線面平行與線線平行

《線面平行與線線平行》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。

1、1.2.2直線與平面平行的判定普通高中課程標準實驗教科書數學②（必修）2.2.2直線與平面平行的判定直線與平面有幾種位置關系？復習引入問題有無數個公共點有且只有一個公共點沒有公共點怎樣判定直線與平面平行呢？問題引入新課根據定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點．但是，直線無限延長，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點呢？a在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的．當門扇繞著一邊轉動時，另一邊始終與門框所在的平面沒有公共點，此時門扇轉動的一邊與門框所在的平面給人以平行的印象．問題實例感受觀察將一本書平放在桌面上，翻動

2、書的硬皮封面，封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關系？將課本的一邊AB緊靠桌面，并繞AB轉動，觀察AB的對邊CD在各個位置時，是不是都與桌面所在的平面平行？從中你能得出什么結論？ABCDCD是桌面外一條直線，AB是桌面內一條直線，CD∥AB，則CD∥桌面直線AB、CD各有什么特點呢？它們有什么關系呢？猜想：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。做一做猜一猜直線和平面平行的判定定理如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。?bab??a∥ba??a∥?注明

3、：1、定理三個條件缺一不可。2、簡記：線線平行，則線面平行。3、定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內找一條線，使線線平行。例1求證：空間四邊形相鄰兩邊中點的連線平行于經過另外兩邊所在的平面．已知：空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別AB，AD的中點．求證：EF//平面BCD．證明：連接BD.因為AE=EB,AF=FD,所以EF//BD（三角形中位線的性質）因為由直線與平面平行的判斷定理得:EF//平面BCD.EF1．如圖，長方體中，（1）與AB平行的平面是；（2）與平行的平面是；（3）與AD平行的平面是；平面平面平面平面平面平面隨堂練習判

4、斷下列命題是否正確，若正確，請簡述理由，若不正確，請給出反例.(1)如果a、b是兩條直線，且a∥b,那么a平行于經過b的任何平面；()（2）如果直線a和平面α滿足a∥α,那么a與α內的任何直線平行;()（3）如果直線a、b和平面α滿足a∥α,b∥α,那么a∥b;()(4)過平面外一點和這個平面平行的直線只有一條.()試一試2．如圖，正方體中，E為的中點，試判斷與平面AEC的位置關系，并說明理由．證明：連接BD交AC于點O,連接OE,在中，E，O分別是的中點．隨堂練習感受校園生活中線面平行的例子:天花板平面感受校園生活中線面平行的例子:球

5、場地面PABCDEMN例2在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，Ｎ為PB的中點，E為AD中點。求證：EN//平面PDC證明：取PC中點為M，連結MN,DM.在△PBC中，∵M,N分別是PC,PB的中點，∴MN//BC,MN=BC.∵E為AD中點，底面ABCD為平行四邊形，∴DE//BC,DE=BC.∴MNDE∴四邊形DMNE為平行四邊形.∴EN//DM∵DM平面PDC,EN平面PDC∴EN//平面PDC1．證明直線與平面平行的方法：（1）利用定義；（2）利用判定定理．2．數學思想方法：轉化的思想空間問題平面問題線線平行線面平

6、行直線與平面沒有公共點小結關鍵：在面內找（作）線與已知線平行復習：兩個平面的位置關系位置關系兩平面平行兩平面相交公共點符號表示圖形表示沒有公共點有一條公共直線∥a①問1：兩個平面平行，那么其中一個平面的直線與另一個平面的位置關系如何?平行②問2：如果一個平面內的所有直線，都與另一個平面平行，那么這兩個平面的位置關系如何?平行結論：兩個平面平行的問題可以轉化為一個平面內的直線與另一個平面平行的問題.③當然我們不需要證明所有直線都與另一平面平行，那么需要幾條直線才能說明問題呢？復習引入2.問題：還可以怎樣判定平面與平面平行呢？（兩平面平行）

7、（兩平面相交）l探究（兩平面平行）（兩平面相交）lEF直線的條數不是關鍵!探究直線相交才是關鍵！探究線不在多，重在相交！2.平面與平面平行的判定定理若一個平面內兩條相交直線分別平行于另一個平面，則這兩個平面平行.(1)該定理中，“兩條”，“相交”都是必要條件，缺一不可：(2)該定理作用：“線面平行?面面平行”(3)應用該定理，關鍵是在一平面內找到兩條相交直線分別與另一平面內兩條直線平行即可.線線平行?線面平行?面面平行練習２、判斷下列命題是否正確？（1）平行于同一條直線的兩平面平行βαa（×）（2）若平面α內有兩條直線都平行于平面β，

8、則α∥β.（×）βαab（3）若平面α內有無數條直線都平行于平面β，則α∥β.βα（×）(4)過平面外一點，只可作1個平面與已知平面平行（√）（5）設a、b為異面直線，則存在平面α、β，使βαab（√）AB