=1.85比較回歸方程，前者的確定系數為0.99，后者的確定系數僅為0.88。說明該回歸模型中引入虛擬變量非常必要。（第3版教材第190頁）“季節(jié)”是在研究經濟問題中常常遇到的定性因素。比如，酒，肉的銷量在冬季要
5、超過其它季節(jié)，而飲料的銷量又以夏季為最大。當建立這類問題的計量模型時，就要考慮把“季節(jié)”因素引入模型。由于一年有四個季節(jié)，所以這是一個含有四個類別的定性變量。應該向模型引入三個虛擬變量。例8.4市場用煤銷售量模型。由于受取暖用煤的影響，每年第四季度的銷售量大大高于其它季度。鑒于是季節(jié)數據可設三個季節(jié)變量如下：（第2版第224頁）（第3版第192頁）以時間t為解釋變量（1982年1季度取t=1）的煤銷售量（Yi）模型估計結果如下：=2431.20+49.00t+1388.09D1+201.84D2+85.00D3(26.04)(10.81)(13.43)(1.96)(0.83)
6、R2=0.95,DW=1.2,F=100.4,T=28,t0.05(28-5)=2.07由于D2，D3的系數沒有顯著性，說明第二、三季度可以歸并入基礎類別第一季度。于是只考慮加入一個虛擬變量D1，把季節(jié)因素分為第四季度和第一、二、三季度兩類。從上式中剔除虛擬變量D2，D3，得煤銷售量（Yi）模型如下：=2515.86+49.73t+1290.91D1(32.03(10.63)(14.79)R2=0.94,DW=1.4,F=184.9,T=28,t0.05(25)=2.06這里第一、二、三季度為基礎類別。例8.4（第2版第224頁）（第3版第192頁）2.測量斜率變動以上介紹了
7、用虛擬變量測量回歸函數的截距變化。實際上，也可以用虛擬變量考察回歸函數的斜率是否發(fā)生變化。方法是在模型中加入定量變量與虛擬變量的乘積項。設模型如下，Yi=?0+?1Xi+?2Di+?3(XiDi)+ui按?2，?3是否為零，回歸函數可有如下四種形式。E(Yi)=?0+?1Xi,(當?2=?3=0)E(Yi)=(?0+?2)+(?1+?3)Xi,(當?2?0,?3?0)E(Yi)=?0+(?1+?3)Xi,(當?2=0,?3?0)E(Yi)=(?0+?2)+?1Xi,(當?2?0,?3=0)截距、斜率同時
