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《第3講_數(shù)值模擬方法》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、研究生課程納米光學(Nano-Optics)第三講:數(shù)值模擬方法董國艷中國科學院大學材料科學與光電技術學院你知道嗎？…為什么需要進行嚴格的數(shù)值模擬計算？怎樣選擇需要的計算方法？2本講內容1.納米光學數(shù)值方法綜述2.有限時域差分法(FDTD)3.有限元法(FEM)4.傅里葉模態(tài)法(FMM)5.平面波展開法3為什么需要嚴格的數(shù)值方法？?為了了解納米光學結構和現(xiàn)象的物理基礎，我們需要那些往往只適用于簡單幾何體或假想體的分析理論（如Mie理論）和模型（如Fano模型）！?為了模擬納米結構的電磁響應，并進行設計和優(yōu)化，我們需要利用嚴格的數(shù)值方法開展“數(shù)
2、值實驗”（類似于實驗室實驗），這種方法花費更少，省時省力，方便，可靠…。?對應不同類型的納米結構有不同的數(shù)值方法（例如，光子晶體，有平面波展開法，時域有限差分法FDTD，傳輸矩陣法等）?這一講中，我們將介紹了一些納米光學中常用的數(shù)值方法。詳細介紹四種最受歡迎的方法：時域有限差分法FDTD、有限元方法FEM、FMM和平面波展開法PWM的原理和應用。4analytical:解析的，simulate:模擬，optimization:優(yōu)化，rigorous:嚴格的，numerical:數(shù)值的1、數(shù)值方法綜述數(shù)值方法分類:?頻域方法&時域方法?域內的離
3、散方法&邊界離散方法?周期性結構法&非周期性結構法?近場法&遠場法?全矢量法&近似法…所有方法都是通過一定的技巧解麥克斯韋方程?有很多方法和有用的商業(yè)軟件?但是沒有一種方法（軟件）可以解決所有的問題！?用戶需要很熟悉這些軟件，這些技巧的原理和局限性，以及需要分析的問題。5frequency-domain:頻域，time-domain:時域，discretization:離散化，aperiodic:非周期性的頻域方法時域方法矩量法有限時域差分(FDTD)MethodofMoment有限元法時域多分辨率(MRTD)FiniteElementMet
4、hods光柵模態(tài)法：時域偽譜(PSTD)?傅立葉模態(tài)法（FMM）?坐標變換法（C法）6FiniteElementMethod:有限元法，F(xiàn)initeDifferenceTimeDomain:有限時域差分法域內的離散方法邊界離散方法多重多極展開法(MMP)有限元法(FEM)輔助源法(MAS)有限時域差分法(FDTD)無網(wǎng)格邊界積分方程法Smajicetal.,“ComparisonofNumericalMethodsfortheAnalysisofPlasmonicStructures”,JournalofComputationalandThe
5、oreticalNanoscience6,763(2009)7周期性結構法非周期結構法傅立葉模態(tài)法（FMM）有限時域差分法(FDTD)坐標變換法（C法）有限元法(FEM)平面波展開法非周期FMM微/積分法體積分法瑞利傅立葉法直線法迭代法局域本征模態(tài)法(LEMM)LoewenandPopov,DiffractionGratingsandApplications(MarcelDekker,1997)Besbesetal.,J.Eur.Opt.Soc.-RapidPubl.2,07022(2007)8FourierModalMethod:傅立葉模態(tài)
6、法各種方法的基準測試對比狹縫-凹槽衍射問題的數(shù)值分析SeeBesbesetal.,J.Eur.Opt.Soc.-RapidPubl.2,07022(2007)其他基準報告看:Modesolversforwaveguides:Bienstmanetal.,Opt.QuantumElectron.38,731(2006)Numericalmethodsforgratings:NevièreandPopov,SPIE3450,2(1998)9benchmark:基準對比試驗?通常，時域有限差分法、有限元法是最受歡迎的用于復雜納米結構建模的方法（特別
7、是非周期性的）優(yōu)勢：?靈活地對幾乎任意復雜幾何形狀建模?時域有限差分法可以很容易地給出場的時間演化?強于建模和描述近場響應缺點：?繁重的計算負荷：計算時間長和巨大的內存成本（10+G）?幾乎不適用于遠場的計算?傅立葉模態(tài)法FMM是周期結構(光柵)建模最常用的方法優(yōu)勢：?快速（幾秒鐘完成一次計算），準確，高效的?計算資源的成本低：成本低內存的臺式電腦?強于對光柵的遠場響應建模缺點：復雜的圖案結構建模是一個挑戰(zhàn)（如球陣列）?不適合用于非周期結構建模10temporal:時間的，evolution:演進?平面波展開法是周期結構(光子晶體)研究中最常
8、用的方法優(yōu)勢：?將麥克斯韋方程組化成一個本征方程，求解本征值便得到傳播光子的本征頻率，準確，高效的?計算資源的成本低：成本低內存的臺式電腦缺點：?復雜結構或有缺陷體
