浙江省寧波市北侖中學(xué)2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期期初返校考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

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1、2018年新高二返校考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（滿分40分，每小題4分，有且僅有一個(gè)正確答案）1.1.在數(shù)列中，，則的值為（）A.49B.50C.51D.52【答案】C【解析】試題分析：,數(shù)列是等差數(shù)列，通項(xiàng)為考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式2.2.在三角形中，已知三邊滿足，則角的度數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由題中等式，化簡出，再根據(jù)余弦定理算出，結(jié)合三角形內(nèi)角的范圍即可算出角的大?。驹斀狻俊呷切沃校阎厺M足∴，即.根據(jù)余弦定理可得.∵∴故選D.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的運(yùn)用.解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合

2、已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問題的目的，其基本步驟是：第一步：定條件，即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向；第二步：定工具，根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)換；第三步：求結(jié)果.3.3.在中，已知,則的值為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正弦定理，將代入即可求得的值.【詳解】∵在中，∴根據(jù)正弦定理可得，即.∴故選B.【點(diǎn)睛】本題考查用正弦定理解三角形，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵．4.4.不等式（其中）的解集為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分

3、析】原不等式可化為，由可得解集．【詳解】將不等式分解因式可得.∵∴∴不等式（其中）的解集為故選B.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，本題易錯(cuò)點(diǎn)在于題中已給出，需仔細(xì)解答.5.5.若函數(shù)，且a＞b＞c＞0，則、、的大小關(guān)系是（?。〢.＞＞B.＞＞C.＞＞D.＞＞【答案】B【解析】【分析】把、、分別看作函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，與原點(diǎn)連線的斜率，對(duì)照?qǐng)D象即可得出結(jié)論.【詳解】由題意可得，、、分別看作函數(shù)圖象上的點(diǎn)，，與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，＞＞.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與直線斜率的關(guān)系，解答本題的關(guān)

4、鍵是將轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，體現(xiàn)了通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想在解題中的應(yīng)用．6.6.已知、，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn)，由對(duì)稱點(diǎn)可求得和的坐標(biāo)，在利用入射光線上的點(diǎn)關(guān)于反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，光線所經(jīng)過的路程．【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，其坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱點(diǎn).∴，解得.∴∴光線所經(jīng)過的路程為故選A.【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的方法（利用垂直及中點(diǎn)在軸上），入射光線上的點(diǎn)關(guān)于

5、反射軸的對(duì)稱點(diǎn)在反射光線所在的直線上，把光線走過的路程轉(zhuǎn)化為的長度，屬于中檔題．7.7.直角三角形三邊成等比數(shù)列，公比為，則的值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)直角三角形的三邊分別為：，，，再分別討論當(dāng)時(shí)與當(dāng)時(shí)，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得到三邊的關(guān)系，即可得到答案.【詳解】設(shè)直角三角形的三邊分別為：，，.①當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得：，整理可得，解得；②當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得：，整理可得，解得.綜上，的值為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列時(shí)期設(shè)法為，，，且考查了勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.8

6、.8.設(shè)是等差數(shù)列前項(xiàng)的和，又，則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列的求和公式得到①的值，然后由題知②，①+②后利用項(xiàng)數(shù)相等的兩項(xiàng)之和相等得到的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式，即可求出的值.【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得到①，②.由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：.∴①+②得，即.∵∴故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列中若，，，，且，則有的性質(zhì)．9.9.不等式對(duì)于一切恒成立，那么的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由于二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)，故需分與兩類討論，特別是后者：對(duì)于對(duì)一切

7、恒成立，有，求出的取值范圍，再把結(jié)果并在一起.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，原不等式即為，恒成立，即滿足條件；　當(dāng)，時(shí)，對(duì)一切恒成立，有，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選B.【點(diǎn)睛】研究形如恒成立問題，注意先討論的情況，再研究時(shí)的開口方向，判別式正負(fù)，對(duì)稱軸與定義區(qū)間位置關(guān)系，列不等式組解得結(jié)果.10.10.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是()A.4；B.5；C.6；D.7；【答案】

8、C【解析】【分析】根據(jù)相鄰正方體的關(guān)系得出個(gè)正方體的棱長為等比數(shù)列