以“問”引領(lǐng),自主探究,提高素養(yǎng)

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1、以“問”引領(lǐng)，自主探究，提高素養(yǎng)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力?數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)思維品質(zhì)為標(biāo)志的?數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要是深刻性、廣闊性、嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性等?本文從提問這一教學(xué)方式出發(fā)，探究如何突顯數(shù)學(xué)問題的特點(diǎn)，挖掘數(shù)學(xué)問題的內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生分析問題，解決問題，從而達(dá)到強(qiáng)化邏輯思維能力，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的.一、追問例如，在高一數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，將必修5第91頁習(xí)題3(2)改編為求函數(shù)y二x2+3x2+2的值域.學(xué)生1：由基本不等式知，y二x2+3x2+2二x2+2+lx2+222.所以函數(shù)的值域?yàn)椋?

2、,+8).問：解法正確嗎？學(xué)生2：解法不對?因?yàn)閤2+2二lx2+2不成立，所以不等式不能取等號.追問:這里不能使用基本不等式，如何求其值域呢？誰能試一試？學(xué)生3:先證這個(gè)函數(shù)在［2,4-00)上為增函數(shù)，再市函數(shù)的單調(diào)性求值域?于是得出止確結(jié)果：函數(shù)y二X2+3X2+2的值域?yàn)?22,+CO■點(diǎn)評：學(xué)生3善于觀察，聯(lián)想合理，能把問題化歸到函數(shù)的單調(diào)性這一基本性質(zhì)中去求解.追問：還有其他解法嗎？學(xué)生4：令t=x2+2,可得t^2.y=x2+3x2+2=x2+22+lx2+2_0=t2+lt_0.這可看成定

3、點(diǎn)a（0,-1）到動(dòng)點(diǎn)p（t,t2）的斜率k,而點(diǎn)p在拋物線s二t2上，注意到這里,te[2,+8）.由圖可知，k^322,從而函數(shù)y二x2+3x2+2的值域?yàn)?22,+°°?點(diǎn)評：學(xué)生4想象豐富，巧變斜率；運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解答此題,更加直觀明了.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，探究一題多解，就是引導(dǎo)學(xué)生從多角度去認(rèn)識這個(gè)問題，全面考慮這個(gè)問題，比較各種方法的作用與優(yōu)劣，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識解題的核心問題與共同本質(zhì)，從而達(dá)到培養(yǎng)思維的深刻性與廣闊性的目的.二、反問例如，已知：Q,B是銳角，且sina=55,sin3=1010,求a

4、+0.學(xué)生1：a+B二兀4?學(xué)生2：a+B二兀4或a+B二3兀4?反問：為什么兩人所得答案不同？學(xué)生3：得到這兩種不同的答案，是因?yàn)閷ο嗤姆秶?,兀），余弦是單調(diào)函數(shù)，滿足條件的解只有一個(gè),而正弦函數(shù)則不然.追問：正、余弦函數(shù)的單調(diào)性與自變量的取值范圍緊密相關(guān)?誰能進(jìn)一步考查Q+B的范圍？學(xué)生4：事實(shí)上，a,B為銳角，rtlsina=55<12知，0〈a〈兀6；由sin3=1010<12知，0〈B56,從而0J+B53.在此范圍內(nèi)，第二種解法就只有a+B二n4這唯一的值?出錯(cuò)的原因是把角的范圍擴(kuò)大了.

5、追問：問題得到解決，我們有何啟發(fā)？學(xué)生4：①要挖掘隱含條件，準(zhǔn)確確定函數(shù)定義域非常重要?②若角的范圍在(0,n),取余弦函數(shù)比正弦函數(shù)好.反問：若角的范圍在(-n,Ji),取余弦函數(shù)與正弦函數(shù)哪個(gè)好？學(xué)生4：正弦函數(shù)好.追問:選擇的根本原因是什么？學(xué)生4:是函數(shù)的單調(diào)性?更準(zhǔn)確地說是在所給區(qū)間內(nèi)函數(shù)是否是一一對應(yīng)的.要仔細(xì)檢查解題過程，善于洞察解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤?只有對問題的本質(zhì)有深刻的認(rèn)識、周密的思考，才能作出全面正確的判斷，才能培養(yǎng)岀良好的思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和批判性.學(xué)生的思考有時(shí)是感性的、零散的，但又是

6、敏銳的、新穎的?我對于學(xué)生的問題，不要輕易否定，也不耍立即給予解決，而是引導(dǎo)學(xué)生深入思考，勇于實(shí)踐，尋求解決的途徑，將學(xué)生思維的火花引向深入.